1.了解復(fù)平面的概念.(數(shù)學(xué)抽象)2.理解復(fù)數(shù)、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、復(fù)平面內(nèi)的向量之間的對應(yīng)關(guān)系.(邏輯推理)3.掌握復(fù)數(shù)模和共軛復(fù)數(shù)的概念,會求復(fù)數(shù)的模和共軛復(fù)數(shù).(數(shù)學(xué)運(yùn)算)
我們知道,實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng),也就是說,數(shù)軸可以看成實(shí)數(shù)的一個(gè)幾何模型.那么,能否為復(fù)數(shù)找一個(gè)幾何模型呢?怎樣建立起復(fù)數(shù)與幾何模型中點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系?
知識點(diǎn)一、復(fù)數(shù)的幾何意義1.復(fù)平面(1)復(fù)平面:建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面;(2)實(shí)軸:坐標(biāo)系中的x軸叫做實(shí)軸,實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù);(3)虛軸:坐標(biāo)系中的y軸叫做虛軸,除了原點(diǎn)外,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù).
2.復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)集C中的數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng):　
(2)復(fù)數(shù)集C中的數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量一一對應(yīng):
復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b);
復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)
要點(diǎn)筆記復(fù)數(shù)與平面向量建立一一對應(yīng)關(guān)系的前提是向量的起點(diǎn)為原點(diǎn),否則,不能建立一一對應(yīng)關(guān)系.
微練習(xí)(1)復(fù)數(shù)z=3-5i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　)A.(3,-5)　　　　　B.(3,5)C.(3,-5i) D.(3,5i)
A.等于0B.等于-3C.在虛軸上D.既不在實(shí)軸上,也不在虛軸上
答案 (1)A　(2)C
解析(1)復(fù)數(shù)z=3-5i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,-5).(2)向量 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3i,在虛軸上.
知識點(diǎn)二、復(fù)數(shù)的模1.定義:向量 的模叫做復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的?；蚪^對值,記作|z|或|a+bi|.2.求法:|z|=|a+bi|= ,其中a,b∈R.3.模的幾何意義:復(fù)數(shù)z的模就是復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)所對應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)(0,0)的距離.
微練習(xí)(1)復(fù)數(shù)4-2i的模等于(　　)
(2)判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.①復(fù)數(shù)的模一定是正實(shí)數(shù).(　　)②兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,它們的模一定相等,反之也成立.(　　)
答案 (1)C　(2)①×?、凇?
知識點(diǎn)三、共軛復(fù)數(shù)一般地,當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù).復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用 表示,即如果z=a+bi,那么 =a-bi.
要點(diǎn)筆記(1)設(shè)z1=a+bi,對應(yīng)的點(diǎn)為Z1(a,b),Z2=a-bi,對應(yīng)的點(diǎn)為Z2(a,-b),點(diǎn)Z1與Z2關(guān)于實(shí)軸對稱.(2)若復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),則z= ?b=0.
微練習(xí)已知復(fù)數(shù)z=3+4i,則z的共軛復(fù)數(shù)的模為　　　　　.?答案 5
例1當(dāng)復(fù)數(shù)z= +(a2-2a-15)i(a∈R)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)Z滿足下列條件時(shí),求a的取值范圍.(1)點(diǎn)Z在復(fù)平面的第二象限內(nèi);(2)點(diǎn)Z在復(fù)平面內(nèi)的實(shí)軸上方.分析確定z的實(shí)部、虛部→列不等式組→解參數(shù)取值范圍
即(a+3)(a-5)>0,解得a>5或a

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

7.1 復(fù)數(shù)的概念

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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