第20講 多邊形內(nèi)切圓【例題講解】例題1、已知Rt△ABC，AB＝4，BC＝3，求內(nèi)切圓⊙O的半徑.                           方法一：利用切線長(zhǎng)定理                     方法二：面積法如圖，OD＝OE＝BE＝BD＝r                      ∵S△AOB＋S△AOC＋S△BOC＝S△ABC∴AD＝AF＝4－r，CE＝CF＝3－r                   ∴?4?r＋?5?r＋?3?r＝?3?4∴4－r＋3－r＝5解得r＝1                                          解得r＝1利用切線長(zhǎng)定理，可推導(dǎo)出直角三角形內(nèi)切圓半徑r＝（a、b為直角邊，C為斜邊）利用面積法，可推導(dǎo)出直角三角形內(nèi)切圓半徑r＝（S為面積，C為周長(zhǎng)）例題2、如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)P在邊AB上，以P為圓心的⊙P分別與邊AC、BC相切于點(diǎn)E、F，則⊙P的半徑PE的長(zhǎng)為                        . 答案：.例題3、如圖，AB為半圓O的在直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙0于點(diǎn)E，連接OD、OC，下列結(jié)論：①∠DOC＝90°，②AD＋BC＝CD，③S△A0D:S△BOC＝AD2：AO2，④OD:OC＝DE:EC，⑤0D2＝DE·CD，正確的有（     ）A.2個(gè)            B.3個(gè)              C.4個(gè)             D.5個(gè)答案：D.例題4、如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，點(diǎn)P由點(diǎn)C出發(fā)以每秒2cm的速度沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)），⊙0的圓心在BP上，且⊙0分別與AB、AC相切于點(diǎn)E、D，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒鐘時(shí)，⊙O的半徑是（     ）A.cm           B. cm              C. cm             D.2cm答案：A. 【鞏固練習(xí)】1、如圖，在Rt△ABC中，BC＝8，AC＝6，以斜邊AB上一點(diǎn)0為圓心作半圓，使它與BC、AC都相切，切點(diǎn)分別為D、E，則⊙O的半徑為             .  2、如圖，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D、F、E，若CE、BF的長(zhǎng)是方程x2－13x＋30＝0的兩個(gè)根，則△ABC的面積是                  .3、如圖，⊙O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，E、F、G、H是切點(diǎn)，點(diǎn)P是優(yōu)弧EFH上異于E、H的點(diǎn)，若∠A＝50°，則∠EPH＝                 .4、如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以其三邊為直徑向三角形外作三個(gè)半圓，正方形EFGH的各邊分別與半圓相切且平行于AB或BC，如果正方形EFGH的面積是144cm2，則Rt△ABC的周長(zhǎng)是             cm.        5、如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切于點(diǎn)D、E，過(guò)劣弧DE（不包括端點(diǎn)D，E）上任一點(diǎn)P作⊙O的切線MN與AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，若⊙O的半徑為r，則Rt△MBN的周長(zhǎng)為            （用r表示）6、如圖，以正方形ABCD的BC邊為直徑作半圓O，過(guò)點(diǎn)D作直線切半圓于點(diǎn)F，交AB邊于點(diǎn)E，則三角形ADE和直角梯形EBCD的周長(zhǎng)比為               .7、如圖，矩形ABCD中，AD＝4，O是BC邊上的點(diǎn)，以OC為半徑作⊙0交AB于點(diǎn)E，BE＝AE，把四邊形AECD沿著CE所在的直線對(duì)折（線段AD對(duì)應(yīng)AD），當(dāng)⊙0與A’D’相切時(shí)，線段AB的長(zhǎng)是              .                           8、如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，過(guò)點(diǎn)A，D兩點(diǎn)的⊙0與BC邊相切于點(diǎn)E，則⊙0的半徑為               . 9、如圖，一個(gè)半徑為r的⊙O與矩形ABCD的兩邊AB、BC都相切，BC＝4.若將矩形的邊AD沿AE對(duì)折后和⊙O相切于點(diǎn)D’，折痕AE的長(zhǎng)為5，則半徑r的值為                   . 10、如圖，圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與圓O相切于E點(diǎn).若圓O的半徑為5，且AB＝11，則DE的長(zhǎng)度為                      . 