模塊質(zhì)量檢測 (時(shí)間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．在(eq \r(x)－2)5的展開式中，x2的系數(shù)為(　　) A．－5B．5C．－10D．10 2．(1－x)6展開式中x的奇次項(xiàng)系數(shù)和為(　　) A．32B．－32C．0D．－64 3．一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，數(shù)據(jù)如下表．由此建立的身高與年齡的回歸模型為eq \o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.93.用這個(gè)模型預(yù)測這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是(　　) A.身高一定是145.83cm B．身高在145.83cm以上 C.身高在145.83cm左右 D．身高在145.83cm以下 4．隨機(jī)變量X的分布列如下表，則E(5X＋4)等于(　　) A.16B．11C．2.2D．2.3 5．正態(tài)分布密度函數(shù)為f(x)＝eq \f(1,2\r(2π))，x∈R，則其標(biāo)準(zhǔn)差為(　　) A.1B．2C．4D．8 6．獨(dú)立性檢驗(yàn)中，假設(shè)H0：變量X與變量Y沒有關(guān)系，則在H0成立的情況下，P(χ2≥6.635)＝0.01表示的意義是(　　) A.變量X與變量Y有關(guān)系的概率為1% B.變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為99.9% C.變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為99% D.變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99% 7．用數(shù)字1，2，3，4，6可以組成無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)有(　　) A.48個(gè)B．64個(gè)C．72個(gè)D．90個(gè) 8．投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試．已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為(　　) A.0.648B．0.432C．0.36D．0.312 二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分) 9．已知隨機(jī)變量ξ，η滿足ξ＋η＝8，且ξ服從二項(xiàng)分布B(10，0.6)，則E(η)和D(η)的值分別是(　　) A.E(η)＝6 B．E(η)＝2 C.D(η)＝5.6 D．D(η)＝2.4 10．小明同學(xué)在做市場調(diào)查時(shí)得到如表樣本數(shù)據(jù)： 他由此得到回歸直線方程為eq \o(y,\s\up6(^))＝－2.1x＋15.5，則下列說法正確的是(　　) A.變量x與y線性負(fù)相關(guān) B．當(dāng)x＝2時(shí)可以估計(jì)y＝11.3 C.a＝6 D．變量x與y之間是函數(shù)關(guān)系 11．我市實(shí)行新高考，考試除了參加語文、數(shù)學(xué)、英語的統(tǒng)一考試外，還需從物理和歷史中選考一科，從化學(xué)、生物、政治、地理中選考兩科，學(xué)生甲想要報(bào)考某高校的法學(xué)專業(yè)，就必須要從物理、政治、歷史三科中至少選考一科，則 (　　) A.若甲選考物理，有6種選考方法 B．若甲選考?xì)v史，有6種選考方法 C.甲的選考方法共有12種 D．甲的選考方法共有18種 12．天氣預(yù)報(bào)，在元旦期間甲、乙兩地都降雨的概率為eq \f(1,6)，至少有一個(gè)地方降雨的概率為eq \f(2,3)，已知甲地降雨的概率大于乙地降雨的概率，且在這段時(shí)間甲、乙兩地降雨互不影響．則(　　) A.甲地降雨的概率為eq \f(1,4) B.乙地降雨的概率為eq \f(1,3) C.在甲、乙兩地3天假期中，僅有一地降雨的概率為eq \f(1,3) D.設(shè)在甲、乙兩地3天假期中，僅有一地降雨的天數(shù)為X，則X的方差為eq \f(3,4) 三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上) 13．4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有________種． 14．某服裝廠的產(chǎn)品產(chǎn)量x(單位：萬件)與單位成本y(單位：元/件)之間的回歸直線方程是eq \o(y,\s\up6(^))＝52.15－19.5x，當(dāng)產(chǎn)量每增加一萬件時(shí)，單位成本約下降________元. 15．某盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只舊球，不放回地依次摸出2個(gè)球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為________． 16．