1.理解相似三角形的定義，掌握定義中的兩個條件；（重點）2.掌握并熟練運用相似三角形的判定定理1.（難點）
問題1：這兩個三角形有什么關系？
相似三角形定義：我們把三角分別相等、三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.
問題2 相似多邊形的定義是什么？那根據(jù)相似多邊形的定義，你能說說什么叫相似三角形嗎？
三角、三邊對應相等的兩個三角形全等
三角對應相等,三邊對應成比例的兩個三角形相似
問題3 三角形全等的性質和判定方法有哪些？
思考 全等是一種特殊的相似，那你猜想一下，判定兩個三角形相似需要幾個條件？
問題 觀察學生與老師的直角三角板相似嗎？測量一下，得出你的猜想.
形狀相同，利用三角形內角和為180°可證明∠C=∠C′，計算對應邊是成比例的，結論：這兩三角形是相似的
做一做：畫△ABC，使∠A=30°,∠B=45°，再畫△A′B′C′，使∠A′=30°,∠B′=45°.觀察這兩個三角形形狀相同嗎？你能證明∠C=∠C′嗎？量出這兩個三角形的三邊，計算對應邊是否對應成比例？由此你可以得出什么結論？
兩角分別相等的兩個三角形相似.
猜想：由以上的探究寫出利用角判定兩個三角形相似的條件.
怎樣判定兩個三角形相似？
對應角相等，對應邊長度的比相等的兩個三角形叫做相似三角形.
∴ △ABC∽△A'B'C'
相似三角形的定義既是相似三角形的一種判定方法，又是它的一個性質.
平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線 ）相交，截得的三角形與原三角形相似.
① 直線與其他兩邊相交；
② 直線與其他兩邊的順向延長線相交；
③ 直線與其他兩邊的反向延長線相交；
利用預備定理判定兩個三角形相似時，只需 ”平行”這一個條件就能判定.
根據(jù)定義，要判定兩個三角形相似，必須證明對應角相等，對應邊成比例(對應邊長度的比相等)；而根據(jù) 預備定理判定三角形相似必須要有平行線的條件，哪能都有平行線呢？
接下來，我們來研究：怎樣的條件可以判定兩個三角形相似.
已知：如圖，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A’，∠B=∠B’.求證：△ABC∽△A'B'C'
過點D作DE∥ BC，交AC于點E，
在△ABC的邊AB上，截取AD=A'B'，
則 △ADE∽△ABC
∴ ∠ADE=∠B’
在△ADE與△A'B'C'中
∴ △ADE≌△A'B'C'(ASA)
探索1：兩角分別相等的兩個三角形相似
于是得到判定三角形相似的以下定理：如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.
相似三角形的判定 定理 1
∵ 在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A’,∠B=∠B’
如圖，D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點，DE∥BC, AB=7，AD=5，DE=10，求BC的長.
解：∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC (兩角分別相等的兩個三角形相似). ∴ ∴ BC=14.
證明：∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC，∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE.∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，∠E=180°－∠3－∠AOE，∠DOC =∠AOE（對頂角相等），∴ ∠C= ∠E.∴ △ABC∽△ADE.
如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC ∽△ADE．
1. 如圖，已知 AB∥DE，∠AFC ＝∠E，則圖中相 似三角形共有 ( ) A. 1對 　　B. 2對 C. 3對 　　D. 4對
證明： ∵ △ABC 的高AD、BE交于點F，∴ ∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE =∠BFD (對頂角相等).∴ △FEA ∽ △ FDB，∴
2. 如圖，△ABC 的高 AD、BE 交于點 F． 求證：
判斷題：(1) 所有的直角三角形都相似 . （ ） (2) 有一個銳角對應相等的兩直角三角形相似. （ ）(3) 所有的等邊三角形都相似. （ ）(4) 所有的等腰直角三角形都相似. （ ）(5) 頂角相等的兩個等腰三角形相似. （ ）(6) 有一個角相等的兩個等腰三角形相似. （ ）
如果 △ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，哪么△ABC與△A2B2C2有什么關系，為什么?
△ABC∽△A2B2C2
∵ △ABC∽△A1B1C1
又∵ △A1B1C1∽△A2B2C2
∴ △ABC∽△A2B2C2
三角形相似具有傳遞性!
如圖，在△ABC中，D是AB上一點，連接CD，∠ACD=∠ABC． (1) 求證：△ACD∽△ABC； (2) 若AD=6，AB=10，求AC的長．
∵ ∠A=∠A，∠ACD=∠B
∴ △ACD∽△ABC
當兩個三角形已具備一角對應相等的條件時，往往先找另一角對應相等.找角相等時應注意挖掘公共角、對頂角、同角的余角(補角)等隱含條件.
如圖，△ABC，△DEF均為正三角形，點D，E分別在邊AB，BC上，寫出所有與△DEB相似的三角形： .
如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的的中點.
(1) 求證：AC2=AB·AD(2) 若AD=4，AB=6，求 的值.
∴ ∠DAC=∠CAB
∵ ∠ADC=∠ACB=90°
∴ △ACB∽△ADC
∴ AC2=AB·AD
∵ ∠ACB=90°，E為AB的中點
∴ CE=AE= AB=3
∴ ∠EAC=∠ECA
∵ ∠DAC=∠CAB
∴ ∠DAC=∠ECA
∴ △AFD∽△CFE

相關課件

初中數(shù)學滬科版九年級上冊22.2 相似三角形的判定精品課件ppt：

這是一份初中數(shù)學滬科版九年級上冊22.2 相似三角形的判定精品課件ppt，共17頁。PPT課件主要包含了學習目標及重難點，課程導入，課程講授，課堂練習，習題1，習題2，習題3等內容，歡迎下載使用。

初中滬科版第22章 相似形22.2 相似三角形的判定精品ppt課件：

這是一份初中滬科版第22章 相似形22.2 相似三角形的判定精品ppt課件，共23頁。PPT課件主要包含了學習目標及重難點，課程導入，課程講授，隨堂小練習，幾何語言，課堂練習，習題1，習題2，cm3cm，習題3等內容，歡迎下載使用。

滬科版九年級上冊22.2 相似三角形的判定精品ppt課件：

這是一份滬科版九年級上冊22.2 相似三角形的判定精品ppt課件，共23頁。PPT課件主要包含了學習目標及重難點，課程導入，課程講授，∴當∠B∠D時，△ABC∽△ADE，你有疑問嗎，隨堂小練習，課堂練習，習題1，習題2等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關課件 更多

滬科版九年級上冊22.2 相似三角形的判定公開課作業(yè)ppt課件

滬科版九年級上冊22.2 相似三角形的判定公開課作業(yè)ppt課件
初中數(shù)學浙教版九年級上冊4.4 兩個三角形相似的判定圖片ppt課件

初中數(shù)學浙教版九年級上冊4.4 兩個三角形相似的判定圖片ppt課件
浙教版九年級上冊4.4 兩個三角形相似的判定說課課件ppt

浙教版九年級上冊4.4 兩個三角形相似的判定說課課件ppt
浙教版九年級上冊4.4 兩個三角形相似的判定授課課件ppt

浙教版九年級上冊4.4 兩個三角形相似的判定授課課件ppt
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
初中數(shù)學滬科版九年級上冊電子課本

22.2 相似三角形的判定

版本： 滬科版

年級： 九年級上冊

切換課文
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部