【特供】2.2.2 直線的方程課時練習(xí)一．填空題1．已知直線過點(diǎn)且與以，為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線傾斜角的取值范圍為_______．2．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為__________.3．已知直線，則該直線過定點(diǎn)__________．4．已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是_________.5．一直線過點(diǎn)且與軸．軸的正半軸分別相交于．兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).則的最大值為______.6．直線和不能構(gòu)成三角形，則的值為____________.7．設(shè)光線l從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過x軸反射后經(jīng)過點(diǎn)，則光線l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______，若該入射光線l經(jīng)x軸發(fā)生折射，折射角為入射角的一半，則折射光線所在直線的縱截距為______．8．已知：，，，，，一束光線從點(diǎn)出發(fā)發(fā)射到上的點(diǎn)經(jīng)反射后，再經(jīng)反射，落到線段上（不含端點(diǎn)）斜率的范圍為____________.9．若直線l經(jīng)過點(diǎn)，且與直線在y軸上的截距相等，則直線l的方程為________．10．過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為____________.11．設(shè)集合，，．（1）的取值范圍是________；（2）若，且的最大值為9，則的值是________．    
12．直線，，若，則__13．已知直線，若直線l與直線平行，則m的值為__________．14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程，當(dāng)]時，的取值范圍為_______.15．直線的傾斜角的大小是______．
參考答案與試題解析1．【答案】【解析】結(jié)合函數(shù)的圖像，求出端點(diǎn)處的斜率，從而求出斜率的范圍，進(jìn)而求出傾斜角的范圍即可.詳解：解：如圖所示：設(shè)直線過點(diǎn)時直線的斜率為，直線過點(diǎn)時直線的斜率為，則，，，所以要使直線與線段有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為：,所以傾斜角的取值范圍.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了求直線的斜率問題，斜率與傾斜角的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想，是一道基礎(chǔ)題.2．【答案】【解析】由題意結(jié)合直線垂直的性質(zhì)可得所求直線的斜率，由直線的點(diǎn)斜式方程即可得解.詳解：由題意直線的斜率為，故所求直線的斜率，所以所求直線方程為即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線位置關(guān)系的應(yīng)用及直線方程的求解，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3．【答案】【解析】直線，，∴當(dāng)，時過定點(diǎn)，∴，，∴過定點(diǎn)．點(diǎn)睛：本題考查直線過定點(diǎn)問題；解決直線過定點(diǎn)問題，主要有三種方法：①化成點(diǎn)斜式方程，即恒過點(diǎn)；②代兩個不同的值，轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)；③化成直線系方程，即過直線和直線的交點(diǎn)的直線可設(shè)為.4．【答案】.【解析】可視為過原點(diǎn)和點(diǎn)的直線的斜率，畫出的圖像，根據(jù)圖像即可判斷大小.詳解：解：可視為過原點(diǎn)和點(diǎn)的直線的斜率.畫出函數(shù)的草圖如圖，，觀察圖形可知，故答案為：.【點(diǎn)睛】結(jié)合函數(shù)圖像考查斜率公式的應(yīng)用，基礎(chǔ)題.5．【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)．，可得出，可得，利用基本不等式得出，進(jìn)而可得出，利用不等式的基本性質(zhì)即可求得的最大值.詳解：設(shè)點(diǎn)．，其中，，則直線的截距式方程為，由于點(diǎn)在直線上，則，即，，由基本不等式可得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，，，所以，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形邊長和差的最值的求解，考查了直線的截距式方程以及基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于難題.6．【答案】4，或【解析】就三條直線中有兩條平行或它們交于一點(diǎn)可得的值.詳解：①當(dāng)直線平行于時，.②當(dāng)直線平行于時，.③當(dāng)直線平行于時，，無解.④當(dāng)三條直線經(jīng)過同一個點(diǎn)時，把直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)代入的方程，得，解得或.綜上，滿足條件的的值為4，或.故答案為：4，或.【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線的位置關(guān)系，一般地，如果 ，那么或重合等價于；如果等價于，本題屬于基礎(chǔ)題.7．