第九章  圖形的相似7.利用相似三角形測(cè)高一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生起點(diǎn)分析： 學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在本章前面幾節(jié)課中，學(xué)習(xí)了相似三角形的判定和性質(zhì)，初步理解了相似三角形的特征，掌握了兩個(gè)三角形相似的條件，具備了利用三角形相似來(lái)解決現(xiàn)實(shí)世界中的具體問(wèn)題的基本知識(shí)；學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)生的實(shí)際生活中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些測(cè)量活動(dòng)，解決過(guò)一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力．二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的內(nèi)容是繼《探索三角形相似的條件》之后的復(fù)習(xí)與應(yīng)用．它將生活中一些無(wú)法直接測(cè)量物體高度的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用學(xué)生已有的相似三角形的知識(shí)采用不同的方法給予解決．通過(guò)對(duì)此問(wèn)題的解決方案的探究，滲透數(shù)學(xué)識(shí)模和建模的思想，從而提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)．為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1、知識(shí)與技能：使學(xué)生掌握和綜合運(yùn)用三角形相似的判定條件和性質(zhì)．2、過(guò)程與方法：通過(guò)測(cè)量旗桿的高度，使學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，以課后分組合作活動(dòng)的方法進(jìn)行實(shí)踐以及進(jìn)行全班交流，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．3、情感與態(tài)度：通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生積極的進(jìn)取精神，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心．實(shí)現(xiàn)學(xué)生之間的交流合作，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的價(jià)值．本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵是：重點(diǎn)：綜合運(yùn)用相似三角形判定、性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)：解決學(xué)生在操作過(guò)程中如何與課本中有關(guān)知識(shí)相聯(lián)系．關(guān)鍵：抓住測(cè)量方法，結(jié)合所學(xué)，進(jìn)行問(wèn)題的解決．三、教學(xué)過(guò)程分析本課以活動(dòng)課的方式學(xué)習(xí)，先集中討論、確定測(cè)量方案，后分散實(shí)際操作，最后再集中總結(jié)交流．活動(dòng)的展開(kāi)主要以“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)—學(xué)習(xí)探究—歸納拓展—分組實(shí)踐—交流總結(jié)” 的模式進(jìn)行．學(xué)生通過(guò)猜想、推理驗(yàn)證、實(shí)踐和歸納等方法，自主探究、合作交流，運(yùn)用已有知識(shí)解決測(cè)量高度的實(shí)際問(wèn)題．第一環(huán)節(jié) 拓展思維、探究方法活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生課前預(yù)習(xí)、教師課堂引導(dǎo)、學(xué)生課上討論，歸納總結(jié)出測(cè)量一些不能直接測(cè)量的物體的高度的方法：1．利用陽(yáng)光下的影子來(lái)測(cè)量旗桿的高度，如圖1：圖1操作方法：一名學(xué)生在直立于旗桿影子的頂端處測(cè)出該同學(xué)的影長(zhǎng)和此時(shí)旗桿的影長(zhǎng)．點(diǎn)撥：把太陽(yáng)的光線看成是平行的．圖2∵太陽(yáng)的光線是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，∵人與旗桿是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD  ∴ 即CD=因此，只要測(cè)量出人的影長(zhǎng)BE，旗桿的影長(zhǎng)DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗桿CD的高度了．2．利用標(biāo)桿測(cè)量旗桿的高度操作方法：選一名學(xué)生為觀測(cè)者，在他和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標(biāo)桿，觀測(cè)者前后調(diào)整自己的位置，使旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在同一直線上時(shí)，分別測(cè)出他的腳與旗桿底部，以及標(biāo)桿底部的距離即可求出旗桿的高度．如圖，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥DC于N，交EF于M．圖3點(diǎn)撥：∵人、標(biāo)桿和旗桿都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°∴人、標(biāo)桿和旗桿是互相平行的．∵EF∥CN，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，∴∵人與標(biāo)桿的距離、人與旗桿的距離，標(biāo)桿與人的身高的差EM都已測(cè)量出，∴能求出CN，∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四邊形ABND為矩形．∴DN＝AB，∴能求出旗桿CD的長(zhǎng)度．3．利用鏡子的反射操作方法：選一名學(xué)生作為觀測(cè)者．在他與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固定鏡子的位置，觀測(cè)者看著鏡子來(lái)回調(diào)整自己的位置，使自己能夠通過(guò)鏡子看到旗桿項(xiàng)端．測(cè)出此時(shí)他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度．點(diǎn)撥：入射角＝反射角圖4∵入射角＝反射角   ∴∠AEB＝∠CED   ∵人、旗桿都垂直于地面∴∠B＝∠D＝90°∴因此，測(cè)量出人與鏡子的距離BE，旗桿與鏡子的距離DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗桿CD的高度．活動(dòng)目的：本節(jié)課的主要任務(wù)是通過(guò)測(cè)量某些不能直接測(cè)量的物體的高度，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)的意識(shí)．因此首先要明確測(cè)量方法．活動(dòng)的注意事項(xiàng)：1、對(duì)學(xué)生在討論中的可能的想法要及時(shí)予以點(diǎn)評(píng)、指導(dǎo)．