人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊3《排列、組合與二項式定理+章末整合》課件

這是一份人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊3《排列、組合與二項式定理+章末整合》課件，共23頁。
章末整合章末整合專題一專題二專題三專題四專題一　兩個計數(shù)原理的應(yīng)用?例1某電視臺連續(xù)播放6個廣告,其中有3個不同的商業(yè)廣告、2個不同的宣傳廣告、1個公益廣告,要求最后播放的不能是商業(yè)廣告,且宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放,兩個宣傳廣告也不能連續(xù)播放,則有多少種不同的播放方式?解:用1,2,3,4,5,6表示廣告的播放順序,則完成這件事有三類辦法.第一類:宣傳廣告與公益廣告的播放順序是2,4,6.分6步完成這件事,共有3×3×2×2×1×1=36種不同的播放方式.第二類:宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1,4,6,分6步完成這件事,共有3×3×2×2×1×1=36種不同的播放方式.第三類:宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1,3,6,同樣分6步完成這件事,共有3×3×2×2×1×1=36種不同的播放方式.由分類加法計數(shù)原理得,6個廣告不同的播放方式有36+36+36=108種.專題一專題二專題三專題四方法技巧1.使用兩個原理解決問題的思路(1)選擇使用兩個原理解決問題時,要根據(jù)我們完成某件事情采取的方式,確定是分類還是分步,要抓住兩個原理的本質(zhì).(2)分類加法計數(shù)原理的關(guān)鍵是“類”,分類時,首先要根據(jù)問題的特點確定一個合適的分類標準,然后在這個標準下進行分類;其次分類時要注意,完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類,并且分別屬于不同類的兩種方法是不同的方法.(3)分步乘法計數(shù)原理的關(guān)鍵是“步”,分步時首先要根據(jù)問題的特點確定一個分步的標準;其次,分步時還要注意滿足完成一件事必須并且只有連續(xù)完成這n個步驟后,這件事才算完成,只有滿足了上述條件,才能用分步乘法計數(shù)原理.專題一專題二專題三專題四2.使用兩個原理解決問題時應(yīng)注意的問題對于一些比較復(fù)雜的既要運用分類加法計數(shù)原理又要運用分步乘法計數(shù)原理的問題,我們可以恰當?shù)禺嫵鍪疽鈭D或列出表格,使問題更加直觀、清晰.專題一專題二專題三專題四變式訓(xùn)練1有6名同學(xué)報名參加3個智力競賽項目,在下列情況下各有多少種不同的報名方法?(不一定6名同學(xué)都能參加)(1)每人恰好參加一項,每項人數(shù)不限;(2)每項限報一人,且每人至多參加一項;(3)每項限報一人,但每人參加的項目不限.解:(1)每人都可以從這三個比賽項目中選報一項,各有3種不同選法,由分步乘法計數(shù)原理,知共有選法36=729(種).(2)每項限報一人,且每人至多參加一項,因此可由項目選人,第一個項目有6種選法,第二個項目有5種選法,第三個項目只有4種選法,由分步乘法計數(shù)原理,得共有報名方法6×5×4=120(種).(3)由于每人參加的項目不限,因此每一個項目都可以從這六人中選出一人參賽,由分步乘法計數(shù)原理,得共有不同的報名方法63=216(種).專題一專題二專題三專題四專題二　排列、組合的應(yīng)用?例2在高三一班元旦晚會上,有6個演唱節(jié)目,4個舞蹈節(jié)目.(1)當4個舞蹈節(jié)目要排在一起時,有多少種不同的節(jié)目安排順序?(2)當要求每2個舞蹈節(jié)目之間至少安排1個演唱節(jié)目時,有多少種不同的節(jié)目安排順序?(3)若已定好節(jié)目單,后來情況有變,需加上詩朗誦和快板2個欄目,但不能改變原來節(jié)目的相對順序,有多少種不同的節(jié)目演出順序?專題一專題二專題三專題四專題一專題二專題三專題四方法技巧 1.處理排列組合應(yīng)用題的一般步驟(1)認真審題,弄清楚是排列(有序)還是組合(無序),還是排列與組合混合問題.(2)抓住問題的本質(zhì)特征,準確合理地利用兩個基本原理進行“分類與分步”.2.處理排列組合應(yīng)用題的規(guī)律(1)兩種思路:直接法,間接法.