第九章  圖形的相似6 黃金分割一、學情分析學生在學習了本章第一節(jié)后，掌握了線段的比、成比例線段的概念，比例的基本性質；也在之前的學習中掌握了一些基本的尺規(guī)作圖方法. 二、教材分析教學目標：1、  知道黃金分割的定義；會找一條線段的黃金分割點；會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點；2、  通過找一條線段的黃金分割點，培養(yǎng)學生理解與動手能力.3、  理解黃金分割的現(xiàn)實意義，并能動手找到和制作黃金分割點和圖形，讓學生認識教學與人類生活的密切聯(lián)系.教學重點：了解黃金分割的意義并能運用.教學難點：找出黃金分割點和作黃金矩形. 三、教學過程本節(jié)課設計了六個環(huán)節(jié)：第一個環(huán)節(jié)：情境引入；第二個環(huán)節(jié)：導入新知；第三個環(huán)節(jié)：操作感知；第四個環(huán)節(jié)：練習拓展；第五個環(huán)節(jié)：課堂小結；第六個環(huán)節(jié)：布置作業(yè). 第一環(huán)節(jié)  情境引入活動內容：展示課件，欣賞圖片.第一組：建筑中的黃金分割文明古國埃及的金字塔，它的每面的邊長與高之比接近于0.618．第二組：攝影中的黃金分割第三組：人體與黃金分割舞蹈演員的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，看上去會感到和諧、平衡、舒適，有一種美的感覺．活動目的：通過建筑、攝影、藝術上的實例初步感受黃金分割，體會黃金分割在現(xiàn)實生活中的廣泛應用和文化價值. 第二環(huán)節(jié)  導入新知活動內容：在線段AB上，點C把線段分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點C分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫黃金比.其中.即.教師講解，學生觀察、思考、交流.注意事項：學生通過觀察、思考、交流，教師引導、回答問題。因為學生尚未學習一元二次方程，所以無法理解比值為的理由，只需讓學生了解這一事實即可. 第三環(huán)節(jié)  操作感知活動內容：1.提出問題：如何找到一條線段的黃金分割點？多數(shù)學生嘗試畫出1cm、2cm的線段，通過計算找到黃金分割點大概的位置.可以用這種方法大概的找到當線段長為a時黃金分割點的位置，但不能精確地找到.2.展示課件，學生跟做.如果已知線段AB，按照如下方法畫圖： （1）經過點B作BD⊥AB，使；（2）連接AD，在DA上截取DE=DB；（3）在AB上截取AC=AE，則點C為線段AB的黃金分割點.3.提出問題：為什么點C為線段AB的黃金分割點？方法提示：設AB=2，分別求出AC和BC，并計算    和    ，或計算AC2和BC?AB.活動目的：在于向學生介紹一種作黃金分割點的方法，同時鞏固學生對黃金分割的認識.注意事項：教師操作，學生動手、獨立思考，再與同伴交流完成。由于學生所學過的尺規(guī)作圖方法有限，作圖工具可以用三角尺和刻度尺.  第四環(huán)節(jié)  練習與拓展活動內容：練習1.電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，若舞臺AB長為20m，試計算主持人應走到離A點至少多少米處是比較得體的位置？（結果精確到0.1m）.練習2.人體下半身（即腳底到肚臍的長度）與身高的比越接近0.618越給人以美感，遺憾的是即使是身材修長的芭蕾舞演員也達不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她應選擇多高的高跟鞋看起來更美麗？（精確到1cm）練習3.古希臘時的巴臺農神廟，將圖中的虛線表示的矩形，畫成如圖中的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內部作正方形AEFD，那么，我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)????????????? ????????????? ????????????? ????????????? 提出問題：點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD寬與長的比是黃金比嗎？觀看多媒體演示的內容，觀察與思考、交流、討論、解決問題.問題解決：由，可以得到 即.所以點E是AB的黃金分割點.由證明可知，矩形ABCD的寬與長的比是黃金比.拓展練習：請用尺規(guī)作一個黃金矩形.練習4.采用如下方法也可以得到黃金分割點.如圖，設AB是已知的線段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中點E，連接EB，延長DA至F，使EF=EB，以線段AF為邊作正方形AFGH，點H就是AB的黃金分割點。任意作一條線段，用上述方法作出這條線段的黃金分割點，你能說說這種作法的道理嗎？觀看多媒體演示的內容，觀察與思考、交流、討論，解決問題.問題解決：設AB=2，那么在，點H是AB的黃金分割點活動目的：前3個練習與本節(jié)課第一環(huán)節(jié)相呼應，在于展示黃金分割在人類生活中的作用，提高解題問題的能力.其中練習3還運用比例變形的一些技巧，體會比例基本性質的重要性.練習4在于向學生介紹另一種可以作黃金分割點的方法，同時進一步鞏固黃金分割點的認識.注意事項：教師充分引導學生觀察、思考、交流、討論、解決問題。 第五環(huán)節(jié)  課堂小結活動內容：1.什么叫做黃金分割？黃金比是多少？2.一條線段有幾個黃金分割點？3.如何用尺規(guī)作線段的黃金分割點和黃金矩形？4.如何說明一個點是一條線段的黃金分割點？活動目的：鼓勵學生結合本節(jié)課的學習過程，自覺總結，并自覺地應用到現(xiàn)實之中，逐步形成正確的數(shù)學觀，培養(yǎng)學生的審美意識。注意事項：教師鼓勵學生暢所欲言自己的感想和收獲。第六環(huán)節(jié)  布置作業(yè)必做作業(yè)：習題9.9—1、2 四、教學反思1.教學設計注重揭示數(shù)學的現(xiàn)實意義，學習黃金分割不僅是實現(xiàn)線段比例的要求，更是體現(xiàn)了數(shù)學的現(xiàn)實意義，它體現(xiàn)了數(shù)學與建筑、攝影、經濟等各方面的聯(lián)系密切，使學生認識到數(shù)學不是孤立的、干巴巴的數(shù)學，它是生活的一部分。2.體會數(shù)形結合的思想。通過對黃金分割的尺規(guī)作圖，了解黃金分割作圖方法的原理，體會到數(shù)形結合的思想。3.在整個教學過程中，教師應積極的啟發(fā)引導，盡可能多的把時間留給學生動手、動腦和交流。

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初中數(shù)學魯教版（五四學制）（2024）八年級下冊電子課本

6 黃金分割

版本： 魯教版（五四學制）（2024）

年級： 八年級下冊

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