將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣涞倪^程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是eq \f(1,2)，則小球落入A袋中的概率為________． 四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(10分)6男4女站成一排，求滿足下列條件的排法： (1)任何2名女生都不相鄰有多少種排法？ (2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？ (3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少種排法？ (4)男甲在男乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法？ 18．(12分)已知在10只晶體管中有2只次品，現(xiàn)從中隨機(jī)地不放回連續(xù)抽取兩次．求下列事件的概率： (1)兩只都是正品； (2)兩只都是次品； (3)正品、次品各一只； (4)在第一次取出正品的條件下，第二次取出的是正品的概率是多少； (5)第二次取出的是次品． 19.(12分)甲、乙、丙三支足球隊(duì)進(jìn)行比賽，根據(jù)規(guī)則：每支隊(duì)伍比賽兩場，共賽三場，每場比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒有平局．已知乙隊(duì)勝丙隊(duì)的概率為eq \f(1,5)，甲隊(duì)獲得第一名的概率為eq \f(1,6)，乙隊(duì)獲得第一名的概率為eq \f(1,15). (1)求甲隊(duì)分別勝乙隊(duì)和丙隊(duì)的概率P1，P2； (2)設(shè)在該次比賽中，甲隊(duì)得分為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望、方差． 20．(12分)某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競賽，有A，B兩類問題．每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束．A類問題中的每個(gè)問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個(gè)問題回答正確得80分，否則得0分. 已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)． (1)若小明先回答A類問題，記X為小明的累計(jì)得分，求X的分布列； (2)為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由． 21.(12分)如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天． (1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率； (2)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望； (3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明) 22．(12分)2019年底，北京2022年冬奧組委會(huì)啟動(dòng)志愿者全球招募，僅一個(gè)月內(nèi)報(bào)名人數(shù)便突破60萬，其中青年學(xué)生約有50萬人．現(xiàn)從這50萬青年學(xué)生志愿者中，按男女分層抽樣隨機(jī)選取20人進(jìn)行英語水平測試，所得成績(單位：分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果用莖葉圖記錄如下： (1)試估計(jì)在這50萬青年學(xué)生志愿者中，英語測試成績?cè)?0分以上的女生人數(shù)； (2)從選出的8名男生中隨機(jī)抽取2人，記其中測試成績?cè)?0分以上的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望； (3)為便于聯(lián)絡(luò)，現(xiàn)將所有的青年學(xué)生志愿者隨機(jī)分成若干組(每組人數(shù)不少于5000)，并在每組中隨機(jī)選取m個(gè)人作為聯(lián)絡(luò)員，要求每組的聯(lián)絡(luò)員中至少有1人的英語測試成績?cè)?0分以上的概率大于90%.根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)，以頻率作為概率，給出m的最小值．(結(jié)論不要求證明) 模塊質(zhì)量檢測 1．解析：由二項(xiàng)式定理得(eq \r(x)－2)5的展開式的通項(xiàng)Tk＋1＝C eq \o\al(\s\up1(k),\s\do1(5)) (eq \r(x))5－k(－2)k＝C eq \o\al(\s\up1(k),\s\do1(5)) (－2)kxeq \s\up6(\f(5－k,2))，令eq \f(5－k,2)＝2，得k＝1，所以T2＝C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(5)) (－2)x2＝－10x2，所以x2的系數(shù)為－10，故選C. 答案：C 2．