北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)回顧與思考

圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 回顧與思考【學(xué)習(xí)任務(wù)分析】（一）知識(shí)與技能1．復(fù)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱(chēng)的概念和性質(zhì)。掌握坐標(biāo)系中平移、對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)特征。2．靈活運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱(chēng)的概念和性質(zhì)解決相關(guān)圖形問(wèn)題。（二）過(guò)程與方法經(jīng)歷復(fù)習(xí)本章的知識(shí)，培養(yǎng)梳理知識(shí)的能力，核心知識(shí)的理解是關(guān)鍵。（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀1．經(jīng)歷對(duì)生活中的典型圖案進(jìn)行觀察、分析、欣賞等過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、增強(qiáng)審美意識(shí)。2．通過(guò)學(xué)生之間的交流、討論、培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。【教學(xué)重點(diǎn)】理解平移、旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱(chēng)的概念和性質(zhì)。掌握坐標(biāo)系中平移、對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)特征。【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱(chēng)的概念和性質(zhì)解決相關(guān)圖形問(wèn)題。【教學(xué)過(guò)程】分為以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：回顧知識(shí)、探究學(xué)習(xí)、應(yīng)用提升、總結(jié)歸納。（一）回顧知識(shí)1．知識(shí)點(diǎn)歸納：（1）平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移。平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大??；圖形經(jīng)過(guò)平移，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所得的線段互相平行且相等。（2）旋轉(zhuǎn)的概念：把一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等。（3）中心對(duì)稱(chēng)：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱(chēng)中心。中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心。性質(zhì)：成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，且被對(duì)稱(chēng)中心平分。2．構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖：看目錄——找聯(lián)系——形成網(wǎng)（二）探究學(xué)習(xí)：圖形的變化與坐標(biāo)變化之間的關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中將點(diǎn)（3，4），（1，2），（5，2）用線段依次連接，再將點(diǎn)（3，2），（3，0）用線段連接，你得到一個(gè)什么圖案？（獨(dú)學(xué)）（1）每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別增加3個(gè)單位，再將各點(diǎn)如上連接，所得的圖案與原圖案相比形狀大小是否相同，位置是否發(fā)生變化，是如何變化的？與坐標(biāo)的變化有沒(méi)有什么關(guān)系？（獨(dú)學(xué)）圖形向右平移3個(gè)單位總結(jié)：當(dāng)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加上一個(gè)正數(shù)時(shí)，圖形向右平移；橫坐標(biāo)減去一個(gè)正數(shù)時(shí)，圖形向左平移。（2）如果橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別減少3個(gè)單位呢？圖形向下平移3個(gè)單位。總結(jié)：當(dāng)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減去一個(gè)正數(shù)時(shí)，圖形向下平移；縱坐標(biāo)加上一個(gè)正數(shù)時(shí)，圖形向上平移。（獨(dú)學(xué)）（3）如果橫坐標(biāo)分別加3，縱坐標(biāo)分別減3呢？圖形先向右平移3個(gè)單位，在向下平移3各單位（獨(dú)學(xué)）能否看成一次平移呢？（群學(xué)）平移的方向是由點(diǎn)（3，4）到點(diǎn)（6，1）的方向，距離是3√2。（4）如果橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘-1呢？橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反，則圖形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)（5）如果縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘-1呢？縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)相反，則圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。（6）如果橫、縱坐標(biāo)分別乘-1呢？關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)。（三）應(yīng)用提升：旋轉(zhuǎn)在幾何證明中的應(yīng)用在正ΔABC中，P為ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，將ΔABP繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)600，使得AB與AC重合。經(jīng)過(guò)這樣旋轉(zhuǎn)變化，將圖（1-1-a）中的PA、PB、PC三條線段集中于圖（1-1-b）中的一個(gè)ΔP'CP中，請(qǐng)確定ΔP'AP的形狀。例1、如圖：設(shè)P是等邊ΔABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=3， PB=4，PC=5，∠APB的度數(shù)是________。（四）鞏固練習(xí)1．中考鏈接（2014宜賓）在平面直角坐標(biāo)系中，講點(diǎn)A(-1，2)向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的的坐標(biāo)是。2．P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，將△ ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至與△CBP′重合，若PB=3，求PP′的長(zhǎng)。（五）總結(jié)歸納圖形的軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)是幾何中的重要概念，應(yīng)用軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)解題也是一種極為重要的數(shù)學(xué)思想方法，適當(dāng)?shù)貞?yīng)用軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)等方法，將那些分散、遠(yuǎn)離的條件從圖形的某一部分轉(zhuǎn)移到適當(dāng)?shù)男碌奈恢蒙希?、匯集已知條件和求證結(jié)論，發(fā)現(xiàn)、拓展解題思路，構(gòu)造基礎(chǔ)三角形、平行四邊形，進(jìn)行計(jì)算與證明。【作業(yè)布置】課后練習(xí)【教學(xué)反思】

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