【特供】2.2.3 兩條直線的位置關系優(yōu)質(zhì)練習一．填空題1．直線與直線的夾角為________．2．兩平行直線分別經(jīng)過點，，若這兩平行線間距離取最大時，兩直線的方程分別是________．3．點在第一象限內(nèi)，且在直線上移動，則的最大值是________.4．過點且與直線l：垂直的直線方程為______.（請用一般式表示）5．若實數(shù)滿足，則的最小值是________.6．過點且與直線相交成45°角的直線方程是________.7．若直線的傾斜角是，則實數(shù)是_______________.    
8．若點在過兩點的直線上，則實數(shù)的值是________.9．若直線與直線垂直，則________.10．過點且傾斜角的正弦為的直線方程是________．11．已知點，直線，則（1）關于的對稱點的坐標________；（2）關于的對稱直線方程________.12．點到直線的距離是________.13．設是不等式組表示的平面區(qū)域，則中的點到直線距離的最大值是________．14．對任意的實數(shù)，，直線恒經(jīng)過的一個定點的坐標是________．15．已知直線：．：，若，則實數(shù)_________.
參考答案與試題解析1．【答案】【解析】根據(jù)兩條直線的傾斜角的關系，求出夾角的三角函數(shù)值即可得解.詳解：設直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，直線與直線的夾角為，，所以，所以直線與直線的夾角為.故答案為：【點睛】此題考查求直線的夾角，需要熟練掌握直線傾斜角與斜率之間的關系，結合誘導公式求解.2．【答案】，【解析】計算，直線垂直時兩平行線間距離最大，根據(jù)垂直關系得到直線方程.詳解：，當這兩平行線間距離取最大時，平行直線斜率為.故直線方程為和，即和.故答案為：，.【點睛】本題考查了求直線方程，意在考查學生的計算能力，確定垂直時距離最大是解題的關鍵.3．【答案】【解析】利用基本不等式，即可得出結論.詳解：點在第一象限內(nèi)，，又在直線上移動，，當且僅當，即時等號成立，，即的最大值是.故答案為：.【點睛】本題以直線方程為背景，考查基本不等式的應用，注意基本不等式求最值滿足的條件，一“正”．二“定”．三“等”缺一不可，屬于基礎題.4．【答案】【解析】與直線垂直的直線方程可設為，再將點的坐標代入運算即可得解.詳解：解：與直線l：垂直的直線方程可設為，又該直線過點，則，則，即點且與直線l：垂直的直線方程為，故答案為：.【點睛】本題考查了與已知直線垂直的直線方程的求法，屬基礎題.5．【答案】【解析】方程表示直線,表示點與直線上的動點的距離的平方．當時，取得最小值，利用點到直線的距離公式計算即可求得結果.詳解：方程表示直線,設直線上的動點，表示點與動點的距離的平方．當時，取得最小值，因為，所以的最小值是故答案為：.【點睛】本題考查兩點間距離公式，考查點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題.6．【答案】或【解析】先求出直線的傾斜角，再根據(jù)題意進行求解即可.詳解：因為直線的斜率為1，所以該直線的傾斜角為45°，當過點且與直線相交成45°角的直線不存在斜率時，直線方程為，符合題意；當過點且與直線相交成45°角的直線存在斜率時，設為，而直線的傾斜角也為為45°，故，即.故答案為：或【點睛】本題考查了求直線的方程，考查了直線與直線的所成角的定義，考查了分類討論思想，考查了數(shù)學運算能力.7．【答案】【解析】根據(jù)直線方程得直線斜率，結合傾斜角列方程，解得結果.詳解：因為直線的傾斜角是，所以直線的斜率為因此或（舍）故答案為：【點睛】本題考查斜率與傾斜角關系．由直線方程求直線斜率，考查基本分析求解能力，屬基礎題. 8．【答案】【解析】先由直線過兩點，求出直線方程，再利用點在直線上，求出的值.詳解：由直線過兩點，得，則直線方程為：，得，即，又點在直線上，得，得.故答案為：【點睛】本題考查了已知兩點求直線的方程，直線方程的應用，屬于容易題.9．【答案】【解析】由兩直線垂直求出的值，然后利用二倍角的正弦公式結合弦化切的思想可求出的值.詳解：由于直線與直線垂直，則，可得，.故答案為：.【點睛】本題考查二倍角正弦值的計算，涉及利用兩直線垂直求參數(shù)以及弦化切思想的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.10．【答案】或【解析】設直線傾斜角為，根據(jù)題意得，求出，進而得到直線的斜率，即可求出直線的點斜式方程，化簡即可.詳解：設直線傾斜角為，根據(jù)題意得，則.則，或直線過點，所以直線方程為，即或，即.故答案為：或.【點睛】本題考查直線方程的求法，斜率的求法，考查運算能力，屬于基礎題.11．【答案】試題分析：（1）設關于的對稱點的坐標為，的中點在直線上，設直線的斜率為，列出方程組即可解得點的坐標.（2）依題意，可求得直線與直線的交點坐標，在直線任取一點，求出點關于直線的對稱點的坐標，利用點斜式即可求解.詳解：（1）設關于的對稱點的坐標為，則的中點在直線上，設直線的斜率為，直線的斜率為，該直線與直線垂直，，，整理可得，兩式相加解得，兩式相減解得，所以關于的對稱點的坐標為.（2）由，解得，即直線與直線的交點坐標為，設關于的對稱直線為，則必過，在直線任取一點，由（1）點關于直線的對稱點的坐標為，直線為的斜率，所以直線為的方程為，整理可得，化簡可得.故答案為：；【點睛】本題考查了點關于直線對稱．直線關于直線對稱．中點坐標公式．點斜式方程，屬于基礎題.【解析】12．【答案】【解析】利用點到直線的距離公式即可求解.詳解：點到直線的距離：.故答案為：【點睛】本題考查了點到直線的距離公式，需熟記公式，屬于基礎題.13．【答案】【解析】首先根據(jù)題意畫出約束條件對應的可行域，欲求區(qū)域D中的點到直線的距離的最大值，由其幾何意義可知區(qū)域D內(nèi)的點到直線的距離即為所求，代入計算即可得答案.詳解：如圖可行域為陰影部分，由其幾何意義為區(qū)域D的點到直線的距離最大，由解得，即，由點到直線的距離公式可得，所以D中的點到直線的距離的最大值為，故答案為：【點睛】該題考查的是有關線性規(guī)劃的問題，在解題的過程中，注意正確畫出可行域，理解目標函數(shù)的意義，結合圖形求得結果，屬于簡單題目.14．【答案】【解析】將直線方程化為，根據(jù)條件可得，從而求答案.詳解：由直線整理得對任意的實數(shù)，，直線恒經(jīng)過的一個定點.所以，解得由點代入直線，滿足所以點在直線上，即直線恒過定點故答案為: 【點睛】本題考查直線過定點的問題，屬于中檔題.15．【答案】0或【解析】若直線：與直線：垂直，則，代入數(shù)據(jù)計算即得.詳解：直線：．：，且，,即，解得或.故答案為：或.【點睛】本題考查直線的位置關系，屬于基礎題. 

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2.2.3 兩條直線的位置關系

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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