解析：(1－x)6＝1－C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(6)) x＋C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(6)) x2－C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(6)) x3＋C eq \o\al(\s\up1(4),\s\do1(6)) x4－C eq \o\al(\s\up1(5),\s\do1(6)) x5＋C eq \o\al(\s\up1(6),\s\do1(6)) x6， 所以x的奇次項(xiàng)系數(shù)和為－C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(6)) －C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(6)) －C eq \o\al(\s\up1(5),\s\do1(6)) ＝－32，故選B. 答案：B 3．解析：將x＝10代入得y＝145.83，但這種預(yù)測不一定準(zhǔn)確，應(yīng)該在這個(gè)值的左右． 答案：C 4．解析：由表格可求E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故選A. 答案：A 5．解析：根據(jù)f(x)＝eq \f(1,σ\r(2π))，對(duì)比f(x)＝eq \f(1,2\r(2π))·知σ＝2. 答案：B 6．解析：由題意知變量X與Y沒有關(guān)系的概率為0.01，即認(rèn)為變量X與Y有關(guān)系的概率為99%. 答案：D 7．解析：滿足條件的五位偶數(shù)有A eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(3)) ·A eq \o\al(\s\up1(4),\s\do1(4)) ＝72.故選C. 答案：C 8．解析：3次投籃投中2次的概率為P(k＝2)＝C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)) ×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率為P(k＝3)＝0.63，所以通過測試的概率為P(k＝2)＋P(k＝3)＝C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)) ×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.故選A. 答案：A 9．解析：由已知得E(ξ)＝6，D(ξ)＝2.4， 所以E(η)＝8－E(ξ)＝2，D(η)＝(－1)2D(ξ)＝2.4. 答案：BD 10．解析：由回歸直線方程eq \o(y,\s\up6(^))＝－2.1x＋15.5，可知變量x與y線性負(fù)相關(guān)，故A正確；當(dāng)x＝2時(shí)eq \o(y,\s\up6(^))＝－2.1×2＋15.5＝11.3，故B正確；因?yàn)?eq \o(x,\s\up6(－))＝eq \f(1＋3＋6＋10,4)＝5，eq \o(y,\s\up6(－))＝eq \f(8＋a＋4＋2,4)＝eq \f(14＋a,4)，所以樣本點(diǎn)的中心坐標(biāo)為(5，eq \f(14＋a,4))，代入eq \o(y,\s\up6(^))＝－2.1x＋15.5，得eq \f(14＋a,4)＝－2.1×5＋15.5，解得a＝6，故C正確；變量x與y之間具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系，故D錯(cuò)誤． 答案：ABC 11．解析：根據(jù)題意，如果甲選考物理，則化學(xué)、生物、政治、地理中選考兩門，有C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)) ＝6種選考方法種數(shù)；如果甲選考?xì)v史，則化學(xué)、生物、政治、地理中選考兩門，有C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)) ＝6種選考方法種數(shù)，故甲的選考方法種數(shù)共有12種． 答案：ABC 12．解析：設(shè)甲、乙兩地降雨的事件分別為A，B，且P(A)＝x，P(B)＝y(tǒng).由題意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xy＝\f(1,6)，,1－（1－x）（1－y）＝\f(2,3)，,x>y，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)，,y＝\f(1,3)，))所以甲地降雨的概率為eq \f(1,2)，乙地降雨的概率為eq \f(1,3).