課時作業(yè)(十六)　圓的標準方程一、選擇題1．圓心為(3,1)，半徑為5的圓的標準方程是    (　　)A．(x＋3)2＋(y＋1)＋2＝5B．(x＋3)2＋(y＋1)＋2＝25C．(x－3)2＋(y－1)＋2＝5D．(x－3)2＋(y－1)＋2＝25答案：D2．(2022江西贛州三中月考)方程(x－1)·＝0所表示的曲線是(　　)A．一個圓　  B．兩個點C．一個點和一個圓　  D．一條直線和一個圓答案：D解析：(x－1)＝0可化為x－1＝0或x2＋y2＝3，∴方程(x－1)＝0表示一條直線和一個圓．3．(2022四川德陽模擬)圓C：(x－4)2＋(y＋3)2＝9關于直線l：x＋y－3＝0對稱的圓的標準方程是(　　)A．(x－6)2＋(y＋1)2＝9B．(x＋6)2＋(y－1)2＝9C．(x－6)2＋(y－1)2＝9D．(x＋6)2＋(y＋1)2＝9答案：A4．(2022云南宣威民族中學月考)點P(5a＋1,12a)在圓(x－1)2＋y2＝1的內(nèi)部，則a的取值范圍是(　　)A．(－1,1)   B.C.   D.答案：C5．(多選題)(2022山東泰安實驗中學模擬)已知圓C：(x－a)2＋y2＝4(a為常數(shù)，a∈R)不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)a的可取值為　　　(　　)A．－2  B．0  C．2  D．4 答案：CD解析：圓C：(x－a)2＋y2＝4表示以C(a,0)為圓心，以2為半徑的圓，此圓不經(jīng)過第二象限，需OC≥2，故a≥2，故選CD.6．(多選題)若方程(x－m)＋2＋(y＋m－4)＋2＝m＋2－1表示圓心在第一象限的圓，則m的值可以是    (　　)A．2     B．3  C．4    D．5答案：AB7．(多選題)(2022廣東江門月考)瑞士數(shù)學家歐拉(LeonhardEuler)1765年在其所著的《三角形的幾何學》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點A(－4,0)，B(0,4)，其歐拉線方程為x－y＋2＝0，則頂點C的坐標可以是(　　)A．(2,0)   B．(0,2)C．(－2,0)   D．(0，－2)答案：AD解析：設C(x，y)，AB的垂直平分線為y＝－x，△ABC的歐拉線方程為x－y＋2＝0，與直線y＝－x的交點為M(－1,1)，∴|MC|＝|MA|＝，∴(x＋1)2＋(y－1)2＝10，①由A(－4,0)，B(0,4)，得△ABC的重心為，代入歐拉線方程x－y＋2＝0，得x－y－2＝0，②由①②可得x＝2，y＝0或 x＝0，y＝－2.故選AD.二、填空題8．若圓C經(jīng)過(1,0)，(3,0)兩點，且與y軸相切，則圓C的標準方程為______________．答案：(x－2)2＋(y±)2＝49．(2022上?？亟袑W模擬)已知點A的坐標為(5,0)，點B是圓(x－1)2＋(y－2)2＝1上的動點，則線段AB的長的最大值為________．答案：2＋110．已知點P(x，y)在圓x2＋y2＝1上，則的最大值為________．答案：1＋三、解答題11．(2022湖南師大附中模擬)已知點A(1，－2)，B(－1,4)，求：(1)過點A，B且周長最小的圓的方程；(2)過點A，B且圓心在直線2x－y－4＝0上的圓的方程．解： (1)當AB為直徑時，過A，B的圓的半徑最小，從而周長最小．此時AB中點(0,1)為圓心，半徑r＝|AB|＝.則圓的方程為x2＋(y－1)2＝10.(2) 方法一：AB的斜率為k＝－3，則AB的垂直平分線的方程是y－1＝x，即x－3y＋3＝0.由圓心在直線2x－y－4＝0上得兩直線交點為圓心，即圓心坐標是C(3,2)，∴r＝|AC|＝＝2.∴圓的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.方法二(待定系數(shù)法)：設圓的方程為：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.則∴圓的方程為(x－3)2＋(y－2)2＝20.12．已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1,1)在AD邊所在的直線上，求：(1)AD邊所在直線的方程；(2)矩形ABCD外接圓的標準方程．解：(1)因為AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為－3.又點T(－1,1)在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.(2)由解得點A的坐標為(0，－2)，因為矩形ABCD的兩條對角線的交點為點M(2,0)，所以M為矩形ABCD外接圓的圓心．又r＝|AM|＝＝2，所以矩形ABCD外接圓的方程為(x－2)＋2＋y＋2＝8.  

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高中數(shù)學人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.3.1 圓的標準方程

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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