2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)模塊練一含解析新人教B版選擇性必修第二冊(cè)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

模塊素養(yǎng)評(píng)價(jià)(一)(120分鐘　150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．如圖，從A地到B地要經(jīng)過C地和D地，從A地到C地有3條路，從C地到D地有2條路，從D地到B地有4條路，則從A地到B地不同走法的種數(shù)是(　　)A．9 B．24 C．3 D．1【解析】選B.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，不同走法的種數(shù)是3×2×4＝24.2．甲擊中目標(biāo)的概率是，如果擊中贏10分，否則輸11分，用X表示他的得分，計(jì)算X的均值為(　　)A．0.5分 B．－0.5分 C．1分 D．5分【解析】選B.E(X)＝10×＋(－11)×＝－.3．在兩個(gè)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)實(shí)行某種教學(xué)措施的試驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果見下表，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過________的前提下，認(rèn)為試驗(yàn)效果與教學(xué)措施有關(guān)(　　) 優(yōu)、良、中差總計(jì)實(shí)驗(yàn)班48250對(duì)比班381250總計(jì)8614100 α＝P(χ2≥k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828A.0.005 B．0.01C．0.05 D．0.1【解析】選A.隨機(jī)變量χ2值為≈8.306>7.879，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“試驗(yàn)效果與教學(xué)措施有關(guān)”．4．設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0，1)，P(X>1)＝p，則P(－1<X<0)等于(　　)A．p B．1－p C．1－2p D．－p【解析】選D.由于隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0，1)，由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖像可得P(－1<X<1)＝1－2P(X>1)＝1－2p.故P(－1<X<0)＝P(－1<X<1)＝－p.5．(2021·全國(guó)甲卷)將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為(　　)A． B． C． D．【解析】選C.把位置依次標(biāo)為1到6.總數(shù)：先排2個(gè)0，有C＝15種，再排4個(gè)1，有一種，故共有15種．滿足題設(shè)的排法：先排4個(gè)1，有1種，其間有5個(gè)空，選2個(gè)空插入有C＝10種．故P＝＝.6．甲、乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍，若比賽為“五局三勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了四局的概率為(　　)A． B． C． D．【解析】選B.由題意得，甲獲得冠軍的概率為P1＝3＋C＋C＝，比賽進(jìn)行了四局的概率為P2＝C＝所以在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了四局的概率為P＝＝.7．已知袋中裝有除顏色外完全相同的5個(gè)球，其中紅球2個(gè)，白球3個(gè)，現(xiàn)從中任取1球，記下顏色后放回，連續(xù)摸取3次，設(shè)ξ為取得紅球的次數(shù)，則P(ξ＝2)＝(　　)A． B． C． D．【解析】選B.由題意得，每次取到紅球的概率p＝，連續(xù)摸取3次，設(shè)ξ為取得紅球的次數(shù)，則ξ～B所以P(ξ＝2)＝C＝.8．某學(xué)校4位同學(xué)參加數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對(duì)得30分，答錯(cuò)得－30分；選乙題答對(duì)得10分，答錯(cuò)得－10分，若4位同學(xué)的總分為0，則這四位同學(xué)不同得分情況的種數(shù)是(　　)A．24 B．36 C．40 D．44【解析】選D.分以下4種情況討論：①兩位同學(xué)選甲題作答，一人答對(duì)一人答錯(cuò)，另外兩位同學(xué)選乙題作答，一人答對(duì)一人答錯(cuò)，此時(shí)不同得分情況有C×2×2＝24種．②四位同學(xué)都選擇甲或乙題作答，兩個(gè)答對(duì)，另兩個(gè)答錯(cuò)，此時(shí)不同得分情況共有CC＝12種．③一人選甲題且答對(duì)，另外三人選乙題作答并且全答錯(cuò)，此時(shí)不同得分情況有C＝4種．④一人選甲題且答錯(cuò)，另外三人選乙題作答且全答對(duì)，此時(shí)不同得分情況有C＝4種．綜上所述，不同得分情況共有24＋12＋4＋4＝44種．二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9．已知隨機(jī)變量ξ，η滿足ξ＋η＝8，且ξ服從二項(xiàng)分布B(10，0.6)，則E(η)和D(η)的值分別是(　　)A．E(η)＝6 B．E(η)＝2C．