高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊2.2.3 兩條直線的位置關(guān)系課后復(fù)習(xí)題

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊2.2.3 兩條直線的位置關(guān)系課后復(fù)習(xí)題，共4頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
課時作業(yè)(十四)　兩條直線的位置關(guān)系一、選擇題1．(2022安徽合肥第六中學(xué)模擬)若直線l1：2x＋ay＋6＝0與直線l2：(a－4)x＋ay＋5＝0垂直，則實數(shù)a的值是(　　)A．2   B．－2或4C．－4   D．－4或2答案：D2．(2022山東濰坊模擬)已知M(0,2)，N(－2,2)，則直線MN與直線x＝0的位置關(guān)系是(　　)A．平行　  B．垂直  C．重合  D．相交答案：B解析：直線MN的斜率為kMN＝0，x＝0的傾斜角為90°，所以直線x＝0與直線MN垂直．3．設(shè)a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊，則直線sin A·x＋ay－c＝0與bx－sin B·y＋sin C＝0的位置關(guān)系是(　　)A．平行   B．重合C．垂直   D．相交但不垂直答案：C4．(多選題)兩條直線2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交點(diǎn)在y軸上，那么k的值是    (　　)A．－24    B．6   C．－6    D．24答案：BC5．(多選題)(2022山東泰安一中月考)下列說法錯誤的是　　　(　　)A．平行的兩條直線的斜率一定存在且相等B．平行的兩條直線的傾斜角一定相等C．垂直的兩條直線的斜率之積為－1D．只有斜率都存在且相等的兩條直線才平行答案：ACD解析：當(dāng)兩直線都與x軸垂直時，兩直線平行，但它們斜率不存在，所以A錯誤．由直線傾斜角定義可知B正確．當(dāng)一條直線平行x軸，一條平行y軸，兩直線垂直，但斜率之積不為－1，所以C錯誤．當(dāng)兩條直線斜率都不存在時，兩直線平行，所以D錯誤．故選ACD.6．(多選題)設(shè)點(diǎn)P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四個結(jié)論，正確的是　　　    (　　)A．PQ∥SR    B．PQ⊥PSC．PS∥QS    D．RP⊥QS答案：ABD7．(多選題)△ABC是以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)為頂點(diǎn)的三角形，則    (　　)A．kAB＝－B．kBC＝－C．△ABC是以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形D．△ABC是以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形答案：AC解析：kBC＝＝－5，kAB＝＝－，kAC＝＝，∵kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∴△ABC是以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形．故A，C正確，B，D錯誤．二、填空題8．(2022江西贛州三中模擬)已知直線l1的斜率為3，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)，B(2，a)，若直線l1∥l2，則a＝________；若直線l1⊥l2，則a＝________.答案：5　解析：直線l2的斜率k＝＝a－2.∵l1∥l2，∴a－2＝3，即a＝5.∵直線l1⊥l2，∴3k＝－1，即3(a－2)＝－1，解得a＝.9．若直線l的一個方向向量d＝(1，)，則l與直線x－y＋1＝0的夾角為________．答案：15°10．(2022山東德州質(zhì)檢)已知A(2,4)與B(3，3)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為________________．答案：x－y＋1＝0三、解答題11．(2022山東濰坊三中月考)求經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)且與直線2x＋ay－10＝0垂直的直線l的方程．解：①當(dāng)a＝0時，已知直線化為x＝5，此時直線斜率不存在，則所求直線l的斜率為0，因為直線l過點(diǎn)A(2,1)，所以直線l的方程為y－1＝0(x－2)，即y＝1.②當(dāng)a≠0時，已知直線2x＋ay－10＝0的斜率為－，因為直線l與已知直線垂直，設(shè)直線l的斜率為k，所以k·＝－1，所以k＝.因為直線l過點(diǎn)A(2,1)，所以所求直線l的方程為y－1＝(x－2)，即ax－2y－2a＋2＝0.所求直線l的方程為y＝1或ax－2y－2a＋2＝0.又y＝1是ax－2y－2a＋2＝0的一個特例，故所求直線l的方程為ax－2y－2a＋2＝0.12．一個矩形花園里要鋪兩條筆直的小路，已知矩形花園長AD＝5 m，寬AB＝3 m，其中一條小路定為AC，另一條小路過點(diǎn)D，問如何在BC上找到一點(diǎn)M，使得兩條小路AC與DM相互垂直？解：方法一：如圖所示，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC，BA所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，由AD＝5 m，AB＝3 m，可得C(5,0)，D(5,3)，A(0,3)．直線AC的方程為＋＝1，即3x＋5y－15＝0，設(shè)與直線AC垂直的直線的方程為5x－3y＋t＝0，把D(5,3)代入得t＝－25＋9＝－16，即過點(diǎn)D(5,3)且與直線AC垂直的直線的方程為5x－3y－16＝0.令y＝0，得x＝＝3.2，即BM＝3.2 m時，兩條小路AC與DM相互垂直．方法二：如圖所示，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC，BA所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，由AD＝5 m，AB＝3 m，可得C(5,0)，D(5,3)，A(0,3)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,0)，∵AC⊥DM，∴kAC·kDM＝－1.∴×＝－1，即x＝＝3.2，即BM＝3.2 m時，兩條小路AC與DM相互垂直．