義務(wù)教育教科書（魯教版）（五四制）數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第一章第二節(jié)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)第1課時(shí)    教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：會(huì)用描點(diǎn)的方法畫反比例函數(shù)圖象；理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用.  能力目標(biāo)：通過觀察反比例函數(shù)圖象，分析、探究反比例函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究、歸納及概括的能力；經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法；學(xué)生在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的性質(zhì)之后，進(jìn)一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)。德育目標(biāo)：在自主探究反比例函數(shù)性質(zhì)的過程中，讓學(xué)生初步感知反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱美.在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，使學(xué)生在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)傾聽、欣賞和感悟．重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象，掌握反比例函數(shù)的圖象特征。教學(xué)難點(diǎn)：畫反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象特征。教學(xué)工具多媒體投影、幾何畫板、導(dǎo)學(xué)案教學(xué)方法自主學(xué)習(xí)、交流展示、合作探究教學(xué)程序教學(xué)過程學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)及設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧  引入新課（一）溫故知新1.y=4x是__________函數(shù)。2.y=4x的圖象經(jīng)過第___________象限。3.       是__________函數(shù)。4.       的圖象分布在哪些象 限呢？ 學(xué)生回答問題，回憶作函數(shù)圖像的方法，類比學(xué)習(xí)，引起繼續(xù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象的興趣。通過復(fù)習(xí)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及類比研究函數(shù)的一般方法，為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)做好鋪墊．           嘗試畫圖  規(guī)范圖象  問題1：你能畫出反比例函數(shù)         的圖像嗎？以畫出反比例函數(shù)的圖象為例，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷列表的過程．…           …y…           …（1）列表：（2）描點(diǎn)：（3）連線：后兩項(xiàng)學(xué)生自主完成。     展臺(tái)展示學(xué)生作品，先展示學(xué)生出問題的圖象：例如將描出的點(diǎn) 用折線連接問學(xué)生你學(xué)生回答，然后補(bǔ)充，為什么用平滑的曲線連接，告訴學(xué)生我們?nèi)↑c(diǎn)有限，如果用幾何畫板取更多的點(diǎn)，跟蹤點(diǎn)的軌跡出現(xiàn)的圖像是平滑的曲線。然后展示畫的標(biāo)準(zhǔn)的圖像，學(xué)生訂正。   問題2：在教師引導(dǎo)下，學(xué)生借鑒畫反比例函數(shù)的圖象的經(jīng)驗(yàn)，自主畫出反比例函數(shù)的圖象。 學(xué)生回答問題，不完整的補(bǔ)充1.X不等于0；2.描盡量多的點(diǎn)，既有正數(shù)，又有負(fù)數(shù)，具有代表性3.為了簡(jiǎn)便運(yùn)算，盡量取整。）     學(xué)生回答出現(xiàn)的問題，并解釋正確的圖象。 學(xué)生訂正圖象。   學(xué)生繼續(xù)畫出圖象。提出問題，師生共同突破難點(diǎn)：列表時(shí)，為了讓描出的點(diǎn)更具有代表性，大體描繪出圖像的形狀，在取自變量X的值時(shí)應(yīng)注意哪些問題呢？ 然后跟學(xué)生一起取正數(shù)值，問問題：為了簡(jiǎn)便計(jì)算，怎樣取負(fù)值更簡(jiǎn)便呢？學(xué)生回答：找相反數(shù)即可。   能發(fā)現(xiàn)展示的圖像有什么問題嗎？為什么用平滑的曲線連接，告訴學(xué)生我們?nèi)↑c(diǎn)有限，如果用幾何畫板取更多的點(diǎn)，跟蹤點(diǎn)的軌跡出現(xiàn)的圖像是平滑的曲線。然后展示畫的標(biāo)準(zhǔn)的圖像，讓學(xué)生訂正。 教師巡視指導(dǎo)選取正確圖象展示             合作探究     問題1：小組討論：反比例函數(shù)        與            的圖象有什么共同特征？