第4章 等可能條件下的概率【過關(guān)測試基礎(chǔ)】一、單選題（共12題）1．（2021·江蘇廣陵·九年級期末）某班共有6名學(xué)生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名學(xué)生干部去參加一項(xiàng)活動，恰好是男生的概率是（   ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)男女生人數(shù)代入概率公式求解即可．【詳解】解：∵某班共有6名學(xué)生干部，其中4名是男生，2名是女生，∴任意抽一名學(xué)生干部去參加一項(xiàng)活動，恰好是男生的概率是：，故答案選：D．【點(diǎn)睛】此題屬于簡單事件的概率問題，根據(jù)人數(shù)代入公式求解即可，難度一般．2．（2021·江蘇盱眙·九年級期末）三（1）班有男生30名，女生20名，從該班隨機(jī)找一名學(xué)生是女生的概率為（    ）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6【答案】C【分析】用女生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】解：∵三（1）班有男生30名，女生20名，∴三（1）班總?cè)藬?shù)為50名，∴從該班隨機(jī)找一名學(xué)生是女生的概率為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式的簡單運(yùn)用，熟知概率計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．3．（2018·江蘇高郵·九年級期中）在一個不透明的袋子中裝有n個小球，這些球除顏色外均相同，其中紅球有3個，如果從袋子中隨機(jī)摸出一個球，這個球是紅球的概率為0.3，那么n的值是（　　）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】A【分析】根據(jù)概率公式列出關(guān)于n的方程，解之可得．【詳解】解：根據(jù)題意得：＝0.3，解得：n＝10，經(jīng)檢驗(yàn)：n＝10是分式方程的解，所以口袋中小球共有10個．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．4．（2019·江蘇·南通第一初中九年級期中）在不透明袋子里裝顏色不同的16個球,每次從袋子里摸出1個球記錄下顏色后再放回,經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.5,估計(jì)袋中白球有(   )A．16個 B．12個 C．8個 D．5個【答案】C【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】設(shè)袋中白球有x個，根據(jù)題意得：解得：x＝8，故袋中白球有8個．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝是解題關(guān)鍵．5．（2020·江蘇鹽都·九年級期中）如圖是用相同正方形磚鋪成的地面，一寶物藏在其中某一塊磚的下面，則寶物在黑色區(qū)域的概率是（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】A【分析】統(tǒng)計(jì)出圖中瓷磚的總塊數(shù)，再統(tǒng)計(jì)出白色瓷磚的總塊數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：圖中地板磚共16塊，白色地板磚共8塊，則寶物藏在白色區(qū)域的概率；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．6．（2021·江蘇·蘇州市相城區(qū)望亭中學(xué)九年級月考）如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若向正方形網(wǎng)格中投針，落在△ABC內(nèi)部的概率是（     ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先分別求出正方形和三角形的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】正方形的面積=1×4=4三角形的面積=∴落在△ABC內(nèi)部的概率=故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是概率的求法，解題的關(guān)鍵是用面積之比來代表事件發(fā)生的概率.7．（2020·江蘇·如東縣岔河中學(xué)九年級月考）一個袋子中裝有6個黑球3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率為（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】B【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【詳解】解：6個黑球3個白球一共有9個球，所以摸到白球的概率是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．8．