?七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第十三章相交線 平行線月考
考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組
考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
1、如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC＝125°，則∠BOD等于（　?。?br />
A．55° B．125° C．115° D．65°
2、如圖，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，則∠4的度數(shù)等于（ ）

A．40° B．36° C．44° D．100°
3、如圖，木工用圖中的角尺畫(huà)平行線的依據(jù)是（ ）

A．垂直于同一條直線的兩條直線平行
B．平行于同一條直線的兩條直線平行
C．同位角相等，兩直線平行
D．經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行
4、下列命題正確的是（　　）
（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；
（2）在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；
（3）平移前后連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等；
（4）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離；
（5）在同一平面內(nèi)，三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有三種情況．
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
5、如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（　?。?br />
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°
6、下列說(shuō)法：
①和為180°且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；
②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；
③同位角相等；
④經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，
其中正確的有（ ）
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
7、如圖，直線AB∥CD，直線AB、CD被直線EF所截，交點(diǎn)分別為點(diǎn)M、點(diǎn)N，若∠AME＝130°，則∠DNM的度數(shù)為（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°
8、一輛汽車(chē)在廣闊的草原上行駛，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，那么這兩次拐彎的角度可能是（ ）
A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°．
B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°．
C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°．
D．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°．
9、若∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，則它們之間的關(guān)系是 （ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2
10、如圖，直線，相交于點(diǎn)，，，平分，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②為的平分線；③若時(shí)，；④．其中正確的結(jié)論有（ ）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）
1、如圖，已知 AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC 平分∠BAD，那么圖中與∠AGE 相等的角(不包括∠AGE)有_____個(gè)．

2、已知：如圖，在三角形ABC中，于點(diǎn)D，連接DE，當(dāng)時(shí)，求證：DEBC．
證明：∵（已知），
∴（垂直的定義）．
∴________，
∵（已知），
∴________（依據(jù)1：________），
∴（依據(jù)2：________）．

3、如圖所示，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線a的平行線b的作法的依據(jù)是___________．

4、如圖，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，則∠BCE的度數(shù)為 _____．

5、如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，直線l是它的對(duì)稱(chēng)軸，∠B=53°，則∠D的大小為_(kāi)_____°．

三、解答題（10小題，每小題5分，共計(jì)50分）
1、已知：如圖①，AB∥CD，點(diǎn)F在直線AB、CD之間，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)G在直線CD上，∠EFG＝90°．
（1）如圖①，若∠BEF＝130°，則∠FGC＝　 　度；
（2）小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)：如圖②，無(wú)論∠BEF度數(shù)如何變化，∠FEB﹣∠FGC的值始終為定值，并給出了一種證明該發(fā)現(xiàn)的輔助線作法：過(guò)點(diǎn)E作EM∥FG，交CD于點(diǎn)M．請(qǐng)你根據(jù)小明同學(xué)提供的輔助線方法，補(bǔ)全下面的證明過(guò)程；
（3）拓展應(yīng)用：如圖③，如果把題干中的“∠EFG＝90°”條件改為“∠EFG＝110°”，其它條件不變，則∠FEB﹣∠FGC＝　 　度．

解：如圖②，過(guò)點(diǎn)E作EM∥FG，交CD于點(diǎn)M．
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEM＝∠EMC（ 　 ?。?br /> 又∵EM∥FG
∴∠FGC＝∠EMC（ 　 　）
∠EFG+∠FEM＝180°（ 　 ?。?br /> 即∠FGC＝（ 　 ?。ǖ攘看鷵Q）
∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（ 　 ?。?br /> 又∵∠EFG＝90°
∴∠FEM＝90°
∴∠FEB﹣∠FGC＝　 　
即：無(wú)論∠BEF度數(shù)如何變化，∠FEB﹣∠FGC的值始終為定值．
2、已知，，三點(diǎn)在同一條直線上，平分，平分．