有什么不同點(diǎn)？   共同特征：1.兩支曲線組成，叫雙曲線。2.中心對(duì)稱圖形。3.軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是Y=X,Y=-X。       不同點(diǎn)：圖像分布在一三象限。 圖像分布在二四象限。 問題2：猜想分布在哪些象限由什么決定呢？當(dāng)取不同的值，上述結(jié)論是否適用于所有的反比例函數(shù)？ 學(xué)生以小組為單位，先自己思考問題，小組交流結(jié)果。  學(xué)生把導(dǎo)學(xué)案以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180度以后觀察圖像相同直觀得到中心對(duì)稱圖形.學(xué)生沿猜測(cè)的對(duì)稱軸折疊圖象能完全重合得到是軸對(duì)稱圖形。 學(xué)生得到結(jié)論   學(xué)生容易得到猜想分布在哪些象限由K決定。 學(xué)生從關(guān)系式角度回答這個(gè)問題教師巡視指導(dǎo)小組合作交流           幾何畫板演示驗(yàn)證圖像的對(duì)稱性。         幾何畫板展示更多的反比例函數(shù)圖象，賦予不同的值，觀察所得到的不同的反比例函數(shù)圖象的特征，引導(dǎo)學(xué)生歸納“變化中的規(guī)律性”．滲透數(shù)形結(jié)合思想，從解析式角度考慮。          課堂練習(xí) 鞏固應(yīng)用快速搶答： 1.函數(shù)                  的圖象在第（    ）象限。 再依次回答這三個(gè)函數(shù)經(jīng)過哪些象限？2.請(qǐng)你根據(jù)右面圖象求函數(shù)的解析式? 判斷點(diǎn)A（1，6）B（-3，       ）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上。        3.如圖是反比例函數(shù)               的圖象的一支，則圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？    實(shí)踐應(yīng)用：甲乙兩地相距100km，一輛汽車從甲地開往乙地，把汽車到達(dá)乙地所用的時(shí)間y(h)表示為汽車的平均速度x(km/h)的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（   ） 學(xué)生搶答     學(xué)生回答做題步驟。      做完題目，再給同桌出一道類似的題目。     學(xué)生思考再回答通過一系列的練習(xí)，可以實(shí)現(xiàn)知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化．   引導(dǎo)學(xué)生用更簡(jiǎn)單的方法做這個(gè)題目，將反比例函數(shù)變形成XY=K，求K更簡(jiǎn)單。    讓學(xué)生不僅會(huì)做題，還會(huì)利用知識(shí)設(shè)計(jì)題目。     數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活，學(xué)生容易忽略實(shí)際問題的取值范圍。  綜合提升綜合提升：  你能通過畫圖求出           與y=4x的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？   學(xué)生在已經(jīng)畫出的反比例函數(shù)圖象上畫正比例函數(shù)圖象Y=4X，找到交點(diǎn)坐標(biāo)。體會(huì)兩種圖形結(jié)合 解決問題教師引導(dǎo)兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)的位置關(guān)系繼續(xù)體會(huì)對(duì)稱美，趁機(jī)繼續(xù)進(jìn)行數(shù)學(xué)美的熏陶。 首尾呼應(yīng) 梳理反思 收獲感悟暢談收獲：這節(jié)課我學(xué)會(huì)了······ 學(xué)生補(bǔ)充學(xué)案，對(duì)照學(xué)案對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理總結(jié) 教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)和思想方法，使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有一個(gè)較為整體、全面認(rèn)識(shí)，同時(shí)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣． 布置作業(yè)（1）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：教材中習(xí)題1.2的第1、2、3題；（2）反思提升：繼續(xù)探究反比例函數(shù)的性質(zhì)：在常數(shù)相同的情況下，當(dāng)自變量變化時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值的變化趨勢(shì)怎樣的？ 

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2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

版本： 魯教版 (五四制)

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