第三章　排列、組合與二項式定理 全卷滿分150分　考試用時120分鐘 一、單項選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.計算C44+C54+C64=(　　) A.C72　　　　B.C65　　　　C.C76　　　　D.A64 2.已知x-13xn的展開式中第6項與第8項的二項式系數(shù)相等,則含x10的項的系數(shù)是(　　) A.-8　　　　B.8　　　　C.4　　　　D.-4 3.x-1xy22x+xy25的展開式中x2y6的系數(shù)為(　　) A.30　　　　B.40　　　　C.70　　　　D.80 4.若(x-1)2 023-(x-2)2 022=a0+a1x+a2x2+…+a2 023x2 023,則2a1+22a2+23a3+…+22 023a2 023=(　　) A.22 022+2　　　　B.22 022-2 C.22 022+1　　　　D.22 022-1 5.“一筆畫”游戲是指要求經(jīng)過所有路線且節(jié)點可以多次經(jīng)過,但連接節(jié)點間的路線不能重復(fù)畫的游戲.下圖是某一局“一筆畫”游戲的圖形,其中A,B,C為節(jié)點,若研究發(fā)現(xiàn)本局游戲只能以A為起點、C為終點或者以C為起點、A為終點,則完成該圖“一筆畫”的方法種數(shù)為(　　) A.6　　　　B.12　　　　C.24　　　　D.30 6.某校為了制作一期展示我國近年來航天成就的展板,該校科普小組的6名同學(xué)計劃分“神舟飛天”“嫦娥奔月”“火星探測”3個展區(qū)制作展板,每人只負(fù)責(zé)一個展區(qū),每個展區(qū)至少有一人負(fù)責(zé),則不同的任務(wù)分配方案有(　　) A.990種　　　　B.630種 C.540種　　　　D.480種 7.漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶.下圖所示的弦圖是由四個全等的直角三角形和一個正方形構(gòu)成.現(xiàn)有五種不同的顏色可供涂色,要求相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色,則不同的涂色方案種數(shù)為(　　) A.180　　　　B.192　　　　C.420　　　　D.480 8.古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著一個圓柱,如圖所示,圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球,這個球的直徑恰好與圓柱的高相等,相傳這個圖形表達(dá)了阿基米德最引以為榮的發(fā)現(xiàn).設(shè)圓柱的體積與球的體積的比值為m,圓柱的表面積與球的表面積的比值為n,則mnx2-1x6的展開式中的常數(shù)項是　　(　　) A.15　　　　B.-15　　　　C.1354　　　　D.-1354 二、多項選擇題(本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分) 9.對任意實數(shù)x,有(2x-3)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+a9(x-1)9,則下列結(jié)論成立的是(　　) A.a2=-144　　　　B.a0=1 C.a0+a1+a2+…+a9=1　　　　D.a0-a1+a2-a3+…-a9=-39 10.已知(x23+3x2)n的展開式中,各項系數(shù)之和比各二項式系數(shù)之和大992,則下列結(jié)論正確的是(　　) A.展開式中的有理項是第2項和第5項 B.展開式中沒有常數(shù)項 C.展開式中二項式系數(shù)最大的項是第3項和第4項 D.展開式中系數(shù)最大的項是第5項 11.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者參加服務(wù)活動,有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項工作可以安排,則以下說法錯誤的是(　　) A.若每人都安排一項工作,則不同的方法數(shù)為54 B.若每人都安排一項工作,且每項工作至少有1人參加,則不同的方法數(shù)為A54C41 C.如果司機(jī)工作不安排,其余三項工作至少安排1人,則這5名志愿者全部被安排的不同方法數(shù)為(C53C21+C52C32)A33 D.若每人都安排一項工作,且每項工作至少有1人參加,甲、乙不會開車但能從事其他三項工作,丙、丁、戊都能勝任四項工作,則不同安排方案的種數(shù)是C31C42A33+C32A33 三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分) 12.1-90C101+902C102-903C103+…+9010C1010除以88的余數(shù)是　　　　.? 13.2名老師帶著8名學(xué)生去參加數(shù)學(xué)建模比賽,要選4人站成一排拍照,且2名老師同時參加拍照時兩人不能相鄰,則2名老師至少有1人參加拍照的排列方法有　　　　種.(用數(shù)字作答)? 14.四根繩子上共掛有10只氣球,繩子上的氣球數(shù)依次為1,2,3,4,每槍只能打破一只氣球,而且規(guī)定只有打破下面的氣球才能打上面的氣球,則將這些氣球都打破的不同打法種數(shù)是　　　　.? 四、解答題(本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 15.(13分)(1)已知7A6x=20A7x-1,x∈N*,x>1,求x的值; (2)求滿足Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊電子課本

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