D(η)＝5.6 D．D(η)＝2.4【解析】選BD.由已知得E(ξ)＝6，D(ξ)＝2.4，所以E(η)＝8－E(ξ)＝2，D(η)＝(－1)2D(ξ)＝2.4.10．正態(tài)分布N1(μ1，σ)，N2(μ2，σ)，N3(μ3，σ)(其中σ1，σ2，σ3均大于0)所對(duì)應(yīng)的密度函數(shù)圖像如圖所示，則下列說法正確的是(　　)A.μ1最大 B．σ1最大C．μ3最大 D．σ3最大【解析】選BC.在正態(tài)分布N(μ，σ2)中，x＝μ為正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，結(jié)合圖像可知，μ3最大；又參數(shù)σ確定了曲線的形狀：σ越大，曲線越“矮胖”，σ越小，曲線越“高瘦”．故由圖像知σ1最大．11．一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，給出下列結(jié)論正確的是(　　)A．從中任取3球，恰有一個(gè)白球的概率是B．從中有放回地取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為C．現(xiàn)從中不放回地取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為D．從中有放回地取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為【解析】選ABD.恰有一個(gè)白球的概率P＝＝，故A正確；每次任取一球，取到紅球次數(shù)X～B(6，)，其方差為6××＝，故B正確；設(shè)A＝{第一次取到紅球}，B＝{第二次取到紅球}，則P(A)＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝，故C錯(cuò)；每次取到紅球的概率P＝，所以至少有一次取到紅球的概率為1－＝，故D正確．12.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則其中正確的命題是(　　)A．a(chǎn)＝1B．展開式中含x6項(xiàng)的系數(shù)是－32C．展開式中含x－1項(xiàng)D．展開式中常數(shù)項(xiàng)為40【解析】選AD.因?yàn)?/span>的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，令x＝1得，1＋a＝2，所以a＝1，故A正確．此時(shí)＝，展開式中的通項(xiàng)為＝C25－r(－1)rx6－2r或＝C25－r(－1)rx4－2r，令6－2r＝6或4－2r＝6解得r＝0或r＝－1(舍去)，所以含x6項(xiàng)的系數(shù)是32，故B錯(cuò)誤；令6－2r＝－1或4－2r＝－1，都無解，故展開式中不含x－1項(xiàng)，故C錯(cuò)誤；令6－2r＝0或4－2r＝0，解得r＝3或r＝2，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為40.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13．有4名男生，3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，則不同的排法種數(shù)有________．【解析】先從3名女生中選出2名捆綁，再用插空法，不同的排法種數(shù)有A·A·A＝2 880.答案：2 88014．已知樣本容量為11，計(jì)算得＝510，＝214，回歸方程為＝0.3x＋，則≈________，≈________.(精確到0.01)【解析】由題意得＝＝≈46.36，＝＝，因?yàn)?/span>＝0.3＋，所以＝0.3×＋，可得≈5.55.答案：46.36　5.5515．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，采取五場(chǎng)三勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得三場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主客主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以3∶1獲勝的概率是________．【解析】由題意得，甲隊(duì)以3∶1獲勝的概率P＝0.6×0.5×0.4×0.5＋0.6×0.5×0.6×0.5＋0.4×0.5×0.6×0.5＝0.21.答案：0.2116．某班舉行了一次“心有靈犀”的活動(dòng)，教師把一張寫有成語的紙條出示給A組的某個(gè)同學(xué)，這個(gè)同學(xué)再用身體語言把成語的意思傳遞給本組其他同學(xué)．若小組內(nèi)同學(xué)甲猜對(duì)成語的概率是0.4，同學(xué)乙猜對(duì)成語的概率是0.5，且規(guī)定猜對(duì)得1分，猜不對(duì)得0分，這兩個(gè)同學(xué)各猜1次，則他們的得分之和X的數(shù)學(xué)期望為________．【解析】由題意，X＝0，1，2，則P(X＝0)＝0.6×0.5＝0.3，P(X＝1)＝0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.5，P(X＝2)＝0.4×0.5＝0.2，所以E(X)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9.答案：0.9四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(10分)帶有編號(hào)1，2，3，4，5的五個(gè)球．(1)全部投入4個(gè)不同的盒子里；(2)放進(jìn)4個(gè)不同的盒子里，每盒一個(gè)；(3)將其中的4個(gè)球投入4個(gè)盒子里的一個(gè)(另一個(gè)球不投入)；(4)全部投入4個(gè)不同的盒子里，沒有空盒．