11、如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，點(diǎn)E在中線AD上，以E為圓心的OE分別與AB、BC相切，則OE的半徑為（    ）.A.           B.         C.       D.1      12、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，將△BCE沿CE折疊至△FCE，若CF，CE恰好與以正方形ABCD的中心為圓心的⊙0相切，則折痕CE的長(zhǎng)為            . 13、如圖，⊙0切△ABC的三邊于D、E、F，那么三角形DEF是（    ）A.銳角三角形     B.直角三角形      C.鈍角三角形       D.以上都有可能  14、如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分別與⊙0相切于E、F、G三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長(zhǎng)為              .         15、如圖，OA在x軸上，OB在y軸上，OA＝8，AB＝10，點(diǎn)C在邊OA上，AC＝2，⊙P的圓心P在線段BC上，且⊙P與邊AB，AO都相切.若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)圓心P，則k＝       .  16、如圖，PA，PB切⊙0于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙0于點(diǎn)E，交PA，PB于C，D.若⊙0的半徑為r，△PCD的周長(zhǎng)等于3r，則tan∠APB的值是（      ）A.        B.      C.        D. 17、將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于點(diǎn)E，AB＝，則四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為（    ）A.      B.       C.       D. 18、如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，⊙0是△ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，折痕為FG，點(diǎn)F，G分別在AD，BC上，連結(jié)OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半徑長(zhǎng)為1，則下列結(jié)論不成立的是（   ）A.BC－AB＝2        B.BC＋AB＝2＋4       C.CD－DF＝2－3          D.CD＋DF＝4         19、（1）已知：如圖①，△ABC的周長(zhǎng)為1，面積為S，其內(nèi)切圓圓心為0，半徑為r，求證：r＝（2）已知：如圖②，△ABC中A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－3，0），B（2，0），C（0，4），若△ABC內(nèi)心為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）與三角形的一邊和其他兩邊的延長(zhǎng)線相切的圓，叫旁切圓，圓心叫旁心，請(qǐng)求出條件（2）中的△ABC位于第一象限的旁心的坐標(biāo)。        20、如圖，已知扇形AOB中，∠AOB＝120°，弦AB＝2，點(diǎn)M是弧AB上任意一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、B不重合），ME⊥AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)M為圓心、ME長(zhǎng)為半徑作OM，分別過(guò)點(diǎn)A、B作⊙M的切線，兩切線相交于點(diǎn)C.（1）求弧AB的長(zhǎng)；（2）試判斷∠ACB的大小是否隨點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)而改變，若不變，請(qǐng)求出∠ACB的大??；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.
答案：.答案：30.答案：65°.答案：24.答案：2r.答案：6∶7.答案：.答案：.答案：.答案：6.答案：B.答案：.答案：A.答案：.答案：－5.答案：B.答案：B.答案：B. 答案：證明：連接OA、OB、OC，設(shè)AB、CA，BC的三邊分別為a、b、c，
則：S＝S△OAC＋S△OBC＋S△OAB＝br＋ar＋cr＝ (a＋b＋c)r＝lr
∴r＝
（2）∵A（－3，O），B（3，O），C（0，4）
∴AB＝6，AC＝BC＝5,l＝AB＋AC＋BC＝16，S＝AB?OC＝12由條件（1）得：r＝＝，得D(0，)
（3）設(shè)∠B和∠C的外角平分線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為旁心
∵∠MCB＝2∠PCB＝2∠CBA
∴∠PCB＝∠CBA
∴CP∥AB
過(guò)點(diǎn)P分別為作PE⊥x軸于E，PF⊥CB于F，則PF＝PE＝OC＝4（10分）
 在Rt△PFC中，PC＝＝5
 ∴P（5，4）   答案：（1）；（2）60°.連接AM、BM∵ME⊥AB，∴AB是⊙M的切線，∴AC、BC是⊙M的切線，∴⊙M是△ABC的內(nèi)切圓.AK、BM是∠CAB、∠ABC的平分線.∠AcB＝90°＋∠AB，易求∠AIB＝120°，∠ACB＝60°，即∠ACB的大小不變，為60°.   

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