課時(shí)作業(yè)(十三)　直線的方程一、選擇題1．(2022寧夏銀川一中模擬)直線y＝kx＋b通過第一、三、四象限，則有(　　)A．k>0，b>0   B．k>0，b<0C．k<0，b>0  D．k<0，b<0答案：B2．(2022四川模擬)若直線l1：y＝kx－k＋1與直線l2關(guān)于點(diǎn)(3,3)對稱，則直線l2一定過定點(diǎn)(　　)A．(3,1)  B．(2,1)  C．(5,5)  D．(0,1)答案：C3．(2022河南模擬)已知A(3,2)，B(－2,3)，C(4,5)，則△ABC的BC邊上的中線所在的直線方程為(　　)A．x＋y＋1＝0   B．x＋y－1＝0C．x＋y－5＝0   D．x－y－5＝0答案：C4．(2022陜西模擬)過點(diǎn)(5,2)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距2倍的直線方程是(　　)A．2x＋y－12＝0B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0D．x－2y－1＝0或2x－5y＝0答案：B5．(多選題)在y軸上的截距為－6，且與y軸相交成30°角的直線的斜截式方程為    (     )A．y＝x－6   B．y＝x－6C．y＝－x－6   D．y＝－x－6答案：AC6．(多選題)經(jīng)過點(diǎn)(2,1)，且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形的直線方程為    (　　)A．y＝x＋3     B．y＝x－1C．y＝－x＋3    D．y＝－x－1答案：BC7．(多選題)(2022山東濰坊三中模擬)關(guān)于直線l：x－y－1＝0，下列說法正確的有(　　)A．過點(diǎn)(，－2)   B．斜率為C．傾斜角為60°   D．在y軸上的截距為1答案：BC解析：對于A，將(，－2)代入l：x－y－1＝0，可知不滿足方程，故A不正確；對于B，由x－y－1＝0，可得y＝x－1，所以k＝，故B正確；對于C，由k＝，即tan α＝，可得直線傾斜角為60°，故C正確；對于D，由y＝x－1，得直線在y軸上的截距為－1，故D不正確．故選BC.8．(多選題)(2022山東泰安一中月考)直線l1：ax－y＋b＝0與直線l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的圖像可能是(　　)答案：BC解析： l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a，在A中，由l1知a>0，b<0，則－b>0，與l2的圖像不符；在B中，由l1知a>0，b>0，則－b<0，與l2的圖像相符；在C中，由l1知a<0，b>0，則－b<0，與l2的圖像相符；在D中，由l1知a>0，b>0，則－b<0，與l2的圖像不符. 故選BC.二、填空題9．將直線y＝(x－2)繞點(diǎn)(2,0)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后所得直線方程是________. 答案：x＋y－2＝0解析：∵直線y＝(x－2)的傾斜角是60°，∴按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后的直線的傾斜角為120°，斜率為－，且過點(diǎn)(2,0)．∴其方程為y－0＝－(x－2)，即x＋y－2＝0.10．不論m為何值，直線mx－y＋2m＋1＝0恒過定點(diǎn)__________．答案：(－2,1)11．若直線l經(jīng)過點(diǎn)A(－1,1)，且一個(gè)法向量為n＝(3,3)，則直線l的方程是____________．答案：x＋y＝012．若向量d＝(x－1，y)是直線2x＋y－3＝0的一個(gè)方向向量，則9x＋3y的最小值是________．答案：6三、解答題13．根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程：(1)斜率是，且經(jīng)過點(diǎn)A(5,3)；(2)斜率為4，在y軸上的截距為－2；(3)經(jīng)過A(－1,5)，B(2，－1)兩點(diǎn)；(4)在x軸，y軸上的截距分別為－3，－1；(5)經(jīng)過點(diǎn)B(4,2)，且平行于x軸；(6)經(jīng)過點(diǎn)(2,1)，且一個(gè)法向量為ν＝(2，－3)．解：(1)由點(diǎn)斜式，得直線方程為y－3＝(x－5)，即x－y－5＋3＝0.(2)由斜截式，得直線方程為y＝4x－2，即4x－y－2＝0.(3)由兩點(diǎn)式，得直線方程為＝，即2x＋y－3＝0.(4)由截距式，得直線方程為＋＝1，即x＋3y＋3＝0.(5)y－2＝0.(6)∵直線的一個(gè)法向量為ν＝(2，－3)，∴設(shè)直線的一般式方程為2x－3y＋C＝0，代入點(diǎn)(2,1)，得4－3＋C＝0，解得C＝－1，∴直線的方程為2x－3y－1＝0.14．(2022山東菏澤三中月考)已知直線l過點(diǎn)P(4,1)，(1)若直線l過點(diǎn)Q(－1,6)，求直線l的方程；(2)若直線l在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍，求直線l的方程．解： (1)∵直線l過點(diǎn)P(4,1)，Q(－1,6)，所以直線l的方程為＝，即x＋y－5＝0.(2)由題意知直線l的斜率存在且不為0，所以設(shè)直線l的斜率為k，則其方程為y－1＝k(x－4)．令x＝0得，y＝1－4k；令y＝0得，x＝4－.∴1－4k＝2，解得k＝或k＝－2.∴直線l的方程為y－1＝(x－4)或y－1＝－2(x－4)，即x－4y＝0或2x＋y－9＝0. 

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.2.2 直線的方程

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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