在甲、乙兩地中，僅有一地降雨的概率為P＝P(Aeq \o(B,\s\up6(－)))＋P(eq \o(A,\s\up6(－))B)＝P(A)P(eq \o(B,\s\up6(－)))＋P(eq \o(A,\s\up6(－)))P(B)＝eq \f(1,2)×eq \f(2,3)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,2).X的可能取值為0，1，2，3. P(X＝0)＝C eq \o\al(\s\up1(0),\s\do1(3)) (eq \f(1,2))3＝eq \f(1,8)， P(X＝1)＝C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(3)) (eq \f(1,2))1(1－eq \f(1,2))2＝eq \f(3,8)， P(X＝2)＝C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)) (eq \f(1,2))2(1－eq \f(1,2))＝eq \f(3,8)， P(X＝3)＝C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)) (1－eq \f(1,2))3＝eq \f(1,8)，所以X的分布列為 所以E(X)＝0×eq \f(1,8)＋1×eq \f(3,8)＋2×eq \f(3,8)＋3×eq \f(1,8)＝eq \f(3,2). 方差D(X)＝eq \f(1,8)×(0－eq \f(3,2))2＋eq \f(3,8)×(1－eq \f(3,2))2＋eq \f(3,8)×(2－eq \f(3,2))2＋eq \f(1,8)×(3－eq \f(3,2))2＝eq \f(3,4). 答案：BD 13．解析：因?yàn)槊總€(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，所以4名同學(xué)的分組方案只能為1，1，2，所以不同的安排方法共有eq \f(C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(4)) ·C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(3)) ·C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) ,A eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) )·A eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)) ＝36種． 答案：36 14．解析：對(duì)于回歸直線方程：eq \o(y,\s\up6(^))＝52.15－19.5x，其回歸系數(shù)為19.5，x單位為萬件，當(dāng)每增加一萬件的時(shí)候，單位成本eq \o(y,\s\up6(^))約下降19.5. 答案：19.5 15．解析：記第一次摸出新球?yàn)槭录嗀，第二次取到新球?yàn)槭录﨎， 則P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(6)) ,C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(10)) ),\f(C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(6)) ,C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(10)) ))＝eq \f(\f(15,45),\f(6,10))＝eq \f(5,9). 16．解析：記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，則事件A的對(duì)立事件為B，若小球落入B袋中，則小球必須一直向左落下或一直向右落下，故P(B)＝(eq \f(1,2))3＋(eq \f(1,2))3＝eq \f(1,4)，從而P(A)＝1－P(B)＝1－eq \f(1,4)＝eq \f(3,4). 答案：eq \f(3,4) 17．解析：(1)任何2名女生都不相鄰，則把女生插空，所以先排男生再讓女生插到男生的空中，共有A eq \o\al(\s\up1(6),\s\do1(6)) ·A eq \o\al(\s\up1(4),\s\do1(7)) ＝604800(種)不同排法． (2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分類，若甲在末位，則有A eq \o\al(\s\up1(9),\s\do1(9)) 種排法，若甲不在末位，則甲有A eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(8)) 種排法，乙有A eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(8)) 種排法，其余有A eq \o\al(\s\up1(8),\s\do1(8)) 種排法，綜上共有(A eq \o\al(\s\up1(9),\s\do1(9)) ＋A eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(8)) A eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(8)) A eq \o\al(\s\up1(8),\s\do1(8)) )＝2943360(種)排法． 