各有多少種不同的放法？【解析】(1)由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，五個(gè)球全部投入4個(gè)不同的盒子里共有45種放法．(2)由排列數(shù)公式知，五個(gè)不同的球放進(jìn)4個(gè)不同的盒子里(每盒一個(gè))共有A種放法．(3)將其中的4個(gè)球投入一個(gè)盒子里共有CC種放法．(4)全部投入4個(gè)不同的盒子里(沒有空盒)共有CA種不同的放法．18．(12分)如圖，由M到N的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為T1，T2，T3，T4，電流能通過T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過T4的概率是0.9，電流能否通過各元件相互獨(dú)立．已知T1，T2，T3中至少有一個(gè)能通過電流的概率為0.999.(1)求p；(2)求電流能在M與N之間通過的概率．【解析】記Ai表示事件“電流能通過Ti”，i＝1，2，3，4，A表示事件“T1，T2，T3中至少有一個(gè)能通過電流”，B表示事件“電流能在M與N之間通過”．(1)，A1，A2，A3相互獨(dú)立，P()＝P()＝P(1)P(2)P(3)＝(1－p)3，又P()＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001，故(1－p)3＝0.001，解得p＝0.9.(2)B＝A4∪(4A1A3)∪(41A2A3)，P(B)＝P(A4)＋P(4A1A3)＋P(41A2A3)＝P(A4)＋P(4)P(A1)P(A3)＋P(4)P(1)P(A2)P(A3)＝0.9＋0.1×0.9×0.9＋0.1×0.1×0.9×0.9＝0.989 1.19．(12分)某班從6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)．(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A).【解析】(1)ξ的所有可能取值為0，1，2，依題意，得P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.所以ξ的分布列為ξ012P(2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C，則P(C)＝＝＝，所以所求概率為P＝1－P(C)＝1－＝.(3)P(B)＝＝＝，P(AB)＝＝，P(A)＝＝，P(B|A)＝＝.20．(12分)《福建省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從2018年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2021年開始，高考總成績(jī)由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成，將每門選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為A，B＋，B，C＋，C，D＋，D，E共8個(gè)等級(jí)，參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%，7%，18%，22%，22%，18%，7%，3%，選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到[91，100]，[81，90]，[71，80]，[61，70]，[51，60]，[41，50]，[31，40]，[21，30]八個(gè)分區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)，某校高一年級(jí)共2 000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六門選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中化學(xué)考試原始成績(jī)?chǔ)位痉恼龖B(tài)分布N(70，169).(1)求化學(xué)原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間(57，96)的人數(shù)；(2)以各等級(jí)人數(shù)所占比例作為各分區(qū)間發(fā)生的概率，按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記X表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[71，90]的人數(shù)，求事件“X≥2”的概率．(附：若隨機(jī)變量ξ～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝0.682，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝0.954，P(μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ)＝0.997)【解析】(1)因?yàn)榛瘜W(xué)原始成績(jī)?chǔ)巍玁(70，132)，所以P(57＜ξ＜96)＝P(57＜ξ＜70)＋P(70≤ξ＜96)＝P(70－13＜ξ＜70＋13)＋P(70－2×13≤ξ＜70＋2×13)＝＋＝0.818.所以化學(xué)原始成績(jī)?cè)?57，96)的人數(shù)為2 000×0.818＝1 636(人).