初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)26.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)鞏固練習(xí)

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)26.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)鞏固練習(xí)，共28頁(yè)。試卷主要包含了如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝﹣，如圖，反比例函數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?專題26.14 反比例函數(shù)與幾何綜合專題（基礎(chǔ)篇）
（專項(xiàng)練習(xí)）
一、 單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．如果等腰三角形的面積為10，底邊長(zhǎng)為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
2．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸垂足為C，OA的垂直平分線交x軸于點(diǎn)B，當(dāng)AC＝1時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為（????）

A．1 B． C． D．
3．如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=是在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為（????）

A． B． C． D．
4．如圖，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸與，若的面積為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（????）

A． B． C． D．
5．如圖，菱形AOBC的邊BO在x軸正半軸上，點(diǎn)A(2，)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為(　　)

A．12 B． C． D．
6．在中，將放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，的邊軸． ，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，將先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到，此時(shí)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上． 與此圖像交于點(diǎn)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（???）

A． B． C． D．
7．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，過(guò)A作AC⊥x，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，且AC＝1.5，則△ABC的周長(zhǎng)為（　?。?br />
A．6.5 B．5.5 C．5 D．4
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，在中，，于點(diǎn)C，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，若，，則k的值為（　　?。?br />
A．12 B．8 C．6 D．3
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊在軸的負(fù)半軸上，，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象與菱形對(duì)角線交于點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)軸時(shí)，的值是（????）

A． B． C． D．
10．如圖，平行于y軸的直線l分別與反比例函數(shù)（x＞0）和（x＞0）的圖象交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，若△PMN的面積為2，則k的值為（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．5
二、 填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）
11．如圖反比例函數(shù)圖像過(guò)A(2，2)，AB⊥x軸于B，則△OAB的面積為 _______

12．如圖，點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為2和1，C在x軸上，AC＝BC，∠ACB＝90°，則k＝_____．

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO邊AB平行于y軸，反比例函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò)OA中點(diǎn)C和點(diǎn)B，且△OAB的面積為9，則k=________

14．我市某校想種植一塊面積為400平方米的長(zhǎng)方形草坪，要求兩鄰邊均不小于10米，草坪的一邊長(zhǎng)（米）與另一邊長(zhǎng)（米）之間的關(guān)系如圖中曲線所示，其中軸，軸，垂足分別為，，連接，則四邊形的面積為______平方米．

15．在平面直角坐標(biāo)系中，OA＝AB，∠OAB＝90°，反比例函數(shù)（x＞0）的圖像經(jīng)過(guò)A和B 兩點(diǎn)其中A（2，m），且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為n，則n＝______．

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝kx﹣2k（k＜0）交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸的正半軸于點(diǎn)B，若BC平分∠ABO交OA于點(diǎn)C，AC＝2OC，則k的值為____．

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△ABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上，C在x軸上，AB//x軸，BC與雙曲線交于點(diǎn)D，且BD=3CD=6，則k=_______．

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（2，4），B兩點(diǎn)，∠AOB＝45°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）
19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
求該反比例函數(shù)的解析式；
點(diǎn)和均在該反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，請(qǐng)畫出使的值最小的點(diǎn)位置，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．





20．（8分）如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)是，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，交雙曲線于點(diǎn)N，作交雙曲線于點(diǎn)M，連接AM．已知PN=4．
(1) 求k的值；
(2) 求的面積．





21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B在函數(shù)的圖象上（點(diǎn)A的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)B的縱坐標(biāo)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連結(jié)OA，AB．
(1) 求k的值．
(2) 若CD＝2OD，求四邊形OABC的面積．





22．（10分）如圖，矩形的兩邊的長(zhǎng)分別為3、8.邊BC落在x軸上，E是DC的中點(diǎn)，連接AE，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F．
(1) 直接寫出AE的長(zhǎng)；
(2) 若，求反比例函數(shù)的解析式．





