1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第二課時）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知識與技能: 數(shù)形結(jié)合分析理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，明確它的的增減性，并會初步運(yùn)用. 2.過程與方法:經(jīng)歷探究反比例函數(shù)圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的交流、合作和探究能力，提高學(xué)生的觀察、識圖能力。在學(xué)習(xí)的過程中，滲透“特殊—一般”“類比”、“數(shù)形結(jié)合”的思想方法.3.情感與態(tài)度: 通過探究，充分展現(xiàn)了數(shù)學(xué)直觀形象美，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的審美情趣.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】反比例函數(shù)增減性的探究及應(yīng)用. 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】反比例函數(shù)增減性的探究和從圖象上分析、解決問題的方法.【學(xué)習(xí)方法】 進(jìn)行“猜想→畫圖→分析→交流→發(fā)現(xiàn)→應(yīng)用”的一系列活動，積極思考，獨(dú)立探索，自己發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的圖象及其性質(zhì). 【學(xué)具準(zhǔn)備】表格、圖象、鉛筆、多媒體 、小尺【學(xué)習(xí)過程】一、復(fù)習(xí)回顧：兩個函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)關(guān)系式（k≠0）（k≠0）圖像形狀直線         線   k>0草圖位置第一三象限 第     象限增減性y隨x的增大而       ？ K<0草圖位置第二四象限 在第    象限增減性y隨x的增大而       ？二、創(chuàng)設(shè)情境：由一段對話引入，“反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象位置相同，因此增減性也相同”爭執(zhí)不下引入課題.三、分類探究圖象的增減性（表格、關(guān)系式、圖象、幾何畫板）（一）探究“k＞0”時圖象的增減性1.從“數(shù)”看： 當(dāng)＜0時 當(dāng)＞0時…-6-5-4-3-2-1… …123456……… ……觀察上表思考下列問題：①當(dāng)＜0時，從左往右看，的值在逐漸        ，的值在逐漸        。②當(dāng)＞0時，從左往右看，的值在逐漸        ，的值在逐漸        。 當(dāng)＜0時 當(dāng)＞0時…-6-5-4-3-2-1… …123456……… ……觀察上表思考下列問題：①當(dāng)＜0時，從左往右看，的值在逐漸        ，的值在逐漸        。②當(dāng)＞0時，從左往右看，的值在逐漸        ，的值在逐漸        。 當(dāng)＜0時 當(dāng)＞0時…-6-5-4-3-2-1… …123456……… ……觀察上表思考下列問題：①當(dāng)＜0時，從左往右看，的值在逐漸        ，的值在逐漸        。②當(dāng)＞0時，從左往右看，的值在逐漸        ，的值在逐漸        。2.從“形”看：（幾何畫板演示）觀察思考：由每一個象限圖象的變化趨勢可得：當(dāng)的值在逐漸增大時，的值都在逐漸        。 “數(shù)形結(jié)合”得增減性結(jié)論1：  反比例函數(shù)（k≠0）的圖象，當(dāng)k＞0時，在         象限內(nèi)，的值隨著值的增大而         .（二）類比探究“k<0”時圖象的增減性：1.從“數(shù)”看： 當(dāng)＜0時 當(dāng)＞0時…-6-5-4-3-2-1… …123456……… ………… ………… ……觀察上表思考下列問題：①當(dāng)＜0時，從左往右看，的值在逐漸        ，的值在逐漸        。②當(dāng)＞0時，從左往右看，的值在逐漸        ，的值在逐漸        。2.從“形”看：觀察上面的圖象思考下列問題：①由每一個象限圖象的變化趨勢可得：當(dāng)的值在逐漸增大時，的值都在逐漸        。②在每一個象限的圖象上取兩點(diǎn)，觀察當(dāng)時，     （填>或<）“數(shù)形結(jié)合”得增減性結(jié)論2：反比例函數(shù)（k≠0）的圖象，當(dāng)k<0時，在         象限內(nèi)，的值隨著值的增大而         .（三）幾何畫板演示進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)論的正確性.四、探究圖象的漸近性：觀察幾何畫板演示圖象的變化得漸近性結(jié)論：結(jié)論3：當(dāng)無限增大時，反比例函數(shù)圖象的兩個分支都無限接近     軸；當(dāng)無限接近于0時，反比例函數(shù)圖象的兩個分支都無限接近     軸；但永遠(yuǎn)都不會與軸軸           .五、學(xué)以致用例1：知其一必知其三（見投影“你問我答”）例2：若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3,6)(1)這個反比例函數(shù)的表達(dá)式是：                       （2）（一題多解，小組交流）若點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則     ，（填>、<或＝）  總結(jié)：反比例函數(shù)值比較大小的方法：         、           、             .  （3）在這個函數(shù)的圖象上取點(diǎn)A（-1，y1)和點(diǎn)B（-3，y2) y1_____ y2 ( 4 ) 在這個函數(shù)的圖象上取點(diǎn)A（1，y1)和點(diǎn)B（-3，y2), y1____ y2(5)若點(diǎn)和點(diǎn)在的反比例函數(shù)圖象上，若<<0,則     （填>、<或＝）變式應(yīng)用： (1)若點(diǎn)和點(diǎn)在的反比例函數(shù)圖象上，若>>0,則     （填>、<或＝） (2)若點(diǎn)和點(diǎn)在的反比例函數(shù)圖象上，若<0<,則     （填>、<或＝）   六、探究矩形面積（用幾何畫板探究）猜想：①對于任意一個在反比例函數(shù)  （k≠0）圖象上的點(diǎn)，它與兩坐標(biāo)軸的垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積有什么規(guī)律？②推廣：它與軸的垂線、原點(diǎn)的連線以及x軸圍成的三角形的面積有什么規(guī)律？ 結(jié)論4：       ，        七、活學(xué)活用1.如圖，M為反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點(diǎn)，MA垂直y軸，垂足為A，△MAO的面積為2，則k的值為_    _．   2．如圖，已知點(diǎn)M是反比例函數(shù)y＝－的圖象上任意一點(diǎn)，過M分別作x軸、y軸的垂線，垂足依次為P，Q，那么四邊形OQMP的面積為_ _．八、課堂小結(jié)1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？還有困惑嗎？2.構(gòu)建知識樹、系統(tǒng)知識. 九、課堂檢測1. 若點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則     （填>、<或＝）2. 下列函數(shù)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的值增大而減小的是(  )A.    B. 3. 如圖，過反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)△AOC和△BOD的面積分別是S1、S2，可得（      ）（A）S1＞S2        （B）S1＝S2        （C）S1＜S2        （D）大小關(guān)系不能確定【布置作業(yè)】1.制作反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的表格，梳理知識點(diǎn).2.完成課本習(xí)題1.3

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2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

版本： 魯教版 (五四制)

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