高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修第二冊第四章概率與統(tǒng)計(jì)本章綜合與測試課后復(fù)習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?本章復(fù)習(xí)提升

易混易錯練
易錯點(diǎn)1　弄錯離散型隨機(jī)變量的可能取值致誤
1.()一個木箱中裝有6個大小、形狀均相同的籃球,編號分別為1,2,3,4,5,6,現(xiàn)隨機(jī)抽取3個籃球,用X表示取出的籃球的最大號碼,則X的試驗(yàn)結(jié)果有　　　　種.?
2.()在學(xué)校組織的足球比賽中,某班要與其他4個班級各賽一場,在這四場比賽的任意一場中,此班級每次勝、負(fù)、平的概率都相等.已知這四場比賽結(jié)束后,該班勝場多于負(fù)場.
(1)求該班勝場多于負(fù)場的所有可能情況的種數(shù);
(2)若勝場次數(shù)為X,求X的分布列.

易錯點(diǎn)2　錯用公式或性質(zhì)致誤
3.(2020遼寧師范大學(xué)附屬中學(xué)高二期末,)有8件產(chǎn)品,其中4件是次品,從中有放回地取3次(每次1件),若X表示取得次品的次數(shù),則P(X≤2)=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.38 B.1314 C.45 D.78
4.(2020山東日照一中高二下復(fù)習(xí)檢測,)先后擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(骰子的六個面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6)兩次,落在水平桌面后,記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x,y,設(shè)事件A為“x+y為偶數(shù)”,事件B為“x,y中有偶數(shù),且x≠y”,則概率P(B|A)=(　　)
A.13 B.14 C.15 D.16
5.()已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(3,4),則E(2ξ+1)與D(2ξ+1)的值分別為(　　)
A.13,4 B.13,8 C.7,8 D.7,16
易錯點(diǎn)3　混淆隨機(jī)變量的分布類型致誤
6.()為推動乒乓球運(yùn)動的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運(yùn)動員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運(yùn)動員3名,其中種子選手2名;乙協(xié)會的運(yùn)動員5名,其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.
(1)設(shè)事件A為“選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”,求事件A發(fā)生的概率;
(2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列.

7.()某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個五位的二進(jìn)制數(shù)A=a1 a2 a3 a4 a5,其中A的各位數(shù)中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為13,出現(xiàn)1的概率為23.記X=a1+a2+a3+a4+a5,運(yùn)行該程序一次.
(1)求X=3的概率;
(2)求X的分布列.

8.(2020湖南長沙一中高三月考,)某廠有4臺大型機(jī)器,在一個月中,一臺機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障,且每臺機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的,出現(xiàn)故障時需1名工人進(jìn)行維修,每臺機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為13.
(1)問該廠至少有多少名維修工人才能保證每臺機(jī)器在任何時刻同時出現(xiàn)故障都能及時進(jìn)行維修的概率不小于90%?
(2)已知1名工人每月只有維修1臺機(jī)器的能力,每月需支付給每位維修工人1萬元的工資,每臺機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修,能使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤,否則將不產(chǎn)生利潤.若該廠現(xiàn)有2名維修工人,求該廠每月獲利的均值.

易錯點(diǎn)4　因?qū)貧w分析理解不充分或計(jì)算不準(zhǔn)確致誤
9.(2020山西運(yùn)城康杰中學(xué)高二下學(xué)期月考,)在一次抽樣調(diào)查中測得5個樣本點(diǎn),得到下表及散點(diǎn)圖.
x
0.25
0.5
1
2
4
y
16
12
5
2
1

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y=a+bx與y=c+k·x-1哪一個適宜作為y關(guān)于x的回歸方程;(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果試建立y與x的回歸方程;(計(jì)算結(jié)果保留整數(shù))
(3)在(2)的條件下,設(shè)z=y+x且x∈[4,+∞),試求z的最小值.
參考公式:回歸方程y^=b^x+a^中,
b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2=∑i=1nxiyi-nx y∑i=1nxi2-nx?2,a^=y-b^x.

易錯點(diǎn)5　對獨(dú)立性檢驗(yàn)理解不充分或計(jì)算不準(zhǔn)確致誤
10.(2020河南鄭州高二下學(xué)期第一次聯(lián)考,)為了解人們對延遲退休年齡政策的態(tài)度,某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人,并得到如圖所示的頻率分布直方圖,在這100人中不支持延遲退休年齡政策的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.

