4.2.2反比例的意義及相關(guān)聯(lián)兩種量之間的關(guān)系（課中）【典型例題】1．如果（x、y均不為0），那么x與y成(      )比例關(guān)系；如果（x、y均不為0），那么x與y成(      )比例關(guān)系。【答案】     正     反【分析】根據(jù)x÷y＝k（一定），x和y成正比例關(guān)系；xy＝k（一定），x和y成反比例關(guān)系，轉(zhuǎn)化后進行辨識即可。【詳解】兩邊同時×8，÷y可得，，所以x與y成正比例關(guān)系；兩邊同時×x可得，，所以x與y成反比例關(guān)系。【點睛】關(guān)鍵是理解正比例和反比例的意義，商一定是正比例關(guān)系，積一定是反比例關(guān)系。2．糧庫要運一批稻米，每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)如下表：每天運的噸數(shù)7236241812…需要的天數(shù)12346… （1）每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)成(        )比例。（2）為什么？請在下面橫線上簡要的寫一寫。________________【答案】     反     72×1＝72（噸）、36×2＝72（噸）、24×3＝72（噸），每天運的噸數(shù)×天數(shù)＝總噸數(shù)（一定）【分析】根據(jù)xy＝k（一定），x和y成反比例關(guān)系，進行分析。【詳解】（1）每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例。（2）72×1＝72（噸）、36×2＝72（噸）、24×3＝72（噸），每天運的噸數(shù)×天數(shù)＝總噸數(shù)（一定），所以每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例。【點睛】關(guān)鍵是理解反比例的意義，積一定是反比例關(guān)系。3．下面式子中，x和y成反比例的是（       ）。（x、y均不為0）A． B． C． D．【答案】B【分析】依據(jù)反比例的意義，即若兩個相關(guān)聯(lián)的量的乘積一定，則這兩個量成反比例關(guān)系；據(jù)此解答。【詳解】A．若，則3x＝2y，x∶y＝（比值一定），x和y成正比例；B．若，則xy＝35（乘積一定），x和y成反比例；C．（比值一定），x和y成正比例；D．的乘積不一定，x和y不成比例；故答案為：B【點睛】本題主要考查反比例的意義與辨識。【鞏固練習(xí)】4．判斷下列各題中的兩種量是否成比例，成什么比例。       （1）全班的學(xué)生人數(shù)一定，每組的人數(shù)和組數(shù)。(        )       （2）圓柱的體積一定，底面積和高。(        )       （3）在平地上，同一時間的竿長和竿影長。(        )【答案】     反比例     反比例     正比例【分析】如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用以下關(guān)系式表示：y∶x＝k（一定）；如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關(guān)系可以用下面關(guān)系式表示：xy＝k（一定），據(jù)此判斷。【詳解】（1）因為每組的人數(shù)×組數(shù)＝全班的學(xué)生人數(shù)，所以當(dāng)全班的學(xué)生人數(shù)一定，每組的人數(shù)和組數(shù)成反比例；（2）因為圓柱的底面積×高＝圓柱的體積，所以當(dāng)圓柱的體積一定，底面積和高成反比例；（3）因為在平地上，同一時間的竿長和竿影長的比值是一定的，所以在平地上，同一時間的竿長和竿影長成正比例。【點睛】此題屬于辨識成正、反比例，就看這兩個相關(guān)聯(lián)的量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。5．六年級同學(xué)做廣播操，每行站20人，正好站12行。如果每行站16人，能站多少行？此題中，(        )和(        )成(        )比例關(guān)系。【答案】     每行站的人數(shù)     站的行數(shù)     反【分析】判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例；據(jù)此解答。【詳解】由題意可知：每行站的人數(shù)×站的行數(shù)＝六年級總?cè)藬?shù)（一定），即每行站的人數(shù)和站的行數(shù)的乘積一定，所以每行站的人數(shù)和站的行數(shù)成反比例關(guān)系。【點睛】本題主要考查辨識成正比例的量和成反比例的量。6．下列各題中的兩種量，成反比例的是（       ）。