（2020·江蘇省江陰市第一中學(xué)九年級月考）一路人行走在如圖所示每個格子都是正方形的地板上，當(dāng)他隨意停下時，最終停在地板上陰影部分的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可．【詳解】圖中所有小方塊有9個，其中陰影部分共有3個，∴停在陰影部分的概率為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，熟記概率公式是解題關(guān)鍵．9．（2021·江蘇通州·九年級期末）九年級兩個同學(xué)玩“石頭、剪刀、布”游戲，按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則．兩個同學(xué)隨即出手一次，平局的概率為(   )A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與出相同手勢情況數(shù)，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：由樹狀圖知，共有9種等可能的結(jié)果，兩人出相同手勢的結(jié)果數(shù)是3種，∴P（平局）＝＝．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的計(jì)算，掌握概率的計(jì)算公式以及準(zhǔn)確畫出樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．（2019·江蘇·東臺市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級期中）如圖所示的方格地面上，標(biāo)有編號1、2、3的3個小方格地面是空地，另外6個小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．一只自由飛翔的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，則小鳥落在草坪上的概率為（　　）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】P(小鳥落在草坪上)=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．（2021·江蘇·蘇州市吳江區(qū)存志外國語學(xué)校九年級月考）如圖所示的飛鏢游戲板是順次連接正六邊形的三個不相鄰的頂點(diǎn)后得到的，若某人向該游戲板投擲鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（　?。?/span>A．1 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：設(shè)正六邊形的邊長為，則總面積為，其中陰影部分面積為，∴飛鏢落在陰影部分的概率是：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．12．（2021·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)教育集團(tuán)樹人學(xué)校九年級月考）經(jīng)過某路口的汽車，可能直行，也可能左拐或右拐．假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有兩車經(jīng)過該路口，恰好有一車直行，另一車左拐的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰有一車直行，另一車左拐的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰有一車直行，另一車左拐的結(jié)果數(shù)為2，所以恰有一車直行，另一車左拐的概率＝ ．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法表示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．二、填空題（共12題）13．（2021·江蘇玄武·九年級期末）如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤被等分成6個相同的扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng)的顏色，隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時，指針恰好落在黃色區(qū)域的概率是______．【答案】【分析】根據(jù)圖中黃色區(qū)域面積在整個圓的面積中占的比例即可確定指針指向黃色區(qū)域的概率．【詳解】解：∵圓被等分成6份，其中黃色部分占2份，∴指針指向黃色區(qū)域的概率是 ．故答案為： ．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概率，比較基礎(chǔ)，難度不大，解題的關(guān)鍵是計(jì)算黃色區(qū)域面積在整個圓的面積中占的比例．14．（2021·江蘇句容·九年級期末）有5張完全同樣的卡片，卡片正面分別寫有“體藝節(jié)”、“端午節(jié)”、“教學(xué)節(jié)”、“中秋節(jié)”、“元宵節(jié)”，將這些卡片反面朝上，從中隨機(jī)抽取一張，抽到寫有中國傳統(tǒng)節(jié)日的卡片的概率是______．