【名師】2.5.2 橢圓的幾何性質(zhì)-1練習一．填空題1．已知，B分別是橢圓的左焦點和上頂點，點O為坐標原點.過點垂直于x軸的直線交橢圓C在第一象限的交點為P，且，則橢圓C的離心率為___________.2．若橢圓C：的右焦點為F，且與直線l：交于P，Q兩點，則的周長為_______________.3．若橢圓的焦距是，則________4．如果橢圓上一點P到左焦點的距離為6，那么點P到右焦點的距離是______.5．橢圓的左．右焦點分別為，點P在橢圓上，如果的中點在y軸上，那么是的________倍6．設(shè)，為定點，，動點M滿足，則動點M的軌跡是______.(從以下選擇.橢圓.直線.圓.線段)7．已知橢圓與圓若在橢圓上存在點P，過P作圓的切線PA，PB，切點為A，B使得則橢圓的離心率的取值范圍是_____.8．橢圓的左．右焦點為F1？F2，點P在橢圓上，若F1PF2為直角三角形，則點P到x軸的距離為_____.9．已知，是橢圓:（）的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為_______.10．設(shè)，是橢圓的左？右焦點，為橢圓的上頂點，為的中點，若，則該橢圓的離心率為________.11．經(jīng)過點，的橢圓的標準方程是______．12．已知橢圓的左．右焦點分別是，是橢圓上頂點，過點作，垂足為，若，則橢圓的離心率為______.13．設(shè)橢圓的左．右焦點分別為，，過的直線交橢圓于，兩點.在中，若有兩邊之和為10，則第三邊的長度為________.14．已知橢圓C： 1的右焦點為F，直線l經(jīng)過橢圓右焦點F，交橢圓C于P．Q兩點（點P在第二象限），若點Q關(guān)于x軸對稱點為Q′，且滿足PQ⊥FQ′，求直線l的方程是_____.15．方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是_____.
參考答案與試題解析1．【答案】【解析】分析：求出三點的坐標，利用計算可得.詳解：由題意得：，，把點代入橢圓方程得：，， P點坐標為，，，，，得：，即，兩邊同除以得：，解得：，故答案為：.【點睛】此題考橢圓離心率的求法，向量法是其中一種比較常用的方法，屬于基礎(chǔ)題.2．【答案】【解析】分析：求出左焦點坐標，利用直線經(jīng)過橢圓的左焦點，結(jié)合橢圓的定義求三角形的周長即可．詳解：由題得橢圓的左焦點，所以直線經(jīng)過左焦點，的周長，故答案為：．【點睛】方法點睛：解答圓錐曲線的問題時，如果遇到了焦半徑，要聯(lián)想到圓錐曲線的定義，利用定義優(yōu)化解題.3．【答案】5【解析】分析：由橢圓的定義可知，故焦點在軸上，即可得答案；詳解：由橢圓的定義可知，又，故焦點在軸上，，，故答案為：.4．【答案】14【解析】分析：根據(jù)橢圓的定義即可求出.詳解：設(shè)橢圓的左右焦點為，由題可得，,由橢圓的定義，即.故答案為：14.5．【答案】5【解析】分析：求出,即得解.詳解：由題得，由題得軸，當時，，所以,所以,所以是的5倍.故答案為：5【點睛】方法點睛：解答圓錐曲線的問題，看到焦半徑時要馬上聯(lián)想到圓錐曲線的定義解題.6．【答案】橢圓【解析】分析：直接由橢圓的定義可得解.詳解：動點M滿足，所以點M的軌跡是以，為焦點的橢圓.故答案為：橢圓.7．【答案】【解析】分析：根據(jù)得到得到，根據(jù)得，結(jié)合可解得結(jié)果.詳解：因為，所以（為坐標原點），所以，因為，所以，所以，又，所以，即，所以，又，所以.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查求橢圓的離心率的取值范圍，解題關(guān)鍵是找到關(guān)于的不等關(guān)系．本題中根據(jù)圓的切線的夾角求出，根據(jù)得到所要求的不等關(guān)系.考查了學生的運算求解能力，邏輯推理能力．屬于中檔題．8．【答案】【解析】分析：設(shè)點P (x,y)，表示出點P到x軸的距離為，由哪一個角是直角來分類討論，在第一類中直接令x=士3得結(jié)果，在第二類中要列出方程組.詳解：設(shè)點，則到軸的距離為由于，，，（1）若或，令得，，即到軸的距離為．（2）若，則，，由可得此情況不存在.綜上，到軸的距離為.故答案為：．【點睛】解決本題的關(guān)鍵是要注意分類討論的思想，題目中的直角三角形，要分清楚那個角是直角，是解決問題的先決條件.9．【答案】【解析】分析：求得直線AP的方程，根據(jù)題意求得P點坐標，代入直線方程，即可求得橢圓的離心率.詳解：如圖所示，由題意知：，直線AP的方程為，由，則代入直線AP：，整理得，所求的橢圓離心率為.故答案為：【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)與直線方程的應用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.10．【答案】【解析】分析：根據(jù)題意得為等腰三角形且，即，進而得答案.詳解：解：根據(jù)題意得為等腰三角形，且，所以，故.故答案為：.【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，是基礎(chǔ)題.11．【答案】【解析】分析：先設(shè)橢圓方程為，將已知點代入，求解，即可得出結(jié)果.詳解：設(shè)橢圓方程為，因為該橢圓過點，，所以，解得，因此所求橢圓方程為.故答案為：.12．【答案】【解析】在中，若，則.故.又顯然，所以是等邊三角形，故，即.故，即橢圓的離心率為.故答案為：.13．【答案】6【解析】分析：解：先由橢圓的定義得的周長為，再由橢圓的標準方程求出，最后求出第三邊的長度即可.詳解：解：由橢圓的定義得，所以的周長為：，因為橢圓的標準方程為：，所以，則，所以的周長為，因為有兩邊之和為10，則第三邊的長度為，故答案為：6.【點睛】本題考查橢圓的定義．根據(jù)橢圓的標準方程確定的值．求焦點三角形的邊長，是基礎(chǔ)題14．【答案】x+y﹣1＝0【解析】分析：通過分析得到直線l的斜率為﹣1，再利用點斜式寫出直線的方程得解.詳解：橢圓C：1的右焦點為F（1，0），直線l經(jīng)過橢圓右焦點F，交橢圓C于P．Q兩點（點P在第二象限），若點Q關(guān)于x軸對稱點為Q′，且滿足PQ⊥FQ′，可知直線l的斜率為﹣1，所以直線l的方程是：y＝﹣（x﹣1），即x+y﹣1＝0.故答案為：x+y﹣1＝0.【點睛】方法點睛：求直線方程常用的方法：待定系數(shù)法，先定式（從直線的5種方程里選擇合適的一種作為直線的方程），后定量（再求出待定系數(shù)得解）.15．【答案】【解析】分析：根據(jù)橢圓的標準方程的類型列式可得結(jié)果.詳解：因為方程表示焦點在軸上的橢圓，所以，解得.故答案為： 

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2.5.2 橢圓的幾何性質(zhì)

版本： 人教B版 (2019)

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