課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十八） 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象層級(jí)(一)　“四基”落實(shí)練1．(多選)以下對(duì)正弦函數(shù)y＝sin x的圖象描述正確的是(　　)A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的圖象形狀相同，只是位置不同B．介于直線y＝1與直線y＝－1之間C．關(guān)于x軸對(duì)稱D．與y軸僅有一個(gè)交點(diǎn)解析：選ABD　函數(shù)y＝sin x的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，并不關(guān)于x軸對(duì)稱．2．函數(shù)y＝sin(－x)，x∈[0,2π]的簡(jiǎn)圖是(　　)解析：選B　由y＝sin(－x)＝－sin x可知，其圖象和y＝sin x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．3．函數(shù)y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的圖象與直線y＝2交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(　　)A．0　　　　　　　　　 B．1C．2  D．3解析：選B　由函數(shù)y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的圖象(如圖所示)，可知其與直線y＝2只有1個(gè)交點(diǎn)．4．函數(shù)y＝cos x＋|cos x|，x∈[0,2π]的大致圖象為(　　)解析：選D　由題意得y＝故選D.5．在[0,2π]內(nèi)，不等式sin x<－的解集是(　　)A．(0，π)  B．C.  D．解析：選C　畫出y＝sin x，x∈[0,2π]的草圖如下：因?yàn)?/span>sin ＝，所以sin＝－，sin＝－.即在[0,2π]內(nèi)，滿足sin x＝－的是x＝或x＝.可知不等式sin x<－的解集是.6．不等式cos x<0，x∈[0,2π]的解集為________．解析：由函數(shù)y＝cos x 的圖象可知，不等式cos x<0，x∈[0,2π]的解集為.答案：7．函數(shù)y＝lg(－2cos x)的定義域是______________．解析：由－2cos x＞0得cos x＜，作出y＝cos x的圖象和直線y＝如圖所示，由圖象可知，當(dāng)x∈[0,2π)時(shí)，cos＝cos＝，所以cos x＜的解集為.答案：8．用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖．(1)y＝3sin x(x∈[0,2π])；(2)y＝sin.解：(1)列表如下：x0π2π3sin x030－30 描點(diǎn)連線如圖：(2)列表如下：xπ2πsin010－10 描點(diǎn)連線如圖： 層級(jí)(二)　能力提升練1．方程sin x＝的根的個(gè)數(shù)是(　　)A．7  B．8C．9  D．10解析：選A　在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y＝和y＝sin x的圖象如圖所示．根據(jù)圖象可知方程有7個(gè)根．2．在(0,2π)內(nèi)使sin x>|cos x|的x的取值范圍是(　　)A.  B．∪C.  D．解析：選A　∵sin x>|cos x|，∴sin x>0，∴x∈(0，π)，在同一坐標(biāo)系中畫出y＝sin x，x∈(0，π)與y＝|cos x|，x∈(0，π)的圖象，如圖．觀察圖象易得x∈.3．函數(shù)f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的圖象與直線y＝k 有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為________．解析：f(x)＝sin x＋2|sin x|＝作出函數(shù)圖象如圖所示，若使f(x)的圖象與直線y＝k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)圖象可得k的取值范圍是(1,3)．答案：(1,3)4．若集合M＝，θ∈[0,2π]，求M∩N.解：首先作出正弦函數(shù)，余弦函數(shù)在[0,2π]上的圖象以及直線y＝，如圖所示．由圖象可知，在[0,2π]內(nèi)，sin θ≥時(shí)，得≤θ≤，cos θ≤時(shí)，得≤θ≤.所以在[0,2π]內(nèi)，同時(shí)滿足sin θ≥與cos θ≤時(shí)，≤θ≤.所以M∩N＝.5．用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的簡(jiǎn)圖，并回答下列問題：(1)觀察函數(shù)圖象，寫出滿足下列條件的x的區(qū)間．①y＞1；②y＜1.(2)若直線y＝a與y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．解：列表如下：x－π－0πsin x0－10101－2sin x131－11 描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來，如圖：(1)由圖象可知，圖象在直線y＝1上方部分時(shí)y＞1，在直線y＝1下方部分時(shí)y＜1，所以①當(dāng)x∈(－π，0)時(shí)，y＞1；②當(dāng)x∈(0，π)時(shí)，y＜1.(2)如圖所示，當(dāng)直線y＝a與y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，1＜a＜3或－1＜a＜1，所以a的取值范圍是(－1,1)∪(1,3)． 層級(jí)(三)　素養(yǎng)培優(yōu)練把函數(shù)f(x)的圖象與直線x＝a，x＝b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a，b]上的面積．已知函數(shù)y＝sin nx在上的面積為(n∈N*)，求函數(shù)y＝sin(3x－π)＋1在上的面積．解：y＝sin(3x－π)＋1＝－sin 3x＋1，作這個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的圖象，如圖中實(shí)線所示，由題意知S1＝S2＝S3＝，直線x＝，x＝，y＝1及x軸所圍成的矩形面積為π.將S2割下補(bǔ)在S3處，則圖中陰影部分的面積為π＋，∴函數(shù)y＝sin(3x－π)＋1在上的面積為π＋. 

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5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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