【答案】【分析】首先明確其中有3個中國傳統(tǒng)節(jié)日，占五張卡片的，因此抽到寫有中國傳統(tǒng)節(jié)日卡片的概率就是．【詳解】解：將抽到中國傳統(tǒng)節(jié)日記為事件A，因?yàn)椤岸宋绻?jié)、中秋節(jié)、元宵節(jié)”是中國傳統(tǒng)節(jié)日，因此事件A包含的結(jié)果數(shù)為3，而一共有5種等可能的結(jié)果，所以P（A）=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題結(jié)合中國傳統(tǒng)文化考查了求概率的公式，明白那些是中國傳統(tǒng)節(jié)日和牢記概率的公式是解題的關(guān)鍵，綜合考查了學(xué)生的人文素養(yǎng)和對數(shù)學(xué)概率的理解與應(yīng)用能力．15．（2020·江蘇吳江·九年級期中）一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是___________．【答案】【分析】直接利用概率求法進(jìn)而得出答案．【詳解】∵一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，∴隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式是解題關(guān)鍵．16．（2021·江蘇亭湖·九年級期中）如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤中陰影部分的扇形的圓心角度數(shù)為120°．則停止后指針指向陰影部分的概率是_____．【答案】．【分析】圓心角的度數(shù)與的比即為指向陰影部分的面積．【詳解】解：P（指向陰影）＝＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何型概率問題；熟知概率公式與是本題的關(guān)鍵．17．（2020·江蘇·南京市金陵匯文學(xué)校九年級月考）一個不透明的布袋中僅有2個紅球，1個黑球，這些球除顏色外無其它差別．隨機(jī)摸出一個小球，這個小球是紅球的概率為___________．【答案】【分析】用紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸出紅球的概率．【詳解】隨機(jī)摸出一個小球，這個小球是紅球的概率是．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．18．（2021·江蘇·鎮(zhèn)江實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級月考）在一只不透明的紙盒中裝有2顆白棋子和3顆黑棋子，這些棋子除顏色外都相同．若從中任意摸出一顆棋子是白棋子的概率是_________．【答案】【分析】直接利用概率公式進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵一只不透明的袋中裝有2顆白棋子和3顆黑棋子，∴攪勻后從中任意摸出一顆棋子是白棋子的概率為：=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，正確應(yīng)用概率求法是解題關(guān)鍵．19．（2020·江蘇蘇州·九年級期末）某商場元旦期間舉行有獎促銷活動，凡購買一定金額的商品可參與轉(zhuǎn)盤抽獎．如圖，轉(zhuǎn)盤各個扇形的面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，顧客隨機(jī)轉(zhuǎn)動1次轉(zhuǎn)盤，若指針指向奇數(shù)，則顧客中獎．某顧客轉(zhuǎn)動1次轉(zhuǎn)盤，中獎的概率為_____________．【答案】【分析】用奇數(shù)的個數(shù)除以數(shù)字的總數(shù)即可求得中獎的概率．【詳解】解：∵數(shù)字1，2，3，4，5中有3個奇數(shù)，∴顧客轉(zhuǎn)動1次轉(zhuǎn)盤，中獎的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，掌握概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．20．（2021·江蘇泗洪·九年級期末）拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前次都是反面朝上，則拋第次時反面朝上的概率是_____．【答案】【分析】拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有可能是正面朝上，也有可能是反面朝上，由此問題可求解．【詳解】解：∵拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有可能是正面朝上，也有可能是反面朝上，∴拋第次時反面朝上的概率是；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率，熟練掌握概率的求解是解題的關(guān)鍵．21．（2021·江蘇盱眙·九年級期末）一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機(jī)停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是______．