（1）若，如圖1，則 ；
（2）若，如圖2，求的度數(shù)；
（3）若如圖3，求的度數(shù)．
3、已知AB∥CD，點(diǎn)是AB，CD之間的一點(diǎn)．
（1）如圖1，試探索∠AEC，∠BAE，∠DCE之間的數(shù)量關(guān)系；
以下是小明同學(xué)的探索過(guò)程，請(qǐng)你結(jié)合圖形仔細(xì)閱讀，并完成填空（理由或數(shù)學(xué)式）：
解：過(guò)點(diǎn)E作PE∥AB（過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行）．
∵AB∥CD（已知），
∴PE∥CD（ 　 ?。?，
∴∠BAE＝∠1，∠DCE＝∠2（ 　 　），
∴∠BAE+∠DCE＝　 　+　 ?。ǖ仁降男再|(zhì)）．
即∠AEC，∠BAE，∠DCE之間的數(shù)量關(guān)系是 　 ?。?br /> （2）如圖2，點(diǎn)F是AB，CD之間的一點(diǎn)，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．
①若∠AEC＝74°，求∠AFC的大?。?br /> ②若CG⊥AF，垂足為點(diǎn)G，CE平分∠DCG，∠AEC+∠AFC＝126°，求∠BAE的大?。?br />
4、已知：如圖，請(qǐng)分別依據(jù)所給出的條件，判定相應(yīng)的哪兩條直線平行？并寫(xiě)出推理的根據(jù)．

（1）如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)
（2）如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)
（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)
（4）如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)
5、如圖，直線CD與EF相交于點(diǎn)O，將一直角三角尺AOB的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合．

（1）如圖1，若，試說(shuō)明；
（2）如圖2，若，OB平分．將三角尺以每秒5°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①，當(dāng)t為何值時(shí)，直線OE平分；
②當(dāng)，三角尺AOB旋轉(zhuǎn)到三角POQ（A、B分別對(duì)應(yīng)P、Q）的位置，若OM平分，求的值．
6、如圖直線，直線與分別和交于點(diǎn)交直線b于點(diǎn)C．

（1）若，直接寫(xiě)出 ；
（2）若，則點(diǎn)B到直線的距離是 ；
（3）在圖中直接畫(huà)出并求出點(diǎn)A到直線的距離．
7、如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，OG⊥CD．
（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度數(shù)；
（2）如果OC是∠AOE的平分線，那么OG是∠EOB的平分線嗎？說(shuō)明理由．

8、閱讀并完成下列推理過(guò)程，在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)理由．

已知：如圖，點(diǎn)，分別在線段、上，，平分，平分交于點(diǎn)、．
求證：．
證明：平分（已知），
　?。?br /> 平分（已知），
　　（角平分線的定義），
（已知），
　?。?br /> 　?。?br /> 　　．
9、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，∠FOE＝90°，若∠AOD＝70°，求∠AOF度數(shù)

10、作圖并計(jì)算：如圖，點(diǎn)O在直線上．

（1）畫(huà)出的平分線（不必寫(xiě)作法）；
（2）在（1）的前提下，若，求的度數(shù)．

-參考答案-
一、單選題
1、B
【分析】
根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解．
【詳解】
解：∵直線AB和CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝125°，
∴∠BOD等于125°．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，熟知對(duì)頂角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2、A
【分析】
首先根據(jù)得到，然后根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)即可求出∠4的度數(shù)．
【詳解】
∵∠1＝40°，∠2＝40°，
∴∠1＝∠2，
∴PQMN，
∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．平行線的判定：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
3、C
【分析】
由于角尺是一個(gè)直角，木工畫(huà)線實(shí)質(zhì)是在畫(huà)一系列的直角，且這些直角有一邊在同一直線上，根據(jù)平行線的判定即可作出判斷．
【詳解】
由于木工畫(huà)一條線實(shí)際上是在畫(huà)一個(gè)直角，且這些直角的一邊在同一直線上，且這些直角是同位角相等，因而這些直線平行．
故選:C
【點(diǎn)睛】
本題是平行線判定在實(shí)質(zhì)中的應(yīng)用，關(guān)鍵能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．
4、B
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)、垂直的定義、平移的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離的定義、直線的位置關(guān)系逐個(gè)判斷即可得．
【詳解】
解：（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；則原命題錯(cuò)誤；
（2）在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；則原命題正確；
（3）平移前后連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一條直線上）且相等；則原命題錯(cuò)誤；
（4）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離；則原命題錯(cuò)誤；
（5）在同一平面內(nèi)，三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)，共有四種情況；則原命題錯(cuò)誤；
綜上，命題正確的是1個(gè)，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直的定義、平移的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離的定義、直線的位置關(guān)系，熟練掌握各定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
5、D
【分析】
同位角相等，兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，根據(jù)平行線的判定方法逐一分析即可.
【詳解】
解：（同位角相等，兩直線平行），故A不符合題意；
∠2+∠3＝180°，（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）故B不符合題意；