23．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于和兩點(diǎn)．
(1) 求反比例函數(shù)的表達(dá)式．
(2) 在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，寫出自變量x的取值范圍
(3) 求△AOB面積．


24．（12分）如圖，已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)B、D在軸上． 已知點(diǎn)、．
(1) 直接寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
(2) 求反比例函數(shù)的解析式；
(3) 求平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)；
(4) 求平行四邊形ABCD的面積S．








參考答案
1．C
試題分析：利用三角形面積公式得出xy=10，進(jìn)而得出答案．
解：∵等腰三角形的面積為10，底邊長(zhǎng)為x，底邊上的高為y，
∴xy=10，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=．
故選C．
考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式．
2．B
【分析】依據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，AC⊥x軸，AC＝1，可得OC＝，再根據(jù)CD垂直平分AO，可得OB＝AB，再根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)＝AB+BC+AC＝OC+AC進(jìn)行計(jì)算即可．
解：∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，AC⊥x軸，
∴AC×OC＝，
∵AC＝1，
∴OC＝，
∵OA的垂直平分線交x軸于點(diǎn)B，
∴OB＝AB，
∴△ABC的周長(zhǎng)＝AB+BC+AC＝OB+BC+AC＝OC+AC＝+1，
故選：B．

【點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，比較容易掌握．
3．D
【分析】連接OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)“AAS”可判定△COD≌△OAE，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），得出OD=AE=，CD=OE=a，最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)C的坐標(biāo)特征確定函數(shù)解析式．
解：如圖，連接OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，

∵A點(diǎn)、B點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y=的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴OA=OB，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴OC=OA，OC⊥OA，
∴∠DOC+∠AOE=90°，
∵∠DOC+∠DCO=90°，
∴∠DCO=∠AOE，
∴△COD≌△OAE（AAS），
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），得出OD=AE=，CD=OE=a，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-，a），
∵-?a=-6，
∴點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=-圖象上．
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解題時(shí)需要綜合運(yùn)用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)．判定三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)．
4．A
【分析】根據(jù)三角形面積公式得到?m?（2?n）＝2，即2m?mn＝4，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到mn＝2，則可計(jì)算出m＝3，n＝，從而可確定B點(diǎn)坐標(biāo)．
解：∵△ABC的面積為2，
∴?m?（2?n）＝2，
即2m?mn＝4，
∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（m，n），
∴1×2＝mn，
∴2m?2＝4，解得m＝3，
∴n＝，
∴B（3，）．
故選A．
【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
5．C
【分析】根據(jù)題意可求出菱形的邊長(zhǎng)．再根據(jù)邊BO在x軸正半軸上，即可判斷軸，從而可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求解即可．
解：∵點(diǎn)A(2，)，
∴，
∴菱形的邊長(zhǎng)為4，即．
∵邊BO在x軸正半軸上，
∴軸，
∴，，
∴C(6，)．
將C(6，)代入，得：
解得：．
故選C．
【點(diǎn)撥】本題考查兩點(diǎn)的距離公式，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形以及求反比例函數(shù)解析式．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．
6．A
【分析】首先由邊AC∥x軸，AC＝1，點(diǎn)C在函數(shù)的圖像上，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而求得點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，求得△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A1在函數(shù)的圖像上，B1C1與此圖像交于點(diǎn)P，求得答案．
解：∵邊AC∥x軸，AC＝1，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，
∵點(diǎn)C在函數(shù)的圖像上，
∴y＝2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（1，2），
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（1，0），
∵將先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到，，
∴A1的坐標(biāo)為：（-3，﹣3），B1的坐標(biāo)為：（-2，-5），C1的坐標(biāo)為：（-2，﹣3），
∵點(diǎn)A1在函數(shù)的圖像上，
∴k＝xy＝-3×（﹣3）＝9，
∴此反比例函數(shù)的解析式為：，
∵線段B1C1的解析式為：x＝-2，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：-2，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：．
故選：A．
【點(diǎn)撥】此題屬于反比例函數(shù)綜合題．考查了待定系數(shù)求反比例函數(shù)解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)以及點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系．注意求得△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．
7．B
【分析】由于是的垂直平分線，那么，據(jù)圖可知點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1.5，把代入反比例函數(shù)解析式，易求，進(jìn)而可求的周長(zhǎng)．
解：如圖所示，