A．煤的數(shù)量一定，使用天數(shù)與每天的平均用煤量B．在一塊菜地上種的黃瓜和西紅柿的面積C．總?cè)藬?shù)一定，出勤人數(shù)與缺勤人數(shù)D．《中國少年報》的單價一定，訂閱的費用與訂閱的數(shù)量【答案】A【分析】判斷兩種量是否成反比例，就看這兩種量是否是：①相關(guān)聯(lián)；②一種量變化，另一種量也隨著變化，變化方向相反；③對應(yīng)的乘積一定；如果這兩種相關(guān)聯(lián)的量都是變量，且對應(yīng)的乘積一定，就成反比例；如果乘積不一定，就不成反比例．據(jù)此逐項分析再進行選擇。【詳解】A．每天的平均用煤量×天數(shù)＝煤的數(shù)量（一定），乘積一定，所以成反比例。B．黃瓜的面積＋西紅柿的面積＝菜地的面積，是和一定，所以不成比例。C．出勤人數(shù)＋缺勤人數(shù)＝總?cè)藬?shù)（一定），是和一定，所以不成比例。D．訂閱的費用÷訂閱的數(shù)量＝單價（一定），是比值一定，所以成正比例。故選：A【點睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷。7．x和y是兩種相關(guān)聯(lián)的量，a、b、c、d是它們的兩組相對應(yīng)的數(shù)值（如下表所示）。如果x和y成反比例關(guān)系，那么一定有（       ）。xacybdA． B． C． D．【答案】C【解析】兩種相關(guān)聯(lián)的量，若一種量變化，另一種也隨著變化，且這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系；兩種相關(guān)聯(lián)的量，若一種量變化，另一種也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。【詳解】由分析得：x與y成反比例關(guān)系，則兩個量對應(yīng)的數(shù)的乘積一定。那么一定有。故答案為：C。【點睛】判斷兩種量成正比例還是成反比例，關(guān)鍵是看這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就是成正比例，如果積一定，就是成反比例。8．如果長方形的面積一定，則長方形的長和寬成反比例。(        )【答案】√【分析】根據(jù)xy＝k（一定），x和y成反比例關(guān)系，進行分析。【詳解】長方形的長×寬＝面積（一定），長和寬成反比例，所以原題說法正確。【點睛】關(guān)鍵是理解反比例的意義，積一定是反比例關(guān)系。9．全班人數(shù)一定，按各組人數(shù)相等的要求分組，組數(shù)與每組的人數(shù)成反比例關(guān)系。(        )【答案】√【分析】兩個相關(guān)量的量，如果乘積一定，則成反比例關(guān)系；如果比值一定，則成正比例關(guān)系，據(jù)此判斷。【詳解】組數(shù)×每組的人數(shù)＝全班人數(shù)（一定），組數(shù)與每組的人數(shù)乘積一定，成反比例關(guān)系。故答案為：√【點睛】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，主要看這兩個相關(guān)聯(lián)的量是比值一定還是乘積一定。10．學(xué)校給一間教室鋪地磚，每塊地磚的面積和所需地磚的數(shù)量如下表：每塊地磚的面積/平方米0.20.30.40.60.8…所需地磚的數(shù)量/塊600400300200150… （1）每塊磚的面積和所需地磚的數(shù)量有什么關(guān)系？（2）鋪這間教室的地面用了500塊地磚，所用地磚每塊的面積是多大？【答案】（1）成反比例關(guān)系；（2）0.24平方米【分析】（1）要判斷每塊磚的面積和所需地磚的數(shù)量有什么關(guān)系，可以結(jié)合題目里的具體數(shù)據(jù)，看二者的比值一定還是乘積一定，從而判斷是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系；（2）可以用上一問中求出的教室的地面的面積除以500塊，就是所用地磚每塊的面積。【詳解】（1）600×0.2＝120（平方米）400×0.3＝120（平方米）300×0.4＝120（平方米）……即：每塊磚的面積×所需地磚數(shù)量＝教室的地面的面積（一定），所以每塊磚的面積和所需地磚的數(shù)量成反比例關(guān)系。（2）120÷500＝0.24（平方米）答：所用地磚每塊的面積是0.24平方米。【點睛】由題目所提供的數(shù)據(jù)，經(jīng)過計算，不難發(fā)現(xiàn)每塊磚的面積和所需地磚的數(shù)量存在的關(guān)系。第二問，可根據(jù)教室的地面的面積÷所需地磚數(shù)量＝每塊地磚的面積來解答。 

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