（同位角相等，兩直線平行）故C不符合題意；
∠1+∠4＝180°，不是同旁?xún)?nèi)角，也不能利用等量代換轉(zhuǎn)換成同旁?xún)?nèi)角，
所以不能判定 故D符合題意；
故選D
【點(diǎn)睛】
本題考查的是平行線的判定，對(duì)頂角相等，掌握“平行線的判定方法”是解本題的關(guān)鍵.
6、B
【分析】
根據(jù)舉反例可判斷①，根據(jù)垂線的定義可判斷②，根據(jù)舉反例可判斷③，根據(jù)平行線的基本事實(shí)可判斷④．
【詳解】
解：①如圖∠AOC=∠2=150°，∠BOC=∠1=30°，滿(mǎn)足∠1+∠2=180°，射線OC是兩角的共用邊，但∠1與∠2不是鄰補(bǔ)角，故①不正確；

②在同一個(gè)面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故②不正確；
③如圖直線a、b被直線c所截，∠1與∠2是同位角，但∠1＞∠2，故③不正確；

④經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，是基本事實(shí)，故④正確；
其中正確的有④一共1個(gè)．
故選擇B．
【點(diǎn)睛】
本題考查基本概念的理解，掌握基本概念是解題關(guān)鍵．
7、C
【分析】
由對(duì)頂角得到∠BMN=130°，然后利用平行線的性質(zhì)，即可得到答案．
【詳解】
解：由題意，
∵∠BMN與∠AME是對(duì)頂角，
∴∠BMN=∠AME=130°，
∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠DNM=180°，
∴∠DNM=50°；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確得到∠BMN=130°．
8、B
【分析】
畫(huà)出圖形，根據(jù)平行線的判定分別判斷即可得出．
【詳解】
A.如圖，由內(nèi)錯(cuò)角相等可知，第二次拐彎后與原來(lái)平行，但方向相反，故不符合題意；

B.如圖，由同位角相等可知，第二次拐彎后與原來(lái)平行，且方向相同，故符合題意；

C.如圖，由內(nèi)錯(cuò)角不相等可知，第二次拐彎后與原來(lái)不平行，故不符合題意；

D.如圖，由同位角不相等可知，第二次拐彎后與原來(lái)不平行，故不符合題意．

故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的判定，正確畫(huà)出圖形，熟記判定定理是解題的關(guān)鍵．
9、D
【分析】
根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角角的定義和平行線的性質(zhì)判斷即可．
【詳解】
解：∵只有兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角才可能相等，
∴根據(jù)已知∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，
三種情況都有可能，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了內(nèi)錯(cuò)角和平行線的性質(zhì)，能理解內(nèi)錯(cuò)角的定義是解此題的關(guān)鍵．
10、B
【分析】
由鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，余角的性質(zhì)進(jìn)行依次判斷即可．
【詳解】
解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，
∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，
∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，
∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，
∴當(dāng)∠AOF=50°時(shí)，∠DOE=50°；
故①正確；
∵OB平分∠DOG，
∴∠BOD=∠BOG，
∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC，
故④正確；
∵，
∴∠BOD=180°-150°=30°，
∴
故③正確；
若為的平分線，則∠DOE=∠DOG，
∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE，
∴∠EOF=30°，而無(wú)法確定，
∴無(wú)法說(shuō)明②的正確性；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，余角的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
二、填空題
1、5
【分析】
由AB∥CD∥EF，可得∠AGE=∠GAB=∠DCA；由BC∥AD，可得∠GAE=∠GCF；又因?yàn)锳C平分∠BAD，可得∠GAB=∠GAE；根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠AGE=∠CGF．所以圖中與∠AGE相等的角有5個(gè)．
【詳解】
解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠AGE=∠GAB=∠DCA；
∵BC∥AD，
∴∠GAE=∠GCF；
又∵AC平分∠BAD，
∴∠GAB=∠GAE；
∵∠AGE=∠CGF．
∴∠AGE=∠GAB=∠DCA=∠CGF=∠GAE=∠GCF．
∴圖中與∠AGE相等的角有5個(gè)
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】
本題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角及角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意仔細(xì)觀察圖形并找出全部答案是解題關(guān)鍵．
2、 同角的余角相等 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
【分析】
根據(jù)垂直的定義及平行線的判定定理即可填空．
【詳解】
∵（已知），
∴（垂直的定義）．
∴，
∵（已知），
∴（同角的余角相等），
∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
故答案為：；；同角的余角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
【點(diǎn)睛】
此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記 “內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．
3、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
【分析】
根據(jù)平行線的判定方法解決問(wèn)題即可．
【詳解】
解：由作圖可知，