(2)因?yàn)橐愿鞯燃?jí)人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率，且等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[71，80]，[81，90]的人數(shù)所占比例分別為18%，7%，則隨機(jī)抽取1人，其等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[71，90]內(nèi)的概率為.所以從全省考生中隨機(jī)抽取3人，則X的所有可能取值為0，1，2，3且X～，所以P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝C··＋C·＝.21．(12分)噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題，為了了解強(qiáng)度D(單位：分貝)與聲音能量I(單位：W/cm2)之間的關(guān)系，將測(cè)量得到的聲音強(qiáng)度Di和聲音能量Ii(i＝1，2，…，10)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．表中Wi＝lg Ii，(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強(qiáng)度D關(guān)于聲音能量I的回歸直線方程D＝＋lg I；(2)當(dāng)聲音強(qiáng)度大于60分貝時(shí)屬于噪音，會(huì)產(chǎn)生噪聲污染，城市中某點(diǎn)P共受到兩個(gè)聲源的影響，這兩個(gè)聲源的聲音能量分別是I1和I2，且＋＝1010.已知點(diǎn)P的聲音能量等于聲音能量I1與I2之和．請(qǐng)根據(jù)(1)中的回歸直線方程，判斷P點(diǎn)是否受到噪聲污染的干擾，并說明理由．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為＝，＝－.【解析】(1)令Wi＝lg Ii，先建立D關(guān)于W的回歸直線方程，因?yàn)?/span>＝＝＝10，所以＝－＝160.7，所以D關(guān)于W的回歸直線方程是D＝10W＋160.7，所以D關(guān)于I的回歸直線方程是D＝10lg I＋160.7.(2)點(diǎn)P的聲音能量I＝I1＋I(xiàn)2，因?yàn)?/span>＋＝1010，所以I＝I1＋I(xiàn)2＝(I1＋I(xiàn)2)＝≥9×10－10，根據(jù)(1)中的回歸直線方程，點(diǎn)P的聲音強(qiáng)度D的預(yù)測(cè)值：D≥10lg (9×)＋160.7＝10lg 9＋60.7>60，所以點(diǎn)P會(huì)受到噪聲污染的干擾．22．(12分)某種水果按照果徑大小可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果．某采購商從采購的一批水果中隨機(jī)抽取100個(gè)，利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如表：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個(gè)數(shù)10304020(1)若將頻率視為概率，從這100個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取4個(gè)，求恰好有2個(gè)水果是禮品果的概率；(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)(2)用樣本估計(jì)總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考．方案1：不分類賣出，單價(jià)為20元/kg.方案2：分類賣出，分類后的水果售價(jià)如表：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果售價(jià)(元/kg)16182224從采購商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？(3)用分層抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取10個(gè)，再從抽取的10個(gè)水果中隨機(jī)抽取3個(gè)，X表示抽取的是精品果的數(shù)量，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).【解析】(1)設(shè)從100個(gè)水果中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到禮品果的事件為A，則P(A)＝＝，現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取4個(gè)，設(shè)抽到禮品果的個(gè)數(shù)為X，則X～B，所以恰好抽到2個(gè)禮品果的概率為：P(X＝2)＝C＝.(2)設(shè)方案2的單價(jià)為ξ，則單價(jià)的期望值為：E(ξ)＝16×＋18×＋22×＋24×＝＝20.6，因?yàn)镋(ξ)>20，所以從采購商的角度考慮，應(yīng)該采用方案1.(3)用分層抽樣的方法從100個(gè)水果中抽取10個(gè)，則其中精品果4個(gè)，非精品果6個(gè)，現(xiàn)從中抽取3個(gè)，則精品果的數(shù)量X服從超幾何分布，所有可能的取值為0，1，2，3，則P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝，所以X的分布列如表：X0123P所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.

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