4.2.1正比例的意義及相關(guān)聯(lián)兩種量之間的關(guān)系（課后）1．如果（a，b是不為0的自然數(shù)），那么a和b的最小公倍數(shù)是(        )，a和b成(        )比例。【答案】     a     正【分析】由已知條件（a，b是不為0的自然數(shù)），可將比例式進(jìn)一步化簡，并轉(zhuǎn)換為乘積式，得到a＝3b，這樣二者之間的關(guān)系就清楚了，a是b的3倍，那么最小公倍數(shù)是較大的數(shù)；且a和b成正比例。【詳解】9b＝3aa＝3b所以a和b的最小公倍數(shù)是a，且a和b成正比例。【點(diǎn)睛】本題是成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的問題，只是在應(yīng)用這個性質(zhì)之前，要先把比例式化簡。2．正方形周長C＝4a，所以，正方形的和成正比例。【答案】     周長     邊長【分析】判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例。【詳解】因?yàn)椋?/span>C＝4a，那么＝4，則正方形的周長和邊長成正比例。【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵就看哪兩種量是對應(yīng)的比值一定。3．出粉率一定，面粉的重量與小麥的重量成_____比例關(guān)系。【答案】正【分析】判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例。【詳解】面粉的重量÷小麥的重量×100%＝出粉率（一定），是比值一定，面粉的重量與小麥的重量成正比例關(guān)系。【點(diǎn)睛】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，還是對應(yīng)的其它量一定，再做出判斷。4．a與b成正比例關(guān)系，如果a＝4，則b＝60；如果a＝(        )，則b＝150 。【答案】10【分析】因?yàn)?/span>a與b成正比例關(guān)系，所以a與b的比值不變，據(jù)此列出正比例算式，求出a的值即可。【詳解】a∶150＝4∶60解：60a÷60＝600÷60a＝10【點(diǎn)睛】x∶y＝k（一定），x和y成正比例關(guān)系。5．已知（，均不為0），則和成(      )比例關(guān)系，改寫成比例的形式是(      )。【答案】     正     【分析】5和x看成是比例的兩外項(xiàng)，8和y看成是比例的兩內(nèi)項(xiàng)，可以得到，比值一定，典型的正比例關(guān)系，再改寫成比的形式即可。【詳解】x和y比值一定，所以x和y成正比例關(guān)系；改寫成比的形式，。【點(diǎn)睛】也可以等式兩邊同時除以8，可以得到，根據(jù)正比例關(guān)系的一般表達(dá)式進(jìn)行判斷。6．莎莎騎車到相距5千米的書店買書，買完書立刻返回家中。如圖是她離開家的距離與時間的統(tǒng)計圖。 （1）莎莎去書店每小時行(        )千米，用了(        )分鐘，這段時間內(nèi)她騎車的路程和時間成(        )比例。（2）莎莎從書店返回家中的速度是每小時(        )千米，用了(        )分鐘。（3）莎莎返回時的速度比去時慢(        )%。【答案】     10     30     正     4     75     60【分析】（1）觀察圖表，發(fā)現(xiàn)莎莎去書店用了30分鐘，即0.5小時。據(jù)此，用去書店的路程除以0.5小時，求出她的速度。速度一定時，路程和時間成正比例；（2）觀察圖表，發(fā)現(xiàn)莎莎從書店回家用了1.25小時，即75分鐘。據(jù)此，用回家的路程除以1.25小時，求出她的速度；（3）用速度差除以去時的速度，求出返回時的速度比去時慢百分之幾即可。【詳解】（1）5÷0.5＝10（千米），所以，莎莎去書店每小時行10千米，用了30分鐘，這段時間內(nèi)她騎車的路程和時間成正比例；（2）5÷1.25＝4（千米），所以，莎莎從書店返回家中的速度是每小時4千米，用了75分鐘；（3）（10－4）÷10＝6÷10＝60%所以，莎莎返回時的速度比去時慢60%。【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、正比例、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，屬于綜合性基礎(chǔ)題，解題時細(xì)心即可。7．下列各數(shù)量關(guān)系中，成正比例關(guān)系的有（       ）。A．路程一定，時間和速度B．運(yùn)送一批貨物，運(yùn)走的噸數(shù)和剩下的噸數(shù)C．分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值D．買同樣的書，應(yīng)付的錢數(shù)與所買的本數(shù)【答案】D【分析】正比例是指兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。這兩個量的數(shù)的比值一定，這兩種量就為正比例的量，這種關(guān)系就為正比例關(guān)系。這兩個量的數(shù)的乘積一定，這兩種量就為反比例的量，這種關(guān)系就為反比例關(guān)系。據(jù)此分析各個選項(xiàng)即可得出答案。【詳解】A．路程＝速度×時間，路程一定，時間會隨著速度的增加而減少，是反比例關(guān)系；B．