【答案】      【解析】首先，根據(jù)光線從點(diǎn)射向x軸，得到其關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，然后根據(jù)反射光線的反向延長線經(jīng)過和，得到直線，即得光線與x軸的交點(diǎn).由入射角是60°可得折射角是30°，且光線經(jīng)過，由直線的點(diǎn)斜式可得直線方程，以此得出縱截距.詳解：點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為，則直線 : 與x軸交于點(diǎn) ，所以光線與x軸的交點(diǎn)為;由入射角是,得折射角是，且光線經(jīng)過,得出折射光線所在直線方程為，所以縱截距為.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的兩點(diǎn)式，點(diǎn)斜式，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題，以及入射反射折射問題.8．【答案】【解析】先作出關(guān)于的對稱點(diǎn)，再作關(guān)于的對稱點(diǎn)，因?yàn)楣饩€從點(diǎn)出發(fā)射到上的點(diǎn)經(jīng)反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過關(guān)于直線的對稱點(diǎn)點(diǎn)，又因?yàn)樵俳?jīng)反射，反射光線經(jīng)過關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，所以只需連接交與點(diǎn)，連接分別交為點(diǎn)，則之間即為點(diǎn)的變動范圍．再求出直線的斜率即可．詳解：∵，∴直線方程為，直線方程為,如圖， 作關(guān)于的對稱點(diǎn)，則，再作關(guān)于的對稱點(diǎn)，則,連接交與點(diǎn)，則直線方程為,∴，連接分別交為點(diǎn)， 則直線方程為，直線方程為， ∴，連接， 則之間即為點(diǎn) 的變動范圍． ∵直線方程為，直線的斜率為 ∴斜率的范圍為 故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查入射光線與反射光線之間的關(guān)系，入射光線與反射光線都經(jīng)過物體所成的像，據(jù)此就可找到入射點(diǎn)的范圍，解決此類問題時，關(guān)鍵在于求出點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，屬于中檔題.9．【答案】【解析】由題意可知，直線l經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，從而可求出直線l的斜率，再利用點(diǎn)斜式可求出直線l的方程詳解：直線在y軸上的截距為3，所以直線l經(jīng)過點(diǎn)，故直線l的斜率，故直線l的方程為．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題10．【答案】x+y=3或y=2x【解析】：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y-3=0；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x-y=0.綜上，所求直線的方程為：2x-y=0或x+y-3=0考點(diǎn)：直線方程11．【答案】【解析】試題分析：（1）分別作出集合A，集合B所表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)求解.（2）作出所表示的平面區(qū)域，然后令，平移直線，當(dāng)直線在y軸上截距最大時，z取得最大值9求解.詳解：（1）如圖所示：因?yàn)?/span>，所以所以的取值范圍是；（2）如圖所示：因?yàn)?/span>，令，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)，在y軸上截距最大，此時，z取得最大值9，所以，解得故答案為：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算以及線性規(guī)劃求最值問題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題. 12．【答案】2或【解析】由直線平行列出等式，解得，然后經(jīng)過驗(yàn)證即可得出答案．詳解：因?yàn)?/span>，，且，所以，解得或．經(jīng)過驗(yàn)證可得：或，都滿足，故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解決此類題時要注意答案的檢驗(yàn).13．【答案】【解析】根據(jù)兩直線平行，兩直線方程系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.詳解：因?yàn)橹本€l與直線平行，所以有.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了已知兩直線平行求參數(shù)取值范圍，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14．【答案】【解析】由的幾何意義是過兩點(diǎn)的直線的斜率，結(jié)合圖象可得，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：的幾何意義是過兩點(diǎn)的直線的斜率，如圖所示：由題知點(diǎn)M在直線上，且，當(dāng)時，；當(dāng)時，.設(shè)，.又，結(jié)合圖象可得，的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了斜率的幾何意義，考查了數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題目.15．【答案】（或）【解析】 

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.2.2 直線的方程

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