【答案】【分析】先判斷黑色區(qū)域的面積，再利用概率公式計(jì)算即可【詳解】解：因?yàn)檎叫蔚膬蓷l對角線將正方形分成面積相等的四個三角形，即四個黑色三角形的面積等于一個小正方形的面積，所以黑色區(qū)域的面積為2個小正方形的面積，而共有9個小正方形則有小球停留在黑色區(qū)域的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，正方形的性質(zhì)、熟練掌握概率公式是關(guān)鍵22．（2021·江蘇常州·九年級期中）一個不透明的口袋中裝有1個黃球和1白球，它們除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球然后放回，再攪勻任意摸出1個球，小紅第1次摸到的是黃球，那么小紅第2次摸到黃球的概率是_____．【答案】【分析】根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】∵口袋中裝有1個黃球和1白球，共兩個球，∴摸到黃球的概率是，雖然小紅第1次摸到的是黃球，但放回了，所以第2次摸球不受第1次的影響，摸到黃球的概率仍然是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．23．（2021·江蘇·南師附中樹人學(xué)校九年級月考）某航班每次約有100名乘客，一次飛行中飛機(jī)失事的概率約為P＝0.00005．一家保險(xiǎn)公司要為乘客保險(xiǎn)，承諾飛機(jī)一旦失事，向每位乘客賠償40萬元人民幣．平均來說，保險(xiǎn)公司應(yīng)收取的保險(xiǎn)費(fèi)至少為每人_____元才能確保不虧本．（實(shí)際上，飛機(jī)失事的概率遠(yuǎn)低于0.00005）【答案】20【分析】先求出飛機(jī)失事時保險(xiǎn)公司應(yīng)賠償?shù)慕痤~，再根據(jù)飛機(jī)失事的概率求出賠償?shù)腻X數(shù)即可解答．【詳解】解：每次約有100名乘客，如飛機(jī)一旦失事，每位乘客賠償40萬人民幣，共計(jì)4000萬元，一次飛行中飛機(jī)失事的概率為P＝0.00005，故賠償?shù)腻X數(shù)為40000000×0.00005＝2000元，故至少應(yīng)該收取保險(xiǎn)費(fèi)每人＝20元，故答案為：20．【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)概率的性質(zhì)求出賠償?shù)腻X數(shù)．24．（2021·江蘇·景山中學(xué)九年級月考）在□ABCD中，點(diǎn)E在AD上，在平行四邊形內(nèi)隨意取一個點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在△BCE內(nèi)的概率為______．【答案】【分析】根據(jù)題意可以求得△BCE的面積是平行四邊形ABCD面積的一半，由此即可求得概率．【詳解】解：設(shè)三角形EBC中BC邊上的高為h，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴三角形EBC中BC邊上的高于平行四邊形中BC邊上的高相等，∵，，∴，∴點(diǎn)P落在△BCE內(nèi)的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵在于求出△BCE的面積是平行四邊形ABCD面積的一半．三、解答題（共8題）25．（2021·江蘇丹陽·二模）2020年初，由于疫情影響，開學(xué)延遲，為了不影響學(xué)生的學(xué)習(xí)，國務(wù)院、省市區(qū)教育行政部門倡導(dǎo)各校開展“停課不停教、停課不停學(xué)”，某校語文學(xué)科安排學(xué)生學(xué)習(xí)，內(nèi)容包含老師推送的文本資料和視頻資料兩類，且這兩類學(xué)習(xí)互不影響已知其積分規(guī)則如下：每閱讀一前文本資料積1分．每日上限積6分；每觀看一個視頻資料積1分．每日上限積6分．經(jīng)過抽樣統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)文本資科學(xué)習(xí)積分的分布表如表1所示，視頻資料學(xué)習(xí)積分的分布表如表2所示．表1：學(xué)習(xí)文本資料積分123456人數(shù)200n30表2：觀看視頻資料積分123456人數(shù)002220（1）現(xiàn)隨機(jī)抽取1人，估計(jì)學(xué)習(xí)文本積分為4分的概率是          ．估計(jì)觀看視頻積分為4分的概率是      ；（2）現(xiàn)隨機(jī)抽取1人了解學(xué)習(xí)情況，估計(jì)其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率．（用樹狀圖或列表）【答案】（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)總?cè)藬?shù)求出n，利用概率公式求解即可；（2）列表格將36種情況列舉，不低于9分的有14種，即可求解．