第一章   三角形的證明（測基礎(chǔ)）【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若等腰三角形的周長為10cm，其中一邊長為2cm，則該等腰三角形的底邊長為(   )A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm2.如圖,等邊三角形的邊長為2,則點B的坐標為(   )A.(1,1) B. C. D.3.如圖，在中，和的平分線相交于點F，過點F作，交AB、AC于點D、E.若，，則的周長是(   )A.9 B.10 C.12 D.144.已知是等邊三角形，點D、E分別在AC、BC邊上，且，AE與BD交于點F，則的度數(shù)為(   )A.60° B.45° C.75° D.70°5.如圖，，OC平分，P為OC上一點，交OB于點D，于點E.若，則PE的長為(   )A.2 B.2.5 C.3 D.46.如圖，中，，AD平分交BC于點D，于E，若cm，cm，則周長為(   )A.10cm B.12cm C.14cm. D.16cm7.如圖，在中，，，BD是的角平分線.若在邊AB上截取，連接DE，則圖中等腰三角形共有(   )A.2個 B.3個 C.4個 D.5個8.如圖，在四邊形中，，，面積為21，的垂直平分線分別交，于點M，N，若點P和點Q分別是線段和邊上的動點，則的最小值為(   )A.5 B.6 C.7 D.89.如圖，是等邊三角形，，于點R，于點S，，則下列結(jié)論：①點P在的平分線上；②；③；④，正確的有(   )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.如圖，過邊長為1的等邊三角形ABC的邊AB上一點P，作于點E，Q為BC延長線上一點，當時，PQ交AC于點D，則DE的長為(   )A. B. C. D.不能確定二、填空題（每小題4分，共20分）11.已知是等腰三角形.若，則的頂角度數(shù)是___________.12.如圖，中，，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若，，則的面積是______.13.已知中，，于點D，，則________°.14.如圖，在中，點D是BC邊上一點，連接AD，把沿著AD翻折，得到，與AC交于點E，連接交AD于點F，若，，，的面積為12，則點B到的距離為_________.15.如圖，AD為等邊的高，E、F分別為線段AD、AC上的動點，且，當取得最小值時，_______°.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）如圖，在中，，，求的度數(shù).17.（8分）如圖，于E，于F，若，AD平分；(1)求證：；(2)已知，，求四邊形ABDC的面積，寫出過程.18.（10分）如圖，在中，，D、E是內(nèi)的兩點，AD平分，.若，，求BC的長.19.（10分）已知，等邊中，點D在AC上，點E在AB上，且，CE，BD交于點F.(1)如圖1，①求證：；②求的度數(shù)；(2)如圖2，過點E作于G，請寫出CF，FG和BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.20.（12分）如圖1，中，，點D在AB上，且.(1)求的大??；(2)如圖2，于E，于F，連接EF交CD于點H，求證：CD垂直平分線段EF.21.（12分）如圖1，在中，，于點A，EB交AC于點D，且.(1)求證：BD平分；(2)如圖2，過E作于點F.①求證：；②若，，則線段DE的長為_______.
答案以及解析1.答案：A解析：若2cm為等腰三角形的腰長，則底邊長為，，不符合三角形的三邊關(guān)系；若2cm為等腰三角形的底邊，則腰長為，此時三角形的三邊長分別為2cm，4cm，4cm，符合三角形的三邊關(guān)系；故選A.2.答案：B解析：如圖,過點B作于點是邊長為2的等邊三角形,,,,∴點B的坐標為.3.答案：A解析：和的平分線相交于點F，，，，，，，，，，的周長.故選：A.4.答案：A解析：是等邊三角形在和中，，，，故選A.5.答案：A解析：，，，，過O作于F，，，，，故選：A.6.答案：B解析：，，平分，，，在與中，，，，，，在中，，.故選：B.7.答案：D解析：，是等腰三角形；，，，BD是的角平分線，，，，是等腰三角形；在中，，，，是等腰三角形；，，是等腰三角形；，，，，是等腰三角形；圖中的等腰三角形有5個.故選：D.8.答案：C解析：連接AQ，過點D作，，面積為21，，，MN垂直平分AB，，，當AQ的值最小時，的值最小，根據(jù)垂線段最短可知，當時，AQ的值最小，，，的值最小值為7；故選C.9.答案：D解析：是等邊三角形，，，且，點P在的平分線上，故①正確；由①可知，.，，，，故②正確；，，，故③正確；由③得，是等邊三角形，，又由②可知，，故④正確，①②③④都正確.10.答案：B解析：如圖，過點Q作AD的延長線的垂線于點F，是等邊三角形，，，，又，， ，又，，，，同理可證，，，，.故選B.11.答案：40°或100°解析：分兩種情況討論.①當是頂角時，的頂角的度數(shù)是40°；②當是底角時，的頂角的度數(shù)是.12.答案：解析：根據(jù)作圖過程可知：AD是的平分線，如圖，過點D作于點E，，，，.故答案為：48.13.答案：25°或65°解析：當為銳角三角形時，如下圖：當為鈍角三角形時，如圖2由三角形外角的性質(zhì)可得故答案為：25°或65°14.答案：解析：由翻折的性質(zhì)可知：，，，，，，，，在直角三角形ABF中，，，，，，，，設(shè)點B到的距離為h，，，故答案為：.15.答案：105解析：如圖1，過點C作，且，連接BH交AD于M，連接FH，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，當F為AC與BH的交點時，如圖2，的值最小，此時，，。故答案為：105.16.答案：25°解析：，，.又，.，.17.答案：(1)見解析(2)128解析：(1)證明：于E，于F，AD平分，，，，，；(2)由(1)得，，，，，，，，，，，.18.答案：解析：延長ED交BC于點M，延長AD交BC于點N，，AD平分，，，，為等邊三角形，，則，而，，，.19.答案：(1)①見解析；②(2)，理由見解析解析：(1)①證明如下：是等邊三角形，，，，，即，在和中，，；②，，，，；(2)，理由如下：，，，，，，.20.答案：(1)(2)見解析解析：(1)設(shè)，，，，又，，，，，，，.(2)證明：由(1)知，，，，，在和中，，，，，垂直平分線段EF.21.答案：(1)見解析(2)①見解析；②解析：(1)證明：如圖1，，，，，，，，，，，BD平分；(2)①證明：如圖2，過D作于H，BD平分，，，，，，，，在與中，，，，；②解：，，，，，，，，，，設(shè)，，，，，，，，.故答案為：.









 

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