，
（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行），
故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
【點(diǎn)睛】
本題考查作圖，平行線的判定等知識(shí)，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．
4、50°
【分析】
由AB∥CD∥EF，得到∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，則∠ECD=180°-∠CEF=75°，由此即可得到答案．
【詳解】
解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，
∴∠ECD=180°-∠CEF=75°，
∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°，
故答案為：50°．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5、127
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)得出∠C=∠B=53°，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠C+∠D=180°即可．
【詳解】
解：直線l是四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸，∠B=53°，
∴∠C=∠B=53°，
∵AD∥BC，
∴∠C+∠D=180°，
∴∠D=180°-53°=127°．
故答案為：127．
【點(diǎn)睛】
本題考查軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，平行線性質(zhì)，求一個(gè)角的的補(bǔ)角，掌握軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，平行線性質(zhì)，求一個(gè)角的的補(bǔ)角．
三、解答題
1、（1）40°；（2）見(jiàn)解析；（3）70°
【分析】
（1）過(guò)點(diǎn)F作FN∥AB，由∠FEB＝150°，可計(jì)算出∠EFN的度數(shù)，由∠EFG＝90°，可計(jì)算出∠NFG的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)即可得出答案；
（2）根據(jù)題目補(bǔ)充理由和相關(guān)結(jié)論即可；
（3）類(lèi)似（2）中的方法求解即可．
【詳解】
解：（1）過(guò)點(diǎn)F作FN∥AB，
∵FN∥AB，∠FEB＝130°，
∴∠EFN+∠FEB＝180°，
∴∠EFN＝180°﹣∠FEB＝180°﹣130°＝50°，
∵∠EFG＝90°，
∴∠NFG＝∠EFG﹣∠EFN＝90°﹣50°＝40°，
∵AB∥CD，
∴FN∥CD，
∴∠FGC＝∠NFG＝40°．
故答案為：40°；

（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)E作EM∥FG，交CD于點(diǎn)M．
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEM＝∠EMC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
又∵EM∥FG
∴∠FGC＝∠EMC（兩直線平行，同位角相等）
∠EFG+∠FEM＝180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）
即∠FGC＝（∠BEM）（等量代換）
∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（∠FEM）
又∵∠EFG＝90°
∴∠FEM＝90°
∴∠FEB﹣∠FGC＝90°
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，∠BEM，∠FEM，90°
（3）過(guò)點(diǎn)E作EH∥FG，交CD于點(diǎn)H．
∵AB∥CD
∴∠BEH＝∠EHC
又∵EM∥FG
∴∠FGC＝∠EHC
∠EFG+∠FEH＝180°
即∠FGC＝∠BEH
∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEH＝∠FEH
又∵∠EFG＝110°
∴∠FEH＝70°
∴∠FEB﹣∠FGC＝70°
故答案為：70°．