【詳解】解：（1），∴P(學(xué)習(xí)文本積分為4分)，P(觀看視頻積分為4分)；（2）列表如下： 1145553447888344788845589994558999566991010566991010共有36種情況，其中不低于9分的有14種，∴P(每日學(xué)習(xí)積分不低于9分)．【點(diǎn)睛】本題考查求概率，掌握概率公式和列舉法求概率是解題的關(guān)鍵．  26．（2021·江蘇泰州·中考真題）江蘇省第20屆運(yùn)動會將在泰州舉辦，“泰寶”和“鳳娃”是運(yùn)動會吉祥物．在一次宣傳活動中，組織者將分別印有這兩種吉祥物圖案的卡片各2張放在一個不透明的盒子中并攪勻，卡片除圖案外其余均相同．小張從中隨機(jī)抽取2張換取相應(yīng)的吉祥物，抽取方式有兩種：第一種是先抽取1張不放回，再抽取1張；第二種是一次性抽取2張．（1）兩種抽取方式抽到不同圖案卡片的概率 　 　（填“相同”或“不同”）；（2）若小張用第一種方式抽取卡片，求抽到不同圖案卡片的概率．【答案】（1）相同；（2）【分析】（1）畫樹狀圖即可判斷；（2）結(jié)合第（1）題所畫樹狀圖可求概率．【詳解】解：（1）設(shè)兩張“泰寶”圖案卡片為，兩張“鳳娃”圖案卡片為畫出兩種方式的樹狀圖，是相同的，所以抽到不同圖案卡片的概率是相同的．故答案為：相同（2）由（1）中的樹狀圖可知，抽取到的兩張卡片，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到不同圖案卡片的結(jié)果有8種．∴P（兩張不同圖案卡片）【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求概率的知識點(diǎn)，畫樹狀圖或列表是解題的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確求出符合某種條件的概率是關(guān)鍵．27．（2021·江蘇儀征·二模）2021年是“十四五”規(guī)劃開局之年，也是建黨100周年．為了傳承紅色基因，某學(xué)校本周日的上午和下午各開展一場“學(xué)黨史、擔(dān)使命”的知識演講活動．小明、小紅和小剛打算各自隨機(jī)選擇時間去觀摩演講．（1）小明在本周日上午去觀摩演講的概率為　 　；（2）求小明、小紅和小剛?cè)嗽谕粋€半天去觀摩演講的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有8種等可能的結(jié)果，小明、小紅和小剛?cè)嗽谕粋€半天去觀摩演講的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：（1）小明在本周日上午去觀摩演講的概率為，故答案為：；（2）把小明、小紅和小剛分別記為、、，畫樹狀圖如圖：共有8種等可能的結(jié)果，小明、小紅和小剛?cè)嗽谕粋€半天去觀摩演講的結(jié)果有2種，小明、小紅和小剛?cè)嗽谕粋€半天去觀摩演講的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．28．（2021·江蘇射陽·三模）為紀(jì)念并緬懷當(dāng)今神農(nóng)袁隆平為解決人類溫飽問題所建立的豐功偉績，扎實(shí)推進(jìn)“光盤行動”，某校八年級舉辦“緬懷偉人，拒絕浪費(fèi)，從我做起”的學(xué)生演講比賽，八（1）班準(zhǔn)備從小怡、小宏、小童、小燦4名同學(xué)之中選擇兩名參加比賽，選擇方案如下：制作4張完全相同的卡片，正面分別寫上這4名同學(xué)的姓名，將卡片反面朝上洗勻，張老師從4張卡片中隨機(jī)抽取1張卡片不放回，再抽取一張，卡片正面是誰的名字，誰就代表班級參加比賽．（注：可以用、、、分別表示小怡、小宏、小童、小燦的名字）（1）用樹狀圖或列表法列出所有等可能結(jié)果；（2）求小怡和小宏同時被選中的概率．【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）畫樹狀圖，即可得出結(jié)果；（2）由（1）可知，共有12種等可能的結(jié)果，小怡和小宏同時被選中的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如圖：所有等可能結(jié)果共有12種；（2）由（1）可知，共有12種等可能的結(jié)果，小怡和小宏同時被選中的結(jié)果有2種，∴小怡和小宏同時被選中的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用樹狀圖或列表法求解簡單隨機(jī)事件的概率，掌握利用樹狀圖或列表的方法得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)與符合條件的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵.29．（2021·江蘇·南師附中樹人學(xué)校九年級月考）利用抽簽的方法從水平相當(dāng)?shù)?名同學(xué)中選1名同學(xué)去參加實(shí)心球比賽：先準(zhǔn)備3張相同的紙條，并在其中1張紙條上畫上記號，其余2張紙條不畫記號．再把這3張紙條放在一個不透明的盒子中攪勻，然后讓這3名同學(xué)先后從中各抽取一張紙條（抽出的紙條不放回），抽到紙條上畫有記號的同學(xué)將去參加比賽．先抽的人與后抽的人中簽的概率一樣嗎？請用畫樹狀圖求概率的方法說理．