（全國通用）2022年中考數(shù)學(xué)命題點(diǎn)及重難題型分類突破練第四講方程(組)及其應(yīng)用（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?第四講方程(組)及其應(yīng)用
考點(diǎn)一、一元一次方程
1.等式性質(zhì)
（1）等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍是等式.
（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），結(jié)果仍是等式.
2.方程的概念
（1）含有未知數(shù)的等式叫做方程.
（2）使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根).
（3）求方程的解的過程，叫做解方程.
3.一元一次方程
（1）只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程叫做一元一次方程.
（2）一元一次方程的一般形式:.
（3）解一元一次方程的一般步驟：
①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化成1；⑥檢驗(yàn)(檢驗(yàn)步驟可以不寫出來).
【微點(diǎn)撥】
解一元一次方程的一般步驟
步驟
名稱
方法
依據(jù)
注意事項(xiàng)
1
去分母
在方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個(gè)含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）
等式性質(zhì)2
1、不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項(xiàng)式的一定要先用括號括起來.
2
去括號
去括號法則（可先分配再去括號）
乘法分配律
注意正確的去掉括號前帶負(fù)數(shù)的括號
3
移項(xiàng)
把未知項(xiàng)移到方程的一邊（左邊），常數(shù)項(xiàng)移到另一邊（右邊）
等式性質(zhì)1
移項(xiàng)一定要改變符號
4
合并同類項(xiàng)
分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加
1、整式的加減；
2、有理數(shù)的加法法則
單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為“±1”
5
系數(shù)化為“1”
在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)（或方程兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）
等式性質(zhì)2
不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母）
*6
檢根
x=a
方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果.
①　若左邊＝右邊，則x=a是方程的解；
②　若左邊≠右邊，則x=a不是方程的解.
注：當(dāng)題目要求時(shí)，此步驟必須表達(dá)出來.
說明：
（1）上表僅說明了在解一元一次方程時(shí)經(jīng)常用到的幾個(gè)步驟，但并不是說，解每一個(gè)方程都必須經(jīng)過六個(gè)步驟；
（2）解方程時(shí)，一定要先認(rèn)真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；
（3）對于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解.
考點(diǎn)二、二元一次方程組
1. 二元一次方程組的定義
兩個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組.
【微點(diǎn)撥】
判斷一個(gè)方程組是不是二元一次方程組應(yīng)從方程組的整體上看，若一個(gè)方程組內(nèi)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1次，這樣的方程組都叫做二元一次方程組．
2.二元一次方程組的一般形式

【微點(diǎn)撥】
a1、a2不同時(shí)為0，b1、b2不同時(shí)為0，a1、b1不同時(shí)為0，a2、b2不同時(shí)為0.
3. 二元一次方程組的解法
(1) 代入消元法；
(2) 加減消元法.
【微點(diǎn)撥】
（1）二元一次方程組的解有三種情況，即有唯一解、無解、無限多解．教材中主要是研究有唯一解的情況，對于其他情況，可根據(jù)學(xué)生的接受能力給予滲透．
（2）一元一次方程與一次函數(shù)、一元一次不等式之間的關(guān)系：
當(dāng)二元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)的取值確定范圍時(shí)，可利用一元一次不等式組確定另一個(gè)未知數(shù)的取值范圍，由于任何二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式，所以解二元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y＝0時(shí)，求x的值.從圖象上看，這相當(dāng)于已知縱坐標(biāo)，確定橫坐標(biāo)的值.
考點(diǎn)三、一次方程（組）的應(yīng)用
列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟：
1.審:分析題意，找出已知、未知之間的數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系；
2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)(直接或間接設(shè)元)，注意單位的統(tǒng)一和語言完整；
3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系，正確列出代數(shù)式和方程(組)；
4.解:解所列的方程(組)；
5.驗(yàn): (有三次檢驗(yàn) ①是否是所列方程(組)的解；②是否使代數(shù)式有意義；③是否滿足實(shí)際意義)；
6.答:注意單位和語言完整.
【微點(diǎn)撥】
列方程應(yīng)注意：（1）方程兩邊表示同類量；（2）方程兩邊單位一定要統(tǒng)一；（3）方程兩邊的數(shù)值相等.
考點(diǎn)四、一元二次方程
1.一元二次方程的定義
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程．
它的一般形式為(a≠0)．
2.一元二次方程的解法
（1）直接開平方法：把方程變成的形式，當(dāng)m＞0時(shí)，方程的解為；當(dāng)m＝0時(shí)，方程的解；當(dāng)m＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解．
（2）配方法：通過配方把一元二次方程變形為的形式，再利用直接開平方法求得方程的解．
（3）公式法：對于一元二次方程，當(dāng)時(shí)，它的解為．
（4）因式分解法：把方程變形為一邊是零，而另一邊是兩個(gè)一次因式積的形式，使每一個(gè)因式等于零，就得到兩個(gè)一元一次方程，分別解這兩個(gè)方程，就得到原方程的解．
【微點(diǎn)撥】
直接開平方法和因式分解法是解一元二次方程的特殊方法，配方法和公式法是解一元二次方程的一般方法．
易錯(cuò)知識辨析：
（1）判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，應(yīng)把它進(jìn)行整理，化成一般形式后再進(jìn)行判斷，注意一元二次方程一般形式中.
（2）用公式法和因式分解的方法解方程時(shí)要先化成一般形式.
（3）用配方法時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)要化1.
（4）用直接開平方的方法時(shí)要記得取正、負(fù).
3．一元二次方程根的判別式
一元二次方程根的判別式為．
△>0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
△＝0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
△

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