【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
2、（1）90；（2）90°；（3）90°
【分析】
（1）由，，三點(diǎn)在同一條直線上，得出，則，由角平分線定義得出，，即可得出結(jié)果；
（2）由，則，同（1）即可得出結(jié)果；
（3）易證，同（1）得，，即可得出結(jié)果．
【詳解】
解：（1），，三點(diǎn)在同一條直線上，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
故答案為：90；
（2），
，
同（1）得：，，
；
（3），
，
同（1）得：，，
．
【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線定義、角的計(jì)算等知識(shí)；熟練掌握角平分線定義是解題的關(guān)鍵．
3、（1）平行于同一條直線的兩條直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠1，∠2，∠AEC＝∠BAE+∠DCE；（2）①37°；②52°
【分析】
（1）結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)填空即可；
（2）①過(guò)F作FG∥AB，由（1）得：∠AEC＝∠BAE+∠DCE，根據(jù)AB∥CD，F(xiàn)G∥AB，CD∥FG，得出∠AFC=∠AFG+∠GFC＝∠BAF+∠DCF，根據(jù)AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，可得∠BAF＝∠BAE，∠DCF＝∠DCE，根據(jù)角的和差∠AFC＝∠BAF+∠DCF=∠AEC即可；
②由①得：∠AEC＝2∠AFC，可求∠AFC＝42°，∠AEC＝82°，根據(jù)CG⊥AF，求出∠GCF=90-∠AFC=48°，根據(jù)角平分線計(jì)算得出∠GCF＝3∠DCF，求出∠DCF＝16°即可．
【詳解】
解：（1）平行于同一條直線的兩條直線平行，
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，
∠1，∠2，
∠AEC＝∠BAE+∠DCE，
故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠1，∠2，∠AEC＝∠BAE+∠DCE，
（2）①過(guò)F作FG∥AB，
由（1）得：∠AEC＝∠BAE+∠DCE，
∵AB∥CD，F(xiàn)G∥AB，
∴CD∥FG，
∴∠BAF=∠AFG，∠DCF=∠GFC，
∴∠AFC=∠AFG+∠GFC＝∠BAF+∠DCF，
∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，
∴∠BAF＝∠BAE，∠DCF＝∠DCE，
∴∠AFC＝∠BAF+∠DCF，
＝∠BAE+∠DCE，
=（∠BAE+∠DCE），
＝∠AEC，
＝×74°，
＝37°；

②由①得：∠AEC＝2∠AFC，
∵∠AEC+∠AFC＝126°，
∴2∠AFC+∠AFC＝126°
∴3∠AFC＝126°，
∴∠AFC＝42°，∠AEC＝84°，
∵CG⊥AF，
∴∠CGF＝90°，
∴∠GCF=90-∠AFC=48°，
∵CE平分∠DCG，
∴∠GCE＝∠ECD，
∵CF平分∠DCE，
∴∠DCE＝2∠DCF＝2∠ECF，
∴∠GCF＝3∠DCF，
∴∠DCF＝16°，
∴∠DCE＝32°，
∴∠BAE＝∠AEC﹣∠DCE＝52°．

【點(diǎn)睛】
本題考查平行線性質(zhì)，角平分線有關(guān)的計(jì)算，垂直定義，角的和差倍分，簡(jiǎn)單一元一次方程，掌握平行線性質(zhì)，角平分線有關(guān)的計(jì)算，垂直定義，角的和差倍分，簡(jiǎn)單一元一次方程是解題關(guān)鍵．
4、（1）EFDG，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（2）ABEF，同位角相等，兩直線平行；（3）ADBC，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（4）ABDG，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；
【分析】
（1）根據(jù)兩直線被第3條直線所截，確定∠2，∠3的位置為內(nèi)錯(cuò)角，然后再判斷直線平行即可；
（2）根據(jù)兩直線被第3條直線所截，確定∠2，∠5的位置為同位角，然后再判斷直線平行即可；
（3）根據(jù)兩直線被第3條直線所截，確定∠2，∠1的位置為同旁?xún)?nèi)角，然后再判斷直線平行即可；
（4）根據(jù)兩直線被第3條直線所截，確定∠5，∠3的位置為內(nèi)錯(cuò)角，然后再判斷直線平行即可．
【詳解】
（1）如果∠2＝∠3，那么EF∥DC．(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)；
（2）如果∠2＝∠5，那么EF∥AB．(同位角相等，兩直線平行)；
（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么AD∥BC．(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)；
（4）如果∠5＝∠3，那么AB∥CD．(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
故答案為：（1）EFDG，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（2）ABEF，同位角相等，兩直線平行；（3）ADBC，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（4）ABDG，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
【點(diǎn)睛】
本題考查平行線的判定，角的位置關(guān)系識(shí)別，掌握三線八角的兩角位置關(guān)系，直線平行的判定定理是解題關(guān)鍵．
5、（1）見(jiàn)解析；（2）①或；②
【分析】
（1）根據(jù)垂直的性質(zhì)即可求解；
（2）①分當(dāng)OE平分時(shí)，和OF平分時(shí)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)求出旋轉(zhuǎn)的角度即可求解；
②根據(jù)，可知OP在內(nèi)部，根據(jù)題意作圖，分別表示出， ，故可求解．
【詳解】
解：（1）∵，
∴，
∴．
（2）①∵OB平分，，
∴．
情況1：當(dāng)OE平分時(shí)，
則旋轉(zhuǎn)之后，
∴OB旋轉(zhuǎn)的角度為，
∴，．
情況2：當(dāng)OF平分時(shí)，同理可得，OB旋轉(zhuǎn)的角度為，
∴，．
綜上所述，或．
②∵，
∴OP在內(nèi)部，如圖所示，

