章末總結(jié)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)真題體驗(yàn)題型一　概率計(jì)算題(1)求甲連勝四場(chǎng)的概率;(2)求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率;(3)求丙最終獲勝的概率.[題組演練]C方法總結(jié)概率計(jì)算題的主要類(lèi)型:(1)古典概型;(2)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型;(3)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率;(4)條件概率等.計(jì)算概率時(shí),把一個(gè)隨機(jī)事件分拆為幾個(gè)互斥事件之和,再把其中每個(gè)事件分拆為幾個(gè)相互獨(dú)立事件之積,最后根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式、互斥事件的概率加法公式求得概率.題型二　隨機(jī)變量的分布列與數(shù)字特征[例2] (2021·新高考Ⅰ卷)某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽,有A,B兩類(lèi)問(wèn)題.每位參加比賽的同學(xué)先在兩類(lèi)問(wèn)題中選擇一類(lèi)并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答,若回答錯(cuò)誤,則該同學(xué)比賽結(jié)束;若回答正確,則從另一類(lèi)問(wèn)題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答,無(wú)論回答正確與否,該同學(xué)比賽結(jié)束.A類(lèi)問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得20分,否則得0分;B類(lèi)問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得80分,否則得0分.已知小明能正確回答A類(lèi)問(wèn)題的概率為0.8,能正確回答B(yǎng)類(lèi)問(wèn)題的概率為0.6,且能正確回答問(wèn)題的概率與回答次序無(wú)關(guān).(1)若小明先回答A類(lèi)問(wèn)題,記X為小明的累計(jì)得分,求X的分布列;解:(1)由題意得,X的所有可能取值為0,20,100,P(X=0)=1-0.8=0.2,P(X=20)=0.8×(1-0.6)=0.32,P(X=100)=0.8×0.6=0.48,所以X的分布列為:[例2] (2021·新高考Ⅰ卷)某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽,有A,B兩類(lèi)問(wèn)題.每位參加比賽的同學(xué)先在兩類(lèi)問(wèn)題中選擇一類(lèi)并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答,若回答錯(cuò)誤,則該同學(xué)比賽結(jié)束;若回答正確,則從另一類(lèi)問(wèn)題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答,無(wú)論回答正確與否,該同學(xué)比賽結(jié)束.A類(lèi)問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得20分,否則得0分;B類(lèi)問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得80分,否則得0分.已知小明能正確回答A類(lèi)問(wèn)題的概率為0.8,能正確回答B(yǎng)類(lèi)問(wèn)題的概率為0.6,且能正確回答問(wèn)題的概率與回答次序無(wú)關(guān).(2)為使累計(jì)得分的期望最大,小明應(yīng)選擇先回答哪類(lèi)問(wèn)題?并說(shuō)明理由.解:(2)當(dāng)小明先回答A類(lèi)問(wèn)題時(shí),由(1)可得(X)=0×0.2+20×0.32+100×0.48=54.4;當(dāng)小明先回答B(yǎng)類(lèi)問(wèn)題時(shí),記Y為小明的累計(jì)得分,則Y的所有可能取值為0,80,100,P(Y=0)=1-0.6=0.4,P(Y=80)=0.6×(1-0.8)=0.12,P(Y=100)=0.6×0.8=0.48,所以Y的分布列為:E(Y)=0×0.4+80×0.12+100×0.48=57.6.因?yàn)?7.6>54.4,即E(Y)>E(X),所以為使累計(jì)得分的期望最大,小明應(yīng)選擇先回答B(yǎng)類(lèi)問(wèn)題.[題組演練]1.(2018·全國(guó)Ⅲ卷)某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p,各成員的支付方式相互獨(dú)立,設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù), D(X)=2.4,P(X=4)

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