6.1 平方根第1課時一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.了解算術(shù)平方根的概念，會表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性.2. 會求一些數(shù)的算術(shù)平方根，并用算術(shù)平方根符號表示.3.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.【過程與方法】通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維.【情感態(tài)度與價值觀】1. 通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     2. 通過探究活動，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情.二、課型新授課三、課時第1課時 共3課時四、教學(xué)重難點【教學(xué)重點】 算術(shù)平方根的意義及求法.【教學(xué)難點】 算術(shù)平方根的概念，對符號的理解.五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、鉛筆、練習(xí)本.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2）同學(xué)們,你們知道宇宙飛船離開地球進入軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎?這時它的速度要大于第一宇宙速度v1 (m/s )而小于第二宇宙速度v2 (m/s). v1、v2的大小滿足v12=gR, v22=2gR, 其中，g是物理中的一個常數(shù), g≈9.8m/s2 ,  R是地球半徑,R≈6.4×10 6   m.怎樣求v1和v2呢?（二）探索新知1.出示課件4-6，探究算術(shù)平方根的概念教師問：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗同學(xué)很高興，他想裁出一塊面積為25dm2 的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？  學(xué)生答：因為52 =25, 所以這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取5dm.
教師出示完成下題： 填表：正方形的邊長/cm120.5正方形的面積/cm2    教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：正方形的邊長/cm120.5正方形的面積/cm21  學(xué)生2答：正方形的邊長/cm120.5正方形的面積/cm2 4 學(xué)生3答：正方形的邊長/cm120.5正方形的面積/cm2  0.25學(xué)生4答：正方形的邊長/cm120.5正方形的面積/cm2   教師總結(jié)如下：填寫如下表： 正方形的邊長/cm120.5正方形的面積/cm2140.25教師問：你能從表1發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？學(xué)生答：已知一個正數(shù)，求這個正數(shù)的平方,這是平方運算.教師出示問題：完成下表：正方形的面積/cm2140.3649正方形的邊長/cm    教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：正方形的面積/cm2140.3649正方形的邊長/cm1   學(xué)生2答：正方形的面積/cm2140.3649正方形的邊長/cm 2  學(xué)生3答：正方形的面積/cm2140.3649正方形的邊長/cm  0.6 學(xué)生4答：正方形的面積/cm2140.3649正方形的邊長/cm   7教師總結(jié)如下：填寫如下表：正方形的面積/cm2 140.3649正方形的邊長/cm120.67教師問：你能從表2發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？學(xué)生答：已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù).教師問：表1和表2中的兩種運算有什么關(guān)系？學(xué)生答：互為逆運算.總結(jié)點撥：（出示課件7）定義：一般地，如果一個正數(shù) x 的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根. a的算術(shù)平方根記為,讀作“ 根號 a” .規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，即 =0.教師問：怎么用符號來表示一個數(shù)的算術(shù)平方根？（出示課件8）教師問：一個正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個？學(xué)生答：一個正數(shù)的算術(shù)平方根有1個.教師問：0的算術(shù)平方有幾個？學(xué)生答：0的算術(shù)平方根有1個，是0.教師問：-1有算術(shù)平方根嗎？負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根?學(xué)生答：負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.總結(jié)點撥：一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，是一個正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0.考點1：求一個數(shù)的算術(shù)平方根求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100 ；     （2） ；   （3）0.0001．（出示課件10）師生共同討論解答如下：學(xué)生1解：（1）因為 102=100 ，所以100的算術(shù)平方根是10 ．即 =10．學(xué)生2解：（2）因為 （）2= ，所以的算術(shù)平方根是 ．   即 = ．       學(xué)生3解：（3）因為0.012=0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01 ．   即 =.總結(jié)點撥：從例題可以看出：被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大，這個結(jié)論對所有正數(shù)都成立.出示課件13，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.2.出示課件14，探究算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性教師問：負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？學(xué)生答：負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.教師問：是什么數(shù)？學(xué)生答：是正數(shù)或0.教師問：中的a可以取任何數(shù)嗎？學(xué)生答：a的值為非負(fù)數(shù).總結(jié)點撥：（出示課件14）的雙重非負(fù)性：1.被開方數(shù)a≥0；2.a的算術(shù)平方根≥0.也就是說，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)”平方根是非負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當(dāng) a＜0  時，無意義.考點2：算術(shù)平方根有意義的識別下列各式是否有意義，為什么？（出示課件15）（1）；（2）-；（3）；（4）． 學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.解： （1）無意義；（2）有意義；（3）有意義；（4）有意義．出示課件16，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點3：利用非負(fù)性求字母的值
 若|m-1| +=0,求m+n的值.（出示課件17）學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.解: 因為|m-1| ≥0，≥0，又|m-1| +=0,所以 |m-1| =0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.師生共同歸納：幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個數(shù)均為0，初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)有絕對值、偶次冪及一個數(shù)的算術(shù)平方根.出示課件18，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.教師：學(xué)了前面的知識，接下來做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)（出示課件19-24）練習(xí)課件第19-24頁題目，約用時20分鐘.（四）課堂小結(jié)（出示課件25） 算術(shù)平方根的概念1.一般的，如果一個  正數(shù)  x的平方等于a，即  x2=a  ,那么這個正數(shù)x叫做  a的算術(shù)平方根  .2.a的算術(shù)平方根記為          ，讀作    “根號a”  ，a叫做    被開方數(shù)      .算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性，算術(shù)平方根的應(yīng)用 （五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（6.1第2課時）的相關(guān)內(nèi)容.知道利用計算器開平方的步驟和估算的步驟.七、課后作業(yè)教材第41頁練習(xí)第1,2題.八、板書設(shè)計：1.知識梳理算術(shù)平方根2.考點講解考點1    考點2    考點3九、教學(xué)反思成功之處：讓學(xué)生正確、深刻地理解算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化．概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學(xué)，對提高學(xué)生的思維水平是很有幫助的．概念教學(xué)過程中要做到：講清概念，加強訓(xùn)練，逐步深化.不足之處：課堂上對學(xué)生的能力把握不對位，認(rèn)為對負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根很好理解，所以處理不夠細(xì)致，做練習(xí)時發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生不理解，還需要加強練習(xí).

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6.1 平方根

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