是的垂直平分線，
，
，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1.5，
把代入，得，解得，
，
的周長(zhǎng)，
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
8．C
【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得C點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合AC長(zhǎng)即可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，根點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中可得k值．
解：∵，
∴為等腰三角形，
又∵，
∴C為OB中點(diǎn)，
∵，
∴，
∵，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），
將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得，，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)．利用等腰三角形的性質(zhì)求得反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
9．C
【分析】延長(zhǎng)AC交y軸于E，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得ACOB，則AE⊥y軸，再由∠BOC＝60°得到∠COE＝30°，則根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CE＝OE＝2，OC＝2CE＝4，接著根據(jù)菱形的性質(zhì)得OB＝OC＝4，∠BOA＝30°，于是在Rt△BDO中可計(jì)算出BD＝，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（?4，），然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k的值．
解：延長(zhǎng)AC交y軸于E，如圖，

∵菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，
∴ACOB，
∴AE⊥y軸，
∵∠BOC＝60°，
∴∠COE＝30°，
∴CO=2CE
而頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
∴OE＝，CE=-m，CO=-2m，
∵CO2=CE2+OE2，即（-2m）2 =（-m）2+（）2，
解得m=-2
∴OC＝2CE＝4，
∴C
∵四邊形ABOC為菱形，
∴OB＝OC＝4，∠BOA＝30°，
∴OD=2BD
在Rt△BDO中，DO2=BD2+OB2，即（2BD）2 = BD 2+42，
∴BD＝，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（?4，），
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，
∴k＝?4×＝．
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．
10．B
【分析】由題意易得點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離即為△PMN以MN為底的高，點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)相等，設(shè)點(diǎn)，則有，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式可求解．
解：由平行于y軸的直線l分別與反比例函數(shù)（x＞0）和（x＞0）的圖象交于M、N兩點(diǎn)，可得：點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離即為△PMN以MN為底的高，點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)相等，
設(shè)點(diǎn)，
∴，
∵△PMN的面積為2，
∴，
解得：；
故選B．
【點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握反比例函數(shù)與幾何的綜合是解題的關(guān)鍵．
11．2
【分析】根據(jù)題意可得OB=2，AB=2，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)論．
解：∵反比例函數(shù)圖像過(guò)A(2，2)，AB⊥x軸于B，
∴OB=2，AB=2
∴S△ABC=OB·AB=2
故答案為：2．
【點(diǎn)撥】此題考查的是坐標(biāo)與圖形的面積，掌握三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．
12．6
【分析】過(guò)點(diǎn)A作AG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥x軸于點(diǎn)H，易證△AGC≌CHB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得GC和CH的值，根據(jù)A、B的縱坐標(biāo)，表示出橫坐標(biāo)，列方程求解即可．
解：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖所示，
則有∠AGC=∠CHB=90°，
∴∠GAC+∠GCA=90°，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ACG+∠HCB=90°，
∴∠GAC=∠HCB，
∴△AGC≌CHB（AAS），
∴AG=CH=2，GC=BH=1，∴GH=3
∵A、B在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，B（k,1），
∴,
∴k=6，
故答案為：6．

【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)計(jì)等腰直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
13．6
【分析】延長(zhǎng)AB交x軸于D，根據(jù)反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，設(shè)B，則OD＝m，根據(jù)△OAB的面積為9，列等式可表示AB的長(zhǎng)，表示點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得C的坐標(biāo)，從而得出結(jié)論．
解：延長(zhǎng)AB交x軸于D，如圖所示：

