
1.知道什么是一元一次不等式,會解簡單的一元一次不等式并把解集表示在數(shù)軸上。(重點)2.通過觀察一元一次不等式的解法,對比解一元一次方程的步驟,歸納出解一元一次不等式的基本步驟。(難點)
有一次,魯班的手不慎被一片小草葉子割破了,他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒,于是便產(chǎn)生聯(lián)想,根據(jù)小草的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鋸子.
魯班在這里就運用了“類比”的思想方法,“類比”也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種重要方法.
1.不等式的三條基本性質(zhì)是什么?
不等式的性質(zhì)1 不等式的兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變.
不等式的性質(zhì)2 不等式的兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變.
不等式的性質(zhì)3 不等式的兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變.
2.什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步驟是什么?
只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式.
解一元一次方程的步驟:①去分母;②去括號;③移項;④合并同類項;⑤系數(shù)化為1.
觀察下列不等式:6+3x>30, x+17<5x, x>5 ,這些不等式有哪些共同特點?
2.未知數(shù)的指數(shù)是一次
3.不等號的兩邊都是整式
(1)含有幾個未知數(shù)?
(2)未知數(shù)的最高次數(shù)是多少?
不等式的左右兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式稱為一元一次不等式.
判別條件:(1)都是整式;(2)只含一個未知數(shù);(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是1;(4)未知是數(shù)的系數(shù)不為0.
例1.解不等式3-x -1.
這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:
例2.解不等式 ,并把它的解集表示在數(shù)軸上.
解:去分母,得3(x - 2) ≥ 2(7 - x).去括號,得 3x - 6 ≥ 14 - 2x.移項、合并同類項,得5x ≥ 20.兩邊都除以5,得x ≥ 4. 這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:
1.解一元一次不等式大致要分五個步驟進(jìn)行:(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類項;(5)系數(shù)化1.2.在數(shù)軸上表示不等式的解集時,要注意不等號以及端點的情況.
解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點?
它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì),解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).
它們的步驟基本相同,都是去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1.
這些步驟中,要特別注意的是:不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.
1.解不等式 ≥x-1,下列去分母正確的是( )A.2x+1-3x-1≥x-1B.2(x+1)-3(x-1)≥x-1C.2x+1-3x-1≥6x-1D.2(x+1)-3(x-1)≥6(x-1)
2.解不等式 的過程中,開始出現(xiàn)錯誤的一步是( )①去分母,得5(x+2)>3(2x-1);②去括號,得5x+10>6x-3;③移項、合并同類項,得-x>-13;④系數(shù)化為1,得x>13.A.① B.② C.③ D.④
3.求不等式4(x + 1)≤ 24的正整數(shù)解.
解一元一次不等式的一般步驟(1)去分母———不等式性質(zhì)2或3注意:①勿漏乘不含分母的項;②分子是兩項或兩項以上的代數(shù)式時要加括號;③若兩邊同時乘一個負(fù)數(shù),須注意不等號的方向要改變.(2)去括號——去括號法則和分配律注意:①勿漏乘括號內(nèi)每一項;②括號前面是“-”號,括號內(nèi)各項要變號.
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