2、在總結(jié)測(cè)量方法時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：運(yùn)用方法1時(shí)可以把太陽(yáng)光近似地看成平行光線，計(jì)算時(shí)還要用到觀測(cè)者的身高．運(yùn)用方法2時(shí)觀測(cè)者的眼睛必須與標(biāo)桿的頂端和旗桿的頂端“三點(diǎn)共線”，標(biāo)桿與地面要垂直，在計(jì)算時(shí)還要用到觀測(cè)者的眼睛離地面的高度．運(yùn)用方法3時(shí)應(yīng)注意向?qū)W生解釋光線的入射角等于反射角的現(xiàn)象．第二環(huán)節(jié) 實(shí)踐活動(dòng)活動(dòng)內(nèi)容：將全班學(xué)生分成五人小組，選出組長(zhǎng)，分頭進(jìn)行戶外自行尋找測(cè)量對(duì)象進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，被測(cè)物不一定是旗桿，也可以選擇樓房、樹(shù)等進(jìn)行測(cè)量．活動(dòng)目的：通過(guò)實(shí)踐，使學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．活動(dòng)的注意事項(xiàng)：1、教師要提前將學(xué)生分組，活動(dòng)工具必須課前準(zhǔn)備好，各小組都必須準(zhǔn)備小鏡子、標(biāo)桿、皮尺等測(cè)量工具．2、教師在活動(dòng)中要加強(qiáng)巡視觀察、引導(dǎo)，對(duì)學(xué)生測(cè)量中的不當(dāng)之處要立即糾正．3、學(xué)生實(shí)際測(cè)量后回教室進(jìn)行計(jì)算，小組間交流測(cè)量結(jié)果．4、在實(shí)際測(cè)量時(shí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)成功的喜悅，輕松愉快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)．5、進(jìn)入小組匯報(bào)總結(jié)階段時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生比較各種方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，尋求最優(yōu)化意識(shí)．第三環(huán)節(jié) 豐富聯(lián)想活動(dòng)內(nèi)容： 通過(guò)以下問(wèn)題的解決，充分發(fā)揮學(xué)生的聰明才智．[想一想]同學(xué)們經(jīng)歷了上述三種方法，你還能想出哪些測(cè)量旗桿高度的方法？你認(rèn)為最優(yōu)化的方法是哪種？思路點(diǎn)拔：1、如果旗桿周?chē)凶銐虻乜盏厥蛊鞐U在太陽(yáng)光照射下影子都在平地上，并能測(cè)出影子的長(zhǎng)度，那么，可以在平地垂直樹(shù)一根小棒，等到小棒的影子恰好等于棒高時(shí)，再量旗桿的影子，此時(shí)旗桿的影子長(zhǎng)度就是這個(gè)旗桿的高度．2、可以采用立一個(gè)已知長(zhǎng)度的參照物在旗桿旁照相后量出照片中旗桿與參照物的長(zhǎng)度根據(jù)線段成比例來(lái)進(jìn)行計(jì)算．3、拿一根知道長(zhǎng)度的直棒，手臂伸直，不斷調(diào)整自己的位置，使直棒剛好完全擋住旗桿，量出此時(shí)人到旗桿的距離、人手臂的長(zhǎng)度和棒長(zhǎng)，就可以利用三角形相似來(lái)進(jìn)行計(jì)算．等等．第四環(huán)節(jié) 活動(dòng)評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)自己與他人活動(dòng)內(nèi)容：問(wèn)題：1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？2、在運(yùn)用科學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐過(guò)程中，你是否想到最優(yōu)的方法？3、在與同伴合作交流中，你對(duì)自己的表現(xiàn)滿意嗎？4、你的同伴中你認(rèn)為最值得你學(xué)習(xí)的是哪幾個(gè)人？活動(dòng)目的：通過(guò)活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)利用相似三角形的知識(shí)進(jìn)行測(cè)量有一定認(rèn)識(shí)，在以后的學(xué)習(xí)生活中注意加以應(yīng)用并逐步樹(shù)立數(shù)學(xué)建模意識(shí)，同時(shí)在評(píng)價(jià)自己與他人時(shí)學(xué)會(huì)關(guān)注他人．第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)，反思提煉課本習(xí)題第1、2、4題四、教學(xué)反思1、本節(jié)課的設(shè)計(jì)理念遵循了三條原則：以學(xué)生為主體，以活動(dòng)為手段，以能力提高為目的．在教學(xué)前和教學(xué)過(guò)程中充分設(shè)想學(xué)生在探究測(cè)量原理和實(shí)際測(cè)量時(shí)可能出現(xiàn)和遇到的問(wèn)題及需要注意的事項(xiàng)，并給予詳細(xì)的解答．2、在探究測(cè)量方法過(guò)程中，尊重學(xué)生的自我發(fā)現(xiàn)，通過(guò)合作探究，感悟知識(shí)，得出結(jié)論；分層次設(shè)置問(wèn)題，為學(xué)生展現(xiàn)才華提供機(jī)會(huì)．下圖就是學(xué)生將第2種方法加以改進(jìn)后的測(cè)量方法．3、在實(shí)際測(cè)量時(shí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)成功的喜悅，輕松愉快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)．反思這堂課，成功之處應(yīng)當(dāng)在于課題目標(biāo)具體，準(zhǔn)備時(shí)間充分，可操作性強(qiáng)，學(xué)生們都可以動(dòng)起來(lái)，課本知識(shí)點(diǎn)掌握牢固．通過(guò)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的拓展，讓學(xué)生深切的體會(huì)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要作用，從置身于大自然很自然的過(guò)渡到置身于數(shù)學(xué)與解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣中，并能自覺(jué)地參與到解決問(wèn)題行列之中，提高了他們的應(yīng)用意識(shí)．并且，主動(dòng)參與實(shí)踐操作的學(xué)習(xí)方式，有利于提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)多數(shù)同學(xué)之間互相交流、相互提問(wèn)、相互幫助的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)遇到困難團(tuán)結(jié)友愛(ài)、共同克服的團(tuán)隊(duì)精神及敢于探索和實(shí)踐的優(yōu)良學(xué)風(fēng)；也有利于培養(yǎng)學(xué)生的理論聯(lián)系實(shí)際能力，拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力． 

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