【特供】2.2.4均值不等式及其應(yīng)用作業(yè)練習(xí)一、單選題1．若實數(shù)a，b滿足ab＞0，則的最小值為（    ）A．8 B．6 C．4 D．22．?dāng)?shù)學(xué)里有一種證明方法叫做，也被稱為無字證明，是指僅用圖象而無需文字解釋就能不證自明的數(shù)學(xué)命題，由于這種證明方法的特殊性，無字證明被認為比嚴格的數(shù)學(xué)證明更為優(yōu)雅與有條理.在同一平面內(nèi)有形狀、大小相同的圖1和圖2，其中四邊形為矩形，三角形為等腰直角三角形，設(shè)，，則借助這兩個圖形可以直接無字證明的不等式是（    ）A． B．C． D．3．某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷售量x（件）與單價P（元）之間的關(guān)系為，生產(chǎn)x件所需成本為C（元），其中元，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷量x的取值范圍是A． B． C． D．4．已知實數(shù)x，y滿足，那么的最大值為（    ）A． B． C．1 D．25．已知，，條件，條件，則是的（       ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知，則的最小值為（    ）A．25 B．26 C．27 D．287．已知，，若，則的最小值為（    ）A．14 B．16 C．18 D．208．一服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，日產(chǎn)量為件時，售價為元/件，每天的總成本為元，且，，要使獲得的日利潤不少于1300元，則的取值范圍為A． B．C． D．9．若，，且，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（    ）A． B．或C．或 D．10．已知，滿足，則的最小值是（　?。?/span>A． B． C．2 D．211．已知m,n∈R, ,則mn的最大值是A．100 B．50 C．20 D．1012．某商場若將進貨單價為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,現(xiàn)準備采用提高售價來增加利潤,已知這種商品每件銷售價提高1元,銷售量就要減少10件.那么要保證每天所賺的利潤在320元以上,銷售價每件應(yīng)定為A．12元 B．16元 C．12元到16元之間 D．10元到14元之間13．已知，那么函數(shù)有（    ）A．最大值2 B．最小值2 C．最小值4 D．最大值414．若正數(shù)滿足，則的最小值是（    ）A． B． C．5 D．615．若正數(shù)滿足，則的最小值為（    ）A．4 B．6 C．9 D．16
參考答案與試題解析1．C【分析】先用基本不等式得，然后再用基本不等式求得最小值．【詳解】實數(shù)a，b滿足ab＞0， 則， 當(dāng)且僅當(dāng)且，即或時等號成立．故選：C．【點睛】本題考查用基本不等式求最值，在多次應(yīng)用基本不等式時，注意每個地方的等號成立的條件，它們要一致，最后的最值才能取到．2．A【分析】由已知條件得出為等腰直角三角形，從而可分別求出圖1和圖2陰影部分面積，根據(jù)陰影部分的面積關(guān)系即可求出答案.【詳解】由四邊形為矩形，三角形為等腰直角三角形，可推出三角形也為等腰直角三角形，所以圖1的陰影部分面積，圖2陰影部分的面積，由兩圖陰影部分面積關(guān)系直觀得出，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故選：A.3．B【詳解】設(shè)該廠每天獲得的利潤為元，則，，根據(jù)題意知，，解得：，所以當(dāng)時，每天獲得的利潤不少于元，故選．點睛：考查了根據(jù)實際問題分析和解決問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力，對于函數(shù)的應(yīng)用問題：（1）函數(shù)模型的關(guān)鍵是找到一個影響求解目標函數(shù)的變量，以這個變量為自變量表達其他需要的量，綜合各種條件建立數(shù)學(xué)模型；（2）在實際問題的函數(shù)模型中要特別注意函數(shù)的定義域，它是實際問題決定的，不是由建立的函數(shù)解析式?jīng)Q定的．4．C【分析】根據(jù)重要不等式即可求最值，注意等號成立條件.【詳解】由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)或時等號成立.故選：C.5．A【分析】利用“1”的妙用探討命題“若p則q”的真假，取特值計算說明“若q則p”的真假即可判斷作答.【詳解】因，，由得：，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，因此，，因，，由，取，則，，即，，所以是的充分不必要條件.故選：A6．A【分析】利用“乘1法”即得.【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．故選：A.7．B【分析】利用“1”代換求解即可.【詳解】因為，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng) 時，即 時等號成立.所以的最小值為16.故選：B.8．D【分析】根據(jù)題意，首先要明白，利潤＝日總收入－日總成本＝售價日產(chǎn)量－日總成本，即可列出函數(shù)解析式，再依條件列出不等式求解即可．【詳解】設(shè)日利潤為元，則，由，解得，即的取值范圍為.故選D．【點睛】本題主要考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力以及運用所學(xué)知識解決問題的能力，關(guān)鍵點是讀懂題意，能找出關(guān)系列出方程．9．A【分析】先由基本不等式求出的最小值，進而列出關(guān)于的一元二次不等式，可求解.【詳解】因為，由基本不等得 當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為8由題可知， 即 ，解得，故選：A10．D【分析】將給定等式變形為，，再代入并結(jié)合均值不等式求解作答.【詳解】由，得，而，則有，因此，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，所以的最小值為2.故選：D11．B【分析】直接利用重要不等式求解．【詳解】由題意：m,n∈R，∵∴100．解得：mn≤50所以：mn的最大值為50．故選B．【點睛】本題考查了重要不等式的性質(zhì)的運用．屬于基礎(chǔ)題．12．C【解析】設(shè)銷售價定為每件元,利潤為,根據(jù)題意可得利潤的函數(shù)解析式.由題意可得關(guān)于的一元二次不等式,解不等式即可求得每件銷售價的范圍.【詳解】設(shè)銷售價定為每件元,利潤為則依題意,得即,解得所以每件銷售價應(yīng)定為12元到16元之間故選:C【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系,一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.13．B【分析】利用基本不等式，即可得到答案；【詳解】，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)，函數(shù)的最小值2，故選：B.14．C【分析】利用基本不等式“1”的代換求的最小值，注意等號成立條件.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴的最小值是5.故選：C15．A【分析】利用已知條件把變形成積為定值的形式，然后利用基本不等式可求得最小值.【詳解】方法一：由，可得，所以.由為正數(shù)且，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故選：A.方法二：由，可得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故選：A.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵是湊出積或和為定值. 

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2.2.4 均值不等式及其應(yīng)用

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