方法二：無條件排列總數(shù) A eq \o\al(\s\up1(10),\s\do1(10)) －eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(甲在首，乙在末A eq \o\al(\s\up1(8),\s\do1(8)) ，,甲在首，乙不在末A eq \o\al(\s\up1(9),\s\do1(9)) －A eq \o\al(\s\up1(8),\s\do1(8)) ，,甲不在首，乙在末A eq \o\al(\s\up1(9),\s\do1(9)) －A eq \o\al(\s\up1(8),\s\do1(8)) ，)) 甲不在首，乙不在末，共有A eq \o\al(\s\up1(10),\s\do1(10)) －2A eq \o\al(\s\up1(9),\s\do1(9)) ＋A eq \o\al(\s\up1(8),\s\do1(8)) ＝2943360(種)排法． (3)10人的所有排列方法有A eq \o\al(\s\up1(10),\s\do1(10)) 種，其中甲、乙、丙的排序有A eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)) 種，又對(duì)應(yīng)甲、乙、丙只有一種排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有eq \f(A eq \o\al(\s\up1(10),\s\do1(10)) ,A eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)) )＝604800(種). (4)男甲在男乙的左邊的10人排列與男甲在男乙的右邊的10人排列數(shù)相等，而10人排列數(shù)恰好是這二者之和，因此滿足條件的有eq \f(1,2)A eq \o\al(\s\up1(10),\s\do1(10)) ＝1814400(種)排法． 18．解析：設(shè)Ai＝{第i次取正品}，i＝1，2. (1)兩只都是正品，則 P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝eq \f(8,10)×eq \f(7,9)＝eq \f(28,45). (2)兩只都是次品，則 P(eq \o(A,\s\up6(－))1eq \o(A,\s\up6(－))2)＝P(eq \o(A,\s\up6(－))1)P(eq \o(A,\s\up6(－))2|eq \o(A,\s\up6(－))1)＝eq \f(2,10)×eq \f(1,9)＝eq \f(1,45). (3)一只是正品，一只是次品，則 P(A1eq \o(A,\s\up6(－))2＋eq \o(A,\s\up6(－))1A2)＝P(A1)P(eq \o(A,\s\up6(－))2|A1)＋P(eq \o(A,\s\up6(－))1)·P(A2|eq \o(A,\s\up6(－))1)＝eq \f(8,10)×eq \f(2,9)＋eq \f(2,10)×eq \f(8,9)＝eq \f(16,45). (4)第一次取出正品的條件下，第二次取出的是正品的概率是P(A2|A1)＝eq \f(7,9). (5)第二次取出的是次品，則 P(eq \o(A,\s\up6(－))2)＝P(A1eq \o(A,\s\up6(－))2＋eq \o(A,\s\up6(－))1eq \o(A,\s\up6(－))2)＝P(A1)P(eq \o(A,\s\up6(－))2|A1)＋P(eq \o(A,\s\up6(－))1)P(eq \o(A,\s\up6(－))2|eq \o(A,\s\up6(－))1)＝eq \f(8,10)×eq \f(2,9)＋eq \f(2,10)×eq \f(1,9)＝eq \f(1,5). 19．解析：(1)設(shè)“甲隊(duì)勝乙隊(duì)”的概率為P1，“甲隊(duì)勝丙隊(duì)”的概率為P2.根據(jù)題意，甲隊(duì)獲得第一名，則甲隊(duì)勝乙隊(duì)且甲隊(duì)勝丙隊(duì)， 所以甲隊(duì)獲得第一名的概率為P1×P2＝eq \f(1,6).① 乙隊(duì)獲得第一名，則乙隊(duì)勝甲隊(duì)且乙隊(duì)勝丙隊(duì)， 所以乙隊(duì)獲得第一名的概率為(1－P1)×eq \f(1,5)＝eq \f(1,15).② 解②，得P1＝eq \f(2,3)，代入①，得P2＝eq \f(1,4)， 所以甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為eq \f(2,3)，甲隊(duì)勝丙隊(duì)的概率為eq \f(1,4). (2)ξ的可能取值為0，3，6. 當(dāng)ξ＝0時(shí)，甲隊(duì)兩場比賽皆輸，其概率為 P(ξ＝0)＝(1－eq \f(2,3))×(1－eq \f(1,4))＝eq \f(1,4)； 當(dāng)ξ＝3時(shí)，甲隊(duì)兩場只勝一場，其概率為 P(ξ＝3)＝eq \f(2,3)×(1－eq \f(1,4))＋eq \f(1,4)×(1－eq \f(2,3))＝eq \f(7,12)； 當(dāng)ξ＝6時(shí)，甲隊(duì)兩場皆勝，其概率為 P(ξ＝6)＝eq \f(2,3)×eq \f(1,4)＝eq \f(1,6). 所以ξ的分布列為 所以E(ξ)＝0×eq \f(1,4)＋3×eq \f(7,12)＋6×eq \f(1,6)＝eq \f(11,4). D(ξ)＝(0－eq \f(11,4))2×eq \f(1,4)＋(3－eq \f(11,4))2×eq \f(7,12)＋(6－eq \f(11,4))2×eq \f(1,6)＝eq \f(59,16). 20．