∵軸，
∴AD⊥x軸，
∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖像經(jīng)過(guò)OA中點(diǎn)C和點(diǎn)B，
∴設(shè)B，則OD＝m，
∵△OAB的面積為9，
∴，即AB?m＝9，
∴AB＝18m，
∴A（m，），
∵C是OA的中點(diǎn)，
∴C，
∴，
∴k＝6，
故答案為：6．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，三角形面積公式，解本題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)建立方程解決問(wèn)題．
14．750
【分析】由題意得y與x的函數(shù)關(guān)系式為，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即可得，，，即可得．
解：∵長(zhǎng)方形草坪的面積為400平方米，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為，
∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
∵軸，軸，
∴，，，
∴四邊形ABCD的面積為：，
故答案為：750．
【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．
15．-2##-2+
【分析】過(guò)A作AC⊥y軸，垂足為C，作BD⊥AC，垂足為D，通過(guò)證△AOC≌△ABD可得：OC＝AD＝m，AC＝BD＝2，即可求得B點(diǎn)的縱坐標(biāo)．
解：如圖：過(guò)A作AC⊥y軸，垂足為C，作BD⊥AC，垂足為D，

∵∠BAO＝90°，
∴∠OAC+∠BAD＝90°，
∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAO，
∵∠D＝∠ACO＝90°，AO＝AB，
∴△ACO≌△DAB（AAS），
∴AD＝CO，BD＝AC，
∵A（2，m），
∴OC＝AD＝m，AC＝BD＝2．
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為
∴
∴解得 （舍去）
∴n＝m﹣2＝-2，
故答案為：-2．
【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是求得BD的長(zhǎng)．
16．
【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則OC=CD，利用面積法結(jié)合AB=2OC，可得出AB=2OA，利用勾股定理可得出，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出OA，OB的長(zhǎng)，結(jié)合可求出k值．
解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
∵BC平分∠ABO，
∴OC=CD，
∵，，
∴，
∴AB=2OB，
∴，
當(dāng)x=0時(shí)，y=2k，當(dāng)y=0時(shí)，，
∴，，
∴，解得：，
故答案為：．

【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形的面積、勾股定理以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用面積法找出是解題的關(guān)鍵．
17．##
【分析】過(guò)點(diǎn)A、D分別作x軸和垂線，垂足分別為E、F，求得CD=2，AB=BC=AC=8，利用直角三角形的性質(zhì)求得CE=4，CF=1，設(shè)A(，4)，D(，)，利用OF-OE=CE+CF=5，列方程求解即可．
解：過(guò)點(diǎn)A、D分別作x軸和垂線，垂足分別為E、F，

∵△ABC 是等邊三角形，BD=3CD=6，∴CD=2，AB=BC=AC=8，
∵AB//x軸，∴∠ACE=∠BCF=30°，
∴CE=4，CF=1，
由勾股定理得AE=4，DF=，
設(shè)A(，4)，D(，)，
∴OE=，OF=，
∵OF-OE=CE+CF=5，
∴-=5，
解得：k=．
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，含30°角的直角三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是通過(guò)含30°角的直角三角形的三邊關(guān)系表示點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)．
18．
【分析】將OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OC，連接AB、CB，作AM⊥y軸于M，CN⊥x軸于N，通過(guò)證得△AOB≌△COB（SAS），得到AB=CB，證得△AOM≌△CON（AAS），求得C（4，-2），設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，），根據(jù)AB=BC，得到關(guān)于m的方程，解方程求得m的值，即可求得B的坐標(biāo)．
解：將OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OC，連接AB、CB，作AM⊥y軸于M，CN⊥x軸于N，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），
∴AM=2，OM=4，
∵∠AOB=45°，
∴∠BOC=45°，
在△AOB和△COB中， ，
∴△AOB≌△COB（SAS），
∴AB=CB，
∵∠AOM+∠AON=90°=∠CON+∠AON，
∴∠AOM=∠CON，
在△AOM和△CON中， ，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴CN=AM=2，ON=OM=4，
∴C（4，-2），
設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，），
∵AB=CB，
∴ ，
解得m=或-（負(fù)值不合題意，舍去）
故答案為：．

