反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【學習目標】1．體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義。2．能描點畫出反比例函數(shù)的圖象。3．通過反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。4．探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)，并能運用它解決問題。5．提高從函數(shù)圖象中體會信息的能力。6．積極投入，以探索反比例函數(shù)的性質(zhì)為載體，進一步體會分類討論的數(shù)學思想。【學習重難點】1．畫反比例函數(shù)的圖象；并從函數(shù)圖象中獲取信息，探索并研究反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。2．反比例函數(shù)的圖象特點及性質(zhì)的探究。3．探索并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)。4．應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問題。【學時安排】2學時【第一學時】【學習過程】一、預習自測1．正比例函數(shù)的性質(zhì)填寫下表：函數(shù)圖象形狀圖象位置函數(shù)增減性y=kxk>0    k<0   2．正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是怎么得到的？是如何研究的？（經(jīng)過哪幾個步驟。）_______________________________________________________________________。3．反比例函數(shù)的表達式____________；解析式中自變量x的取值能為0嗎？為什么？_______________________________________________________________________。4．函數(shù)作圖的步驟是___________、_______________、____________。二、合作探究（一）活動一：1．在坐標系中畫出反比例函數(shù)。列表：因為x不能為零，一般以零為基準，左右均勻、對稱地取值。x－8－4－3－2－112348                        描點：以表中的各組對應(yīng)值作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出相應(yīng)各點。 連線：用光滑的曲線分別按自變量從小到大的順序連接橫坐標為負數(shù)的點及橫坐標為正數(shù)的點，各得到圖象的一個分支，這兩個分支合起來就是函數(shù)的圖象。2．在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象。議一議：（1）列表時取值應(yīng)注意什么？_______________________________________________________________________。（2）連線時應(yīng)該注意什么？_______________________________________________________________________。（3）反比例函數(shù)圖象還是直線嗎？_______________________________________________________________________。（4）圖象和坐標軸有交點嗎？為什么？_______________________________________________________________________。（二）活動二：1．觀察：反比例函數(shù)與的圖象有什么相同點和不同點？（1）圖象的形狀和位置；（2）曲線與坐標軸有交點嗎？（3）圖象是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸？（4）圖象是中心對稱圖形嗎？對稱中心是什么？反比例函數(shù)圖象的特征：反比例函數(shù)（k≠0）的圖象是由兩支___________組成的，這兩支曲線稱為___________。當時，兩支曲線分別位于___________象限；當時，兩支曲線分別位于___________象限；兩支曲線都不與___________相交。觀察發(fā)現(xiàn)：雙曲線___________軸對稱圖形，有___________條對稱軸；2．反比例函數(shù)（k≠0）的圖象___________中心對稱圖形，對稱中心是___________。自我應(yīng)用：例1：如圖是反比例函數(shù)的圖象的一支。（1）圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？_______________________________________________________________________。（2）若圖象經(jīng)過點（－2，6），判斷點A（－3，4），B（8，），C（4，－4）是否在這個函數(shù)的圖象上。練習：課本隨堂練習。三、課堂小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課的收獲。【第二學時】【學習過程】一、學法指導20分鐘左右的時間閱讀教材的內(nèi)容，并回答其中的每一個問題，然后用自己的語言歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)，并理解表達式中的幾何意義，從而提高自己的閱讀理解能力。二、預習指導1．在下面三個平面直角坐標系內(nèi)分別作出的圖象，然后回答下面的問題：        從關(guān)系式上看，三個函數(shù)關(guān)系的共同點是_______________________________________。通過觀察圖象可知，當時，反比例函數(shù)圖象位于________________象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而____________________。2．在同一直角坐標系內(nèi)用紅筆分別作出的圖象，由圖象可以看出：當時，反比例函數(shù)的圖象位于______________象限，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而______________。3．通過觀察圖象還可以看出，反比例函數(shù)當和時的共同點是：每個函數(shù)都由兩支______________線組成，都與坐標軸______________，二者即是______________圖形，又是______________圖形，都有______________條對稱軸，還有共同的對稱中心為______________。4．例2：若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（－3，6）。求這個反比例函數(shù)的表達式；_______________________________________________________________________。在這個函數(shù)的圖象上任取點A（a，m）和點B（b，n），若a>b>0，那么m和n有怎樣的大小關(guān)系？_______________________________________________________________________。三、預習自測1．已知M（2，）N是雙曲線兩點，則與的大小關(guān)系是_________________，理由是_____________________________。2．在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，都隨的增大而減小，則的取值范圍是_____________________________。3．一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，判斷下列說法是否正確：_____________________________。①它們的函數(shù)值隨著的增大而增大；②它們的函數(shù)值隨著的增大而減小；③；④它們的自變量的取值為全體實數(shù)。 4．如圖，在平面直角坐標系中，點A是軸正半軸上的一個定點，點B是雙曲線上的一個動點，當點B的橫坐標逐漸增大時，的面積將會（    ） A．逐漸增大        B．不變      C．逐漸減小        D．先增大后減小5．老師給出了一個函數(shù)，甲、乙、丙三個同學分別指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)，甲：第一象限有它的圖象，乙：第三象限內(nèi)有它的圖象，丙：在每個象限內(nèi)隨著的增大而減小，請你寫出一個滿足上述性質(zhì)的函數(shù)關(guān)系式：_____________________________。  

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2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

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