年齡
不支持延遲退休年齡政策的人數(shù)
[15,25)
15
[25,35)
5
[35,45)
15
[45,55)
23
[55,65]
17
(1)由頻率分布直方圖,估計(jì)這100人年齡的平均數(shù);
(2)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,據(jù)此表,是否有95%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對延遲退休年齡政策的態(tài)度存在差異?

45歲以下
45歲及以上
合計(jì)
不支持

支持

合計(jì)

參考數(shù)據(jù)及公式:
P(χ2≥k)
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
k
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.

思想方法練
一、函數(shù)與方程思想
1.()一個袋子中裝有n個紅球(n≥5,n∈N)和5個白球,一次摸獎是從袋中同時摸兩個球,兩個球顏色不同則為中獎.
(1)試用n表示一次摸獎就中獎的概率;
(2)若n=5,求三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率;
(3)記三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率為P,當(dāng)n取多少時,P最大?

2.()一個袋子內(nèi)裝有若干個黑球、3個白球、2個紅球(所有的球除顏色外其他均相同),從中一次性任取2個球,每取得一個黑球得0分,每取得一個白球得1分,每取得一個紅球得2分,用隨機(jī)變量ξ表示取2個球的總得分,已知得0分的概率為16.
(1)求袋子內(nèi)黑球的個數(shù);
(2)求ξ的分布列與均值.

二、數(shù)形結(jié)合思想
3.()如圖為某地成年男性體重的正態(tài)曲線,請寫出其正態(tài)分布密度函數(shù)φ(x),并求P(|X-72|≤20).
附:若隨機(jī)變量X~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈68.3%,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈95.4%,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈99.7%.

4.()PM2.5(細(xì)顆粒物)是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物(也稱可入肺顆粒物).為了探究車流量與PM2.5的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是否相關(guān),現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如下表:
時間
周一
周二
周三
周四
周五
車流量x(萬輛)
50
51
54
57
58
PM2.5的質(zhì)量分?jǐn)?shù)y
(微克/立方米)
69
70
74
78
79
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),請?jiān)谙铝凶鴺?biāo)系(如圖)中畫出散點(diǎn)圖;

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y^=b^x+a^;
(3)若周六同一時間段車流量是25萬輛,試根據(jù)(2)中求出的線性回歸方程預(yù)測當(dāng)時PM2.5的質(zhì)量分?jǐn)?shù)(結(jié)果保留整數(shù)).
參考公式:
b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2=∑i=1nxiyi-nx y∑i=1nxi2-nx?2,a^=y-b^x.

三、分類討論思想
5.()某電視臺某節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個問題,其中前兩個問題回答正確各得10分,回答不正確各得0分,第三個問題回答正確得20分,回答不正確得-10分.若一個挑戰(zhàn)者回答前兩題正確的概率都是0.8,回答第三題正確的概率為0.6,且各題回答正確與否相互之間沒有影響.
(1)求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分ξ的分布列和均值;
(2)求這位挑戰(zhàn)者總得分不為負(fù)分(即ξ≥0)的概率.深度解析

6.()質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個面上分別刻著數(shù)字1,2,3,4.將4個這樣的玩具同時拋擲于桌面上.
(1)設(shè)ξ為與桌面接觸的4個面上數(shù)字中偶數(shù)的個數(shù),求ξ的分布列及均值E(ξ);
(2)求與桌面接觸的4個面上的4個數(shù)的乘積能被4整除的概率.

四、轉(zhuǎn)化與化歸思想
7.(2020四川攀枝花高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測,)某公司為了確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用,需了解年宣傳費(fèi)x(單位:萬元)對年銷售量y(單位:噸)和年利潤(單位:萬元)的影響.對近6年宣傳費(fèi)和年銷售量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
年宣傳費(fèi)x(萬元)
38
48
58
68
78
88
年銷售量y(噸)
16.8
18.8
20.7
22.4
24.0
25.5
經(jīng)電腦模擬,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x(萬元)與年銷售量y(噸)之間近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=a·xb(a>0,b>0),即ln y=bln x+ln a,對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理,得到的相關(guān)值如下表:
∑i=16(ln xi·ln yi)
∑i=16(ln xi)
∑i=16(ln yi)
∑i=16(ln xi)2
75.3
24.6
18.3
101.4
(1)從表中所給出的6年年銷售量數(shù)據(jù)中任選2年進(jìn)行年銷售量的調(diào)研,求所選數(shù)據(jù)中至多有一年年銷售量低于20噸的概率;
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的回歸方程;
(3)若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為200萬元,且每生產(chǎn)1噸產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為20萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本+年宣傳費(fèi)),銷售收入為R(x)=-x+(40+20e)x+500(萬元),假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),則2019年該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi)才能使利潤最大?(其中e=2.718 28…)
附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v^=β^·u+α^中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為β^=∑i=1nuivi-nu v∑i=1nui2-nu?2,α^=v-β^·u.

