蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第四章《等可能條件下的概率》單元測試卷考試范圍：第四章；考試時(shí)間：120分鐘；總分120分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）下列說法中，正確的是(    )A. 不可能事件發(fā)生的概率為
B. 隨機(jī)事件發(fā)生的概率為
C. 概率很小的事件不可能發(fā)生
D. 投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面朝上的次數(shù)一定為次下列成語或詞語所反映的事件中，可能性最小的是(    )A. 瓜熟蒂落 B. 旭日東升 C. 守株待兔 D. 夕陽西下桌上倒扣著背面相同的張撲克牌，其中張黑桃、張紅桃．從中隨機(jī)抽取一張，則(    )A. 能夠事先確定抽取的撲克牌的花色 B. 抽到黑桃的可能性更大
C. 抽到黑桃和抽到紅桃的可能性一樣大 D. 抽到紅桃的可能性更大下列事件中，滿足隨機(jī)事件且該事件每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性都相等的是(    )A. 一個(gè)封閉的紙箱里有個(gè)顏色不同的球，從里面隨意摸出一個(gè)球，摸出的每個(gè)球可能性相等
B. 在個(gè)種類相同的零件中，檢驗(yàn)員從中取出一個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，取出每個(gè)產(chǎn)品的可能性相同
C. 小東經(jīng)過任意一個(gè)有指示燈的路口，遇到紅、黃和綠燈的可能性相同
D. 一枚質(zhì)地均勻的骰子，任意擲一次，∽點(diǎn)點(diǎn)數(shù)朝上的可能性相同在一個(gè)不透明的袋子中裝有個(gè)紅色小球，個(gè)綠色小球，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，則兩次都摸到紅色小球的概率是(    )A.  B.  C.  D. 下列說法錯(cuò)誤的是(    )A. “從一個(gè)只有紅球的袋子里面摸出一個(gè)球是紅球”是必然事件
B. 如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨
C. “隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為”是不可能事件
D. 隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于和之間為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁名志愿者中隨機(jī)抽取名負(fù)責(zé)該小區(qū)入口處的測溫工作，則甲被抽中的概率是(    )A.  B.  C.  D. 有三張正面分別寫有數(shù)字，，的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為的值，然后把這張放回去，再從三張卡片中隨機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為的值，則點(diǎn)在第一象限的概率為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在邊長為的小正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若向正方形網(wǎng)格中投針，針尖落在內(nèi)部含邊界的概率是(    )A.
B.
C.
D. 小明隨機(jī)地在如圖所示的圓及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針扎到其內(nèi)接等邊三角形陰影區(qū)域的概率為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，若隨機(jī)向平行四邊形內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知，，，陰影部分是的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）有，，，，，六種類型的卡牌，每位同學(xué)有三張不同類型的卡牌，記作一個(gè)“卡牌組合”不考慮順序將位同學(xué)擁有的卡牌按類型分別統(tǒng)計(jì)，得到下表：卡牌類型數(shù)量張根據(jù)以上信息，可知：
          ；
擁有“卡牌組合”          的人數(shù)最少橫線上填出三張卡牌的類型．下列事件中，是等可能事件的是      填序號(hào)．拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次，朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)與朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)袋子中裝有紅、黃兩種顏色的球，從中摸出一個(gè)球，摸到紅球與黃球隨意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，正面朝上與反面朝上擲一枚圖釘一次，釘尖著地與釘尖朝上．現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為，，則點(diǎn)在第二象限的概率為          ．如圖，在平行四邊形紙板中，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，連接，，將一飛鏢隨機(jī)投擲到平行四邊形紙板上，則飛鏢落在陰影部分的概率為________． 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）小明任意買一張電影票每排有個(gè)座位，座位號(hào)是的倍數(shù)與座位號(hào)是的倍數(shù)的可能性哪個(gè)大？一個(gè)不透明的口袋里有個(gè)除顏色外都相同的球，其中有個(gè)紅球，個(gè)黃球．
若從中隨意摸出一個(gè)球，求摸出紅球的可能性；
若要使從中隨意摸出一個(gè)球是紅球的可能性為，求袋子中需再加入幾個(gè)紅球？拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子次回答下列問題：落地后，朝上的點(diǎn)數(shù)會(huì)有哪些可能的結(jié)果它們發(fā)生的可能性相同嗎落地后，“朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”與“朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”這兩個(gè)事件的發(fā)生是等可能的嗎落地后，“朝上的點(diǎn)數(shù)大于”與“朝上的點(diǎn)數(shù)不大于”這兩個(gè)事件發(fā)生的可能性相同嗎若不相同，則哪一個(gè)事件發(fā)生的可能性大一些袋子中裝有個(gè)紅球、個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的前提下，隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球．這個(gè)球是紅球還是白球如果兩種球都有可能被摸出，那么摸出紅球和摸出白球的可能性相同嗎能否通過改變袋子中某種顏色的球的數(shù)量，使“摸出紅球”和“摸出白球”的可能性相同如圖，是一個(gè)豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，、、、分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口處投放一個(gè)直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個(gè)相鄰空隙繼續(xù)下落的機(jī)會(huì)相等，直至圓球落入下面的某個(gè)槽內(nèi)用畫樹狀圖的方法，求圓球落入號(hào)槽內(nèi)的概率．
小紅的爸爸積極參加社區(qū)抗疫志愿服務(wù)工作．根據(jù)社區(qū)的安排，志愿者被隨機(jī)分到組體溫檢測、組便民代購、組環(huán)境消殺．
小紅的爸爸被分到組的概率是______；