(2)兩種途徑:元素分析法,位置分析法.專題一專題二專題三專題四3.排列組合應(yīng)用題的常見類型和解決方法(1)特殊元素、特殊位置優(yōu)先安排的策略.(2)合理分類與準確分步的策略.(3)正難則反,等價轉(zhuǎn)化的策略.(4)相鄰問題捆綁法,不相鄰問題插空法的策略.(5)元素定序,先排后除的策略.(6)排列、組合混合題先選后排策略.(7)復(fù)雜問題構(gòu)造模型策略.專題一專題二專題三專題四變式訓(xùn)練2我國第一艘航母“遼寧艦”的某次艦載機起降飛行訓(xùn)練中,有5架飛機準備著艦.如果甲、乙兩機必須相鄰著艦,而丙、丁兩機不能相鄰著艦,那么不同的著艦方法有(　　)A.12種 B.18種 C.24種 D.48種專題一專題二專題三專題四答案:C 專題一專題二專題三專題四專題三　二項式定理的應(yīng)用?(1)求n;(2)求展開式中二項式系數(shù)最大的項;(3)求展開式中所有x的有理項.專題一專題二專題三專題四專題一專題二專題三專題四方法技巧 應(yīng)用二項式定理解題要注意的問題(1)通項公式表示的是第k+1項,而不是第k項.(2)展開式中第k+1項的二項式系數(shù) 第k+1項的系數(shù),在一般情況下是不相同的,在具體求各項的系數(shù)時,一般先處理符號,對根式和指數(shù)的運算要細心,以防出差錯.(3)它表示二項展開式中的任意項,只要n與k確定,該項也隨之確定.對于一個具體的二項式,它的展開式中的項Tk+1依賴于k.專題一專題二專題三專題四專題一專題二專題三專題四答案:(1)C　(2)5 專題一專題二專題三專題四專題四　二項式定理中的“賦值”問題?例4(1)若(x2+1)(x-3)9=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3+…+a11(x-2)11,則a1+a2+a3+…+a11的值為　　　　　.?(2)設(shè)(2- x)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100,求下列各式的值.①a0;②a1+a2+a3+a4+…+a100;③a1+a3+a5+…+a99;④(a0+a2+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2;⑤|a0|+|a1|+…+|a100|.專題一專題二專題三專題四(1)解析:對已知條件式中令x=2,得a0=(4+1)×(-1)=-5.令x=3得a0+a1+a2+…+a11=(9+1)×0=0.∴a1+a2+a3+…+a11=5.答案:5專題一專題二專題三專題四專題一專題二專題三專題四方法技巧 賦值法的應(yīng)用規(guī)律與二項式系數(shù)有關(guān)的問題,包括求展開式中二項式系數(shù)最大的項、各項的二項式系數(shù)或系數(shù)的和、奇數(shù)項或者偶數(shù)項的二項式系數(shù)或系數(shù)的和以及各項系數(shù)的絕對值的和,主要解題方法是賦值法,通過觀察展開式右邊的結(jié)構(gòu)特點和所求式子的關(guān)系,確定給字母所賦的值,有時賦值后得到的式子比所求式子多一項或少一項,此時要專門求出這一項,而在求奇數(shù)項或者偶數(shù)項的二項式系數(shù)或系數(shù)的和時,往往要兩次賦值,再由方程組求出結(jié)果.專題一專題二專題三專題四變式訓(xùn)練4(1)已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn.若a1+a2+…+an-1=29-n,那么自然數(shù)n的值為(　　)A.6 B.5 C.4 D.3(2)若(1+x+x2)6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12,則a2+a4+…+a12=　　　　　.?專題一專題二專題三專題四解析:(1)令x=1得2+22+23+…+2n=a0+a1+a2+…+an,即2n+1-2=a0+a1+a2+…+an.令x=0,得a0=1+1+1+…+1=n,∵an=1,∴a1+a2+…+an-1=2n+1-n-3,∴2n+1-n-3=29-n,解得n=4,故選C.(2)令x=0,得a0=1.∴當x=1時,a0+a1+a2+…+a11+a12=36;①當x=-1時,a0-a1+a2-…-a11+a12=1;②①+②得2(a0+a2+a4+…+a12)=730,∴a2+a4+a6+…+a12=364.答案:(1)C　(2)364