（注：將3張相同的紙條分別標(biāo)記為a，b，c，其中紙條a是有記號的，3名同學(xué)分別用甲、乙、丙表示）【答案】先抽的人與后抽的人中簽的概率一樣，見解析【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙、丙三人抽中的情況，然后利用概率公式求得他們抽中的概率，即可得到答案．【詳解】解：先抽的人與后抽的人中簽的概率一樣，畫樹狀圖如下，由樹狀圖知，共有6種等可能結(jié)果，無論他們按怎么樣的順序抽簽，抽到紙條上畫有記號的概率都是，所以先抽的人與后抽的人中簽的概率一樣．【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解．30．（2021·江蘇工業(yè)園區(qū)·九年級月考）某電影院有A、B、C三個不同出口，可隨機(jī)選擇其中的一個離場．（1）離場時，小馬選擇A出口的概率是________；（2）若小馬與小明一起去看電影，請用列表或樹狀圖的方法求出他們選擇不同出口離場的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由概率公式即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意列出圖表得出所有等可能的情況數(shù)和小馬與小明選擇不同出口離場的情況數(shù)，然后利用概率公式即可求解．【詳解】解：（1）A、B、C三個不同出口，隨機(jī)選擇其中的一個離場，則小馬選擇A出口的概率是；（2）根據(jù)題意列表如下：由表格可知，共有9種等可能性結(jié)果，其中小馬與小明選擇不同出口的有6種，則他們選擇不同出口離場的概率為=．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵． 31．（2021·江蘇盱眙·九年級期末）三張外形、質(zhì)地相同的紙片，上面分別寫著“都”、“梁”、“閣”三字．從三張紙片中分三次每次腿機(jī)抽取一張（抽取后不放回），依次放在桌上排列．（1）第一次抽到“閣”字的概率為　 　；（2）用畫樹狀圖或列表等方法求三張紙片恰好組成“都梁閣”的概率．【答案】（1） ；（2） ，圖見詳解．【分析】（1）第一次抽有三種情況，抽到“閣”字為其中的一種情況，故概率為；（2）樹狀圖見詳解，據(jù)此可都得到概率；【詳解】解：法一：列樹狀圖如下：根據(jù)樹狀圖可知三張紙片恰好組成“都梁閣”的概率為；【點(diǎn)睛】此題考查利用樹狀圖或列表法求概率，難度一般，弄清放回與不放回模型的區(qū)別是關(guān)鍵．32．（2021·江蘇海門·九年級期中）“保護(hù)生存環(huán)境建設(shè)美好家園”是學(xué)校開展環(huán)保類社團(tuán)活動之宗旨，為了解某校全體學(xué)生參加該學(xué)校五個環(huán)保類社團(tuán)項(xiàng)目的意愿，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，每人只能從中選擇一個項(xiàng)目，現(xiàn)將問卷調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：社團(tuán)名稱A（環(huán)保義工）B（綠植養(yǎng)護(hù)）C（酵素制作）D（回收材料）E（垃圾分類）人數(shù)4m16n4 請你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：m＝　 　；n＝　 　；p＝　 　；扇形統(tǒng)計(jì)圖中D（回收材料）部分扇形的圓心角等于　 　度；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：若該校有2400名學(xué)生，估計(jì)全校約有多少名學(xué)生意愿參加回收材料社團(tuán)？（3）請用樹狀圖或列表法求隨機(jī)抽取該校兩名同學(xué)選擇環(huán)保類同一社團(tuán)項(xiàng)目的概率．【答案】（1）12，4，10，36；（2）畫圖見解析，240名；（3）【分析】（1）根據(jù)B所占的百分比可求出，利用總?cè)藬?shù)減去其余人數(shù)可求出，利用總百分比減去其余占比可求出，根據(jù)所占圓的百分比可求出圓心角度數(shù)；（2）可由（1）中得到的數(shù)據(jù)作圖，根據(jù)回收材料社團(tuán)的百分比列式運(yùn)算即可求得有多少名學(xué)生意愿參加回收材料社團(tuán)；（3）列出樹狀圖求解即可．【詳解】（1）(人)(人)部分扇形的圓心角=故答案為：12,4,10,36（2）2400×10%＝240答：全校約有240名學(xué)生意愿參加回收材料社團(tuán)． （3）從樹形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有25種，并且發(fā)生的可能性相同，其中選擇同一社團(tuán)項(xiàng)目的可能性有5種，∴P（2人選擇同一社團(tuán)項(xiàng)目）＝【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖，樹狀圖求概率等知識點(diǎn)，利用條形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵． 
 

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