答案全解全析
本章復(fù)習(xí)提升
易混易錯練
3.D
4.A
5.D

1. 答案　20
2. 解析　當(dāng)X=3時,另兩個球從1,2中選取,有1種取法;
當(dāng)X=4時,另兩個球從1,2,3中任取,有C32=3種取法;
當(dāng)X=5時,另兩個球從1,2,3,4中任取,有C42=6種取法;
當(dāng)X=6時,另兩個球從1,2,3,4,5中任取,有C52=10種取法.
所以,X的試驗(yàn)結(jié)果共有1+3+6+10=20(種).
2.解析　(1)若勝一場,則其余為平,共有C41=4種情況;若勝兩場,則其余兩場為一負(fù)一平或兩平,共有C42C21+C42=18種情況;若勝三場,則其余一場為負(fù)或平,共有C43×2=8種情況;若勝四場,則只有1種情況.
綜上,共有4+18+8+1=31種情況.
(2)X的可能取值為1,2,3,4,P(X=1)=431,P(X=2)=1831,P(X=3)=831,P(X=4)=131,所以X的分布列為
X
1
2
3
4
P
431
1831
831
131

3.D　因?yàn)槭怯蟹呕氐厝‘a(chǎn)品,所以每次取產(chǎn)品取到次品的概率為48=12.從中取3次,X為取得次品的次數(shù),則X~B3,12,P(X≤2)=P(X=2)+P(X=1)+P(X=0)=C32×123+C31123+C30123=78,故選D.
4.A　事件A:“x+y為偶數(shù)”中包含的基本事件有(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5),(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6),共18個,事件A中含有的B事件為(2,4),(2,6),(4,2),(4,6),(6,2),(6,4),共6個,所以P(B|A)=618=13,故選A.
5.D　由已知得E(ξ)=3,D(ξ)=4,故E(2ξ+1)=2E(ξ)+1=7,D(2ξ+1)=4D(ξ)=16.
6.解析　(1)由已知,有P(A)=C22C32+C32C32C84=635.所以,事件A發(fā)生的概率為635.
(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4.P(X=k)=C5kC34-kC84(k=1,2,3,4),
所以,隨機(jī)變量X的分布列為
X
1
2
3
4
P
114
37
37
114

7.解析　(1)已知a1=1,要使X=3,只需后四位中出現(xiàn)2個1和2個0.
所以P(X=3)=C42232132=827.
(2)令Y=a2+a3+a4+a5,則Y=0,1,2,3,4.
易知Y~B4,23,X=Y+1,所以X的所有可能取值為1,2,3,4,5.
P(X=1)=P(Y=0)=C40230134=181,P(X=2)=P(Y=1)=C41231133=881,P(X=3)=P(Y=2)=C42232×132=827,P(X=4)=P(Y=3)=C43×233131=3281,P(X=5)=P(Y=4)=C44234130=1681.
所以X的分布列為
X
1
2
3
4
5
P
181
881
827
3281
1681

8.解析　(1)設(shè)“機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修”為事件A,則P(A)=13.
設(shè)出現(xiàn)故障的機(jī)器臺數(shù)為X,則X~B4,13,
P(X=0)=C40×234=1681,
P(X=1)=C41×13×233=3281,
P(X=2)=C42×132×232=827,
P(X=3)=C43×133×23=881,
P(X=4)=C44×134=181.
故X的分布列為
X
0
1
2
3
4
P
1681
3281
827
881
181
設(shè)該廠有n名維修工人,則“每臺機(jī)器在任何時刻同時出現(xiàn)故障都能及時進(jìn)行維修”為X=0,X=1,X=2,……,X=n這n+1個互斥事件的和事件,即X≤n,則
n
0
1
2
3
4
P(X≤n)
1681
1627
89
8081
1
因?yàn)?9

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