【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形全等的判定和性質(zhì)，作出輔助線根據(jù)全等三角形是解題的關(guān)鍵．
19．（1）；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；
（2）先求出B,C的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱性作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，求出直線的解析式即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．
解：解: 設(shè)反比例函數(shù)解析式為
把代入，得，
反比例函數(shù)解析式為
把代入得，解得，

點(diǎn)坐標(biāo)為；
作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，
則，
，
設(shè)直線的解析式為，
則，解得
直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，解得
點(diǎn)坐標(biāo)為．
【點(diǎn)撥】此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)、待定系數(shù)法的應(yīng)用．
20．(1)-14(2)4
【分析】（1）由題意可得出，．再根據(jù)PN=4，可求出AN =7，即得出N的坐標(biāo)，最后將N的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出k的值；
（2）由題意可得出，代入所求出的反比例函數(shù)解析式，即得出M的縱坐標(biāo)，從而可求出PM的長(zhǎng)，最后由三角形面積公式計(jì)算即可．
解：（1）由題意可知，．
∵PN=4，
∴AN=AP+PN=3+4=7，
∴，
∴N(7，-2)．
將N(7，-2)代入，得：
解得：．
（2）由題意可知．
由（1）可知反比例函數(shù)解析式為：，
將代入得：
∴，
∴．
【點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形，求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與幾何的綜合．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．
21．(1)8(2)
【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，4）代入，可得結(jié)果；
（2）利用反比例函數(shù)的解析式可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式和梯形的面積公式可得結(jié)果．
（1）解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，4）代入，
可得k＝xy＝2×4＝8，
∴k的值為8；
（2）∵k的值為8，
∴函數(shù)的解析式為，
∵CD＝2OD，OD＝2，
∴CD＝4，
∴OC＝6，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6，
將x＝6代入，得，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，），
∴S四邊形OABC＝S△AOD＋S梯形ABCD＝×2×4＋×(＋4)×4＝．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵．
22．(1)5(2)
【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可求解；
（2）設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，4），F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x?3，1），代入求出x，再求出m，即可得出答案．
解：(1)∵矩形的兩邊的長(zhǎng)分別為3、8，
∵點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，
∴CE=DE=4，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝；
(2)∵AF?AE＝2，
∴AF＝5＋2＝7，
∴BF＝8?7＝1，
設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，4），F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x?3，1），
代入得：m＝4x＝（x?3）?1，
解得：x＝?1，
即m＝?4，
所以當(dāng)AF?AE＝2時(shí)反比例函數(shù)表達(dá)式是．
【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出E點(diǎn)的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．
23．(1)．(2)1﹤x﹤3．(3)4．
【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得n的值，再代入反比例函數(shù)解析式可求得k，即可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)A，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象可直接得出滿足條件的x的取值范圍；
（3）設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用可求得的面積．
（1）解：（1）∵點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，
∴n=-1+4=3，
∴A（1，3），
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，
∴k=3×1=3，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為
（2）結(jié)合圖象可知當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍為1＜x＜3．
（3）如圖，設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C，

在y=-x+4中，令y=0可求得x=4，
∴C（4，0），即OC=4，
將B（3，m）代入y=-x+4，得m=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）．

故△AOB的面積為4．
【點(diǎn)撥】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足每個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
24．(1)C(3，-2)；D（5，0）(2)(3)；(4)
【分析】（1）由題意，點(diǎn)A、C，點(diǎn)B、D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得出答案；
（2）直接將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，即可求出解析式；
（3）直接根據(jù)B、D的坐標(biāo)得到BD的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，有勾股定理可求出OA的長(zhǎng)，即可得出AC的長(zhǎng)；
（4）由，即可求解．
（1）解：由題意點(diǎn)A、C，點(diǎn)B、D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且、，
∴C(3，-2)；D（5，0）．
（2）∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，2），
∴
反比例函數(shù)的解析式為．
（3）；
過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，在Rt△AEO中，

，
∴．
（4）．
【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)，平行四邊形，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．