橢圓的幾何性質(zhì) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．熟練掌握橢圓的范圍，對稱性，頂點等簡單幾何性質(zhì)2．掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義，以及的相互關(guān)系3．理解、掌握坐標(biāo)法中根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)的一般方法【學(xué)習(xí)重難點】1．橢圓的幾何性質(zhì)2．如何貫徹數(shù)形結(jié)合思想，運用曲線方程研究幾何性質(zhì)【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)訓(xùn)練：1．橢圓定義：2．標(biāo)準(zhǔn)方程： 3．問題：（1）橢圓曲線的幾何意義是什么？ （2）“范圍”是方程中變量的取值范圍，是曲線所在的位置的范圍，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的取值范圍是什么？其圖形位置是怎樣的？  （3）標(biāo)準(zhǔn)形式的方程所表示的橢圓，其對稱性是怎樣的？  （4）橢圓的頂點是怎樣的點？橢圓的長軸與短軸是怎樣定義的？長軸長、短軸長各是多少？的幾何意義各是什么？  （5）橢圓的離心率是怎樣定義的？用什么來表示？它的范圍如何？在這個范圍內(nèi)，它的變化對橢圓有什么影響？      （6）畫橢圓草圖的方法是怎樣的？       4．由橢圓方程() 研究橢圓的性質(zhì)。(利用方程研究，說明結(jié)論與由圖形觀察一致) （1）范圍：從標(biāo)準(zhǔn)方程得出，，即有，，可知橢圓落在組成的矩形中。（2）對稱性：把方程中的換成方程不變，圖象關(guān)于軸對稱。換成方程不變，圖象關(guān)于軸對稱。把同時換成方程也不變，圖象關(guān)于原點對稱。如果曲線具有關(guān)于軸對稱，關(guān)于軸對稱和關(guān)于原點對稱中的任意兩種，則它一定具有第三種對稱。原點叫橢圓的       ，簡稱中心。軸、軸叫橢圓的對稱軸。從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對稱的截距（3）頂點：橢圓和對稱軸的交點叫做橢圓的頂點在橢圓的方程里，令得，因此橢圓和軸有兩個交點，它們是橢圓的頂點令，得，因此橢圓和軸有兩個交，它們也是橢圓的頂點 因此橢圓共有四個頂點：      ，加兩焦點共有六個特殊點。 叫橢圓的    ，叫橢圓的      。長分別為分別為橢圓的       和        。橢圓的      即為橢圓與對稱軸的交點。至此我們從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍， 對稱性， 頂點。因而只需少量描點就可以較正確的作圖了。 （4）離心率：發(fā)現(xiàn)長軸相等，短軸不同，扁圓程度不同這種扁平性質(zhì)由什么來決定呢？概念：               定義式：               范圍：                考察橢圓形狀與的關(guān)系：，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時也可認(rèn)為圓為橢圓在時的特例橢圓變扁，直至成為極限位置線段，此時也可認(rèn)為圓為橢圓在時的特例  二、合作探究：例1 求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標(biāo)，并用描點法畫出它的圖形。                012345         先描點畫出橢圓的一部分，再利用橢圓的對稱性畫出整個橢圓：         例2 在同一坐標(biāo)系中畫出下列橢圓的簡圖：（1）　?。?）          例3 分別在兩個坐標(biāo)系中，畫出以下橢圓的簡圖：（1）　　?。?）               三、課堂練習(xí)：1．已知橢圓的一個焦點將長軸分為：兩段，求其離心率   2．如圖，求橢圓，()內(nèi)接正方形ABCD的面積        四、課堂小結(jié)我的收獲：這節(jié)課學(xué)習(xí)了用方程討論曲線幾何性質(zhì)的思想方法；學(xué)習(xí)了橢圓的幾何性質(zhì)：對稱性、頂點、范圍、離心率；學(xué)習(xí)了橢圓的描點法畫圖及徒手畫橢圓草圖的方法       

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2.5.2 橢圓的幾何性質(zhì)

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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