類型1　條件概率、乘法公式及全概率公式 高中教材引進(jìn)條件概率的概念是為了定義事件的相互獨(dú)立性，高考試題中很少出現(xiàn)單獨(dú)考查條件概率的試題．事件的相互獨(dú)立性是進(jìn)一步研究獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和二項(xiàng)分布的基礎(chǔ)．而乘法公式、全概率公式及貝葉斯公式是新增加的內(nèi)容，在今后的高考中會有所體現(xiàn)．主要考查邏輯推理素養(yǎng)及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)． 【例1】　設(shè)某批產(chǎn)品中，甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占45%，35%，20%，各廠的產(chǎn)品的次品率分別為4%，2%，5%，現(xiàn)從中任取一件． (1)求取到的是次品的概率； (2)經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)取到的產(chǎn)品為次品，求該產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的概率． [解]　記事件A1：“該產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的”， 事件A2: “該產(chǎn)品為乙廠生產(chǎn)的”， 事件A3：“該產(chǎn)品為丙廠生產(chǎn)的”， 事件B：“該產(chǎn)品是次品”． 由題設(shè)， 知 P(A1)＝45%，P(A2)＝35%，P(A3)＝20%，P(B|A1)＝4%，P(B|A2)＝2%，P(B|A3)＝5%． (1)由全概率公式得P(B)＝eq \o(∑,\s\up6(3),\s\do6(i＝1))P(Ai)P(B|Ai)＝3.5%． (2)由貝葉斯公式得P(A1|B)＝eq \f(P?A1?P?B|A1?,P?B?)＝eq \f(18,35)． 類型2　獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布是常見的、應(yīng)用廣泛的概率模型，是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，要求學(xué)生有較高的邏輯推理、閱讀理解能力，重在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)． 【例2】　實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定5局3勝制(即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽)． (1)試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率； (2)按比賽規(guī)則求甲獲勝的概率． [解]　(1)甲、乙兩隊(duì)實(shí)力相等，所以每局比賽甲獲勝的概率為eq \f(1,2)，乙獲勝的概率為eq \f(1,2)． 記事件A＝“甲打完3局才能取勝”，記事件B＝“甲打完4局才能取勝”，記事件C＝“甲打完5局才能取勝”． ①甲打完3局取勝，相當(dāng)于進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每局比賽甲均取勝， ∴甲打完3局取勝的概率為P(A)＝Ceq \o\al(3,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(3)＝eq \f(1,8)． ②甲打完4局才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第4局比賽取勝，前3局為2勝1負(fù)， ∴甲打完4局才能取勝的概率為 P(B)＝Ceq \o\al(2,3)×eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(2)×eq \f(1,2)＝eq \f(3,16)． ③甲打完5局才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第5局比賽取勝，前4局恰好2勝2負(fù)， ∴甲打完5局才能取勝的概率為 P(C)＝Ceq \o\al(2,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(2)×eq \f(1,2)＝eq \f(3,16)． (2)事件D＝“按比賽規(guī)則甲獲勝”，則D＝A＋B＋C， 又∵事件A，B，C彼此互斥， 故P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝eq \f(1,8)＋eq \f(3,16)＋eq \f(3,16)＝eq \f(1,2)， ∴按比賽規(guī)則甲獲勝的概率為eq \f(1,2)． 類型3　離散型隨機(jī)變量的分布列、均值和方差 隨機(jī)變量的數(shù)字特征在高考中常以分布列為載體進(jìn)行考查，注重考查分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和分析、解決實(shí)際問題的能力．二項(xiàng)分布、超幾何分布、離散型隨機(jī)變量均值與方差的性質(zhì)都是歷年高考的?？純?nèi)容． 【例3】　現(xiàn)有甲、乙兩個項(xiàng)目，對甲項(xiàng)目每投資10萬元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為eq \f(1,6)，eq \f(1,2)，eq \f(1,3)；已知乙項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中，價格下降的概率都是p(0

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