由題意知，，
∴，∵OM平分，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查角度的綜合判斷與求解，解題的關(guān)鍵是根熟知垂直的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及角度的和差關(guān)系．
6、（1）；（2）4；（3）作圖見(jiàn)詳解；點(diǎn)A到直線BC的距離為．
【分析】
（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)及垂直的性質(zhì)即可得；
（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可得點(diǎn)B到直線AC的距離為線段，由此即可得出結(jié)果；
（3）過(guò)點(diǎn)A作，點(diǎn)A到直線BC的距離為線段AD的長(zhǎng)度，利用三角形等面積法即可得出．
【詳解】
解：（1）∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案為：；
（2）∵，
∴點(diǎn)B到直線AC的距離為線段，
故答案為：4；
（3）如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作，點(diǎn)A到直線BC的距離為線段AD的長(zhǎng)度，

∵，
∴為直角三角形，
∴SΔABC=12×AC×AB=12×BC×AD，
即，
解得：，
∴點(diǎn)A到直線BC的距離為．
【點(diǎn)睛】
題目主要考查平行線的性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握等面積法求距離是解題關(guān)鍵．
7、（1）51°48′；（2）OG是∠EOB的平分線，理由見(jiàn)解析
【分析】
（1）根據(jù)互為余角的意義和對(duì)頂角的性質(zhì)，可得∠AOC＝∠BOD＝38°12′，進(jìn)而求出∠BOG；
（2）求出∠EOG＝∠BOG即可．
【詳解】
解：（1）∵OG⊥CD．
∴∠GOC＝∠GOD＝90°，
∵∠AOC＝∠BOD＝38°12′，
∴∠BOG＝90°﹣38°12′＝51°48′，
（2）OG是∠EOB的平分線，
理由：
∵OC是∠AOE的平分線，
∴∠AOC＝∠COE＝∠DOF＝∠BOD，
∵∠COE+∠EOG＝∠BOG+∠BOD＝90°，
∴∠EOG＝∠BOG，
即：OG平分∠BOE．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查角平分線的定義及余角，熟練掌握角平分線的定義及余角是解題的關(guān)鍵．
8、角平分線的定義；；兩直線平行，同位角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行．
【分析】
根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)與判定即可證明．
【詳解】
證明：平分（已知），
（角平分線的定義）．
平分（已知），
（角平分線的定義），
（已知），
（兩直線平行，同位角相等）．
（等量代換）．
（同位角相等，兩直線平行）．
故答案為：角平分線的定義；；兩直線平行，同位角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．
9、55°
【分析】
由題意利用對(duì)頂角可得∠COB＝∠AOD＝70°，再根據(jù)角平分線性質(zhì)可得∠EOB＝∠EOC＝35°，進(jìn)而利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出∠AOF＝180°-∠EOB-∠FOE即可求得答案.
【詳解】
解：∵∠AOD＝70°，
∴∠COB＝∠AOD＝70°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOB＝∠EOC＝35°，
∵∠FOE＝90°，
∴∠AOF＝180°-∠EOB-∠FOE＝55°.
【點(diǎn)睛】
本題考查角的運(yùn)算，熟練掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角之和等于180°是解題的關(guān)鍵．
10、（1）見(jiàn)解析；（2）150°
【分析】
（1）根據(jù)畫(huà)角平分線的方法，畫(huà)出角平分線即可；
（2）先求出的度數(shù)，然后由角平分線的定義，即可求出答案．
【詳解】
解：（1）如圖，OD即為平分線

（2）解：∵，
∴，
，
∴；
【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線的定義，畫(huà)角平分線，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義進(jìn)行解題．

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