解析：(1)X的取值可能為0，20，100， P(X＝0)＝1－0.8＝0.2， P(X＝20)＝0.8×(1－0.6)＝0.32， P(X＝100)＝0.8×0.6＝0.48， 所以X的分布列為 (2)假設(shè)先答B(yǎng)類題，得分為Y， 則Y可能為0，80，100， P(Y＝0)＝1－0.6＝0.4， P(Y＝80)＝0.6×(1－0.8)＝0.12， P(Y＝100)＝0.6×0.8＝0.48， 所以Y的分布列為 所以E(Y)＝0×0.4＋80×0.12＋100×0.48＝57.6， 由(1)可知E(X)＝0×0.2＋20×0.32＋100×0.48＝54.4，所以E(Y)＞E(X)， 所以應(yīng)先答B(yǎng)類題． 21．解析：設(shè)Ai表示事件“此人于3月i日到達(dá)該市”(i＝1，2，…，13). 根據(jù)題意，P(Ai)＝eq \f(1,13). (1)設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”，則B＝A5∪A8， 所以P(B)＝P(A5∪A8)＝P(A5)＋P(A8)＝eq \f(2,13). (2)由題意可知，X的所有可能取值為0，1，2，且 P(X＝1)＝P(A3∪A6∪A7∪A11)＝P(A3)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A11)＝eq \f(4,13)， P(X＝2)＝P(A1∪A2∪A12∪A13) ＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)＋P(A13)＝eq \f(4,13)， P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝eq \f(5,13)， 所以X的分布列為 故X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×eq \f(5,13)＋1×eq \f(4,13)＋2×eq \f(4,13)＝eq \f(12,13). (3)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大． 22．解析：(1)在莖葉圖中，女生一共有12人，其中英語成績?cè)?0分以上者共有2人，所以在這個(gè)抽樣的12人中，英語成績?cè)?0分以上者比例為eq \f(2,12)＝eq \f(1,6).因?yàn)?0人中女生的占比為eq \f(12,20)＝eq \f(3,5)，由此得到50萬青年志愿者中女生的人數(shù)為50×eq \f(3,5)＝30萬，如果以抽取的20人中的女生中成績?cè)?0分以上的比例作為30萬女青年志愿者的英語成績?cè)?0分以上的比例估計(jì)，則30萬女青年志愿者中英語成績?cè)?0分以上的人數(shù)為30×eq \f(1,6)＝5萬人． (2)因?yàn)閺?名男生中抽取2人，其中英語成績?cè)?0分以上者共有3人，所以X的取值范圍為0，1，2，所以有P(X＝0)＝eq \f(C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(5)) ,C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(8)) )＝eq \f(5,14)，P(X＝1)＝eq \f(C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(5)) C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(3)) ,C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(8)) )＝eq \f(15,28)，P(X＝2)＝eq \f(C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)) ,C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(8)) )＝eq \f(3,28).于是可得隨機(jī)變量X的分布列如下： 所以X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝0×eq \f(5,14)＋1×eq \f(15,28)＋2×eq \f(3,28)＝eq \f(3,4). (3)在抽取的20人中，英語成績?cè)?0分以上者共計(jì)10人，所以在這20人中隨機(jī)抽取一人，其英語成績?cè)?0分以上的概率為eq \f(10,20)＝eq \f(1,2).在超過5000人的青年志愿者中抽取m人，其英語成績?cè)?0分以上至少一人為事件A，則P(eq \o(A,\s\up6(－)))＝C eq \o\al(\s\up1(m),\s\do1(m)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(m)3，所以m的最小值為4. 年齡/歲3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0X024P0.30.20.5x13610y8a42X0123P eq \f(1,8)  eq \f(3,8)  eq \f(3,8)  eq \f(1,8) ξ036P eq \f(1,4)  eq \f(7,12)  eq \f(1,6) X020100P0.20.320.48Y080100P0.40.120.48X012P eq \f(5,13)  eq \f(4,13)  eq \f(4,13) X012P eq \f(5,14)  eq \f(15,28)  eq \f(3,28) 

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