貨物總數(shù)＝運(yùn)走的噸數(shù)＋剩下的噸數(shù)，兩者不構(gòu)成比例關(guān)系；C．分?jǐn)?shù)性質(zhì)中，分子一定，分母越大分?jǐn)?shù)值越小，但二者比值不一定，不構(gòu)成正比例關(guān)系；D．應(yīng)付錢數(shù)＝所買的本數(shù)×書本單價，單價一定，即應(yīng)付錢數(shù)隨書本數(shù)線性增加，構(gòu)成正比例關(guān)系。故答案選：D。【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正比例關(guān)系的定義及判定，解題的關(guān)鍵是找出兩個變量之間比值相等，即構(gòu)成正比例關(guān)系。8．下面圖象中，表示甲、乙兩個量成正比例關(guān)系的有（       ）。A．①② B．③④ C．①③ D．②④【答案】C【分析】成正比例關(guān)系的兩個量的比值一定，變化方向相同，據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)正比例的意義，圖象①③中，甲和乙的變化方向相同，圖象是一條射線，則甲和乙成正比例關(guān)系；圖象②中，甲和乙的變化方向相反，則甲和乙不成正比例關(guān)系；圖象④中，甲和乙的比值不一定，則甲和乙不成正比例關(guān)系。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查正比例的圖象，根據(jù)正比例的意義即可解答。9．兩個量成正比例，那么一個量變大，另一個量會變小。(        )【答案】×【分析】正比例的比值一定，由于兩個量的比值一定，那么只要一個量變大，另一個量也會變大，據(jù)此解答即可。【詳解】兩個量成正比例，那么一個量變大，另一個量也會變大，原題說法錯誤；故答案為：×。【點(diǎn)睛】熟記并理解正比例的意義是解答本題的關(guān)鍵。10．如果3X＝2Y（X、Y均不為0），則X與Y成正比例關(guān)系。_____【答案】√【分析】判斷X與Y是否成正比例，就看這兩種量是否是對應(yīng)的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。【詳解】因?yàn)?/span>3X＝2Y（X、Y均不為0）所以X∶Y＝2∶3＝（一定）符合正比例的意義，所以X與Y成正比例。【點(diǎn)睛】。此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，就看這兩種量是否是對應(yīng)的比值一定，再做出判斷。11．解方程或比例。                     【答案】；；【分析】，根據(jù)等式的性質(zhì)1和2，兩邊先同時÷5，再同時－1.5即可；，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先寫成的形式，兩邊再同時×9即可；，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先寫成2.5x＝12.5×1.6的形式，兩邊再同時÷2.5即可。【詳解】解：解：解：2.5x＝12.5×1.62.5x÷2.5＝20÷2.512．圖1小芳用相同的杯子，探究水的體積與高度的變化規(guī)律．高度/cm 2 4 6 8 體積/cm3 50 100 150 200  （1）表中體積與高度的比值是     ，計量單位是     ，這個比值表示     ；因?yàn)楸戎狄欢?，水的體積與高度成     比例關(guān)系．根據(jù)圖象推測：水的高度是10cm時，水的體積是     cm3；杯中倒入300cm3的水，水的高度是     cm．（2）畫圖：在圖2中描出上題推測出的體積與相應(yīng)高度的點(diǎn)，然后把它們按順序連起來．【答案】25；立方厘米，杯子的底面積，正，250立方厘米，12厘米．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)求比值的方法，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，=25，計量單位是立方厘米，這個比值表示杯子的底面積，因?yàn)楸戎狄欢?，所以水的體積與高度成正比例關(guān)系．水的高度是10厘米時，水的體積是250立方厘米．（2）因?yàn)樗捏w積與高度成正比例關(guān)系，正比例關(guān)系的圖象是一條直線，首先描出各點(diǎn)，然后順序連接各點(diǎn)即可，據(jù)此作圖．（1）=50÷2=25，=100÷4=25，…25×10=250（立方厘米），300÷25=12（厘米），答：水的體積與高度的比值是25，計量單位是立方厘米，這個比值表示杯子的底面積（或底面積），因?yàn)楸戎狄欢?，水的體積與高度成正比例關(guān)系，水的高度是10時，水的體積是250立方厘米，水的高度是12厘米時，水的體積是300立方厘米．（2）作圖如下：故答案為25；立方厘米，杯子的底面積，正，250立方厘米，12厘米．【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握正比例的意義及應(yīng)用，折線統(tǒng)計圖的特點(diǎn)及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解決有關(guān)的實(shí)際問題． 

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