某中學(xué)王老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊(duì)伍，他和小紅爸爸被分到同一組的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程在三張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個(gè)數(shù)字，分別為、、現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后任意抽出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意抽出一張記下數(shù)字．
第一次抽到寫有負(fù)數(shù)的卡片的概率是______；
用畫樹狀圖或列表等方法求兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的概率．如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成六個(gè)扇形，并在上面依次寫上數(shù)字、、、、、．
若自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是多少？
請(qǐng)你用這個(gè)轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，當(dāng)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的區(qū)域的概率為．
如圖，在中，，兩條直角邊長分別為，，斜邊長為如圖，現(xiàn)將與全等的四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形．
若的兩直角邊之比均為：現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在四個(gè)直角三角形區(qū)域的概率是多少？
若正方形的邊長為，的周長為，求的面積．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本題考查了概率的意義：一般地，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近，那么這個(gè)常數(shù)就叫做事件的概率，記為；概率是頻率多個(gè)的波動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．必然發(fā)生的事件的概率；不可能發(fā)生事件的概率根據(jù)概率的意義和必然發(fā)生的事件的概率、不可能發(fā)生事件的概率對(duì)、、進(jìn)行判定；根據(jù)頻率與概率的區(qū)別對(duì)進(jìn)行判定．【解答】解：不可能事件發(fā)生的概率為，所以選項(xiàng)正確
B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率在與之間，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤
C.概率很小的事件不是不可能發(fā)生，而是發(fā)生的概率較小，
所以選項(xiàng)錯(cuò)誤
D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面朝上的次數(shù)可能為次，
所以選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．  2.【答案】 【解析】A.瓜熟蒂落，是必然事件，發(fā)生的可能性為，不符合題意B.旭日東升，是必然事件，發(fā)生的可能性為，不符合題意C.守株待兔所反映的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，符合題意D.夕陽西下，是必然事件，發(fā)生的可能性為，不符合題意．
故選C．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是可能性的大小，熟知隨機(jī)事件發(fā)生的可能性概率的計(jì)算方法是解答此題的關(guān)鍵要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例時(shí)，應(yīng)注意記清各自的數(shù)目．
【解答】
解：因?yàn)榇袚淇伺频幕ㄉ煌?，所以無法確定抽取的撲克牌的花色，故 A錯(cuò)誤
因?yàn)楹谔业臄?shù)量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故B正確，、D錯(cuò)誤．
故選B．  4.【答案】 【解析】解：不能確定球的大小是否相同，所以摸出每個(gè)球的可能性不一定相同，不符合題意
B.只是種類相同，沒有什么其他性質(zhì)相同，所以取出每件產(chǎn)品的可能性不一定相同，不符合題意
C.每種燈亮的時(shí)間可能不同，不符合題意
D.一枚質(zhì)地均勻的骰子，任意擲一次，點(diǎn)點(diǎn)數(shù)朝上的可能性相同，這個(gè)事件是隨機(jī)事件且該事件每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性都相等，符合題意，
故選D．
 5.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖得：

共有種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的只有種情況，
兩次都摸到紅球的概率是，
故選：．
畫出樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的只有種情況，利用概率公式求解即可．
此題考查的是用樹狀圖法求概率的知識(shí)．樹狀圖可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 6.【答案】 【解析】解：、“從一個(gè)只有紅球的袋子里面摸出一個(gè)球是紅球”是必然事件，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、如果明天降水的概率是，那么明天不一定有半天都在降雨，故選項(xiàng)B符合題意；
C、畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為的結(jié)果不存在，
“隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為”是不可能事件，故選項(xiàng)C不符合題意；
D、隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于和之間，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：．
由必然事件、隨機(jī)事件的概率以及樹狀圖法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
本題考查了樹狀圖法、必然事件、隨機(jī)事件的概率等知識(shí)，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中甲被抽中的結(jié)果有種，
甲被抽中的概率為，
故選：．
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中甲被抽中的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查的用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 8.【答案】 【解析】【解答】
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識(shí)．注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．
根據(jù)題意列出圖表，即可表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找到點(diǎn)落在第一象限的結(jié)果數(shù)，繼而根據(jù)概率公式求解可得．
【分析】
解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下： 由樹狀圖知，共有種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)在第一象限的有種結(jié)果，
所以點(diǎn)在第一象限的概率為，
故選：．  9.【答案】 【解析】大正方形的面積，三角形的面積，所以針尖落在內(nèi)部含邊界的概率是，
故選D．
 10.【答案】 【解析】解：設(shè)扎到陰影區(qū)域的正三角形的概率為，圓的半徑為，
記圓的圓心為點(diǎn)，過作與，連接，，，
是正三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
≌≌，
，
，
，
．
故選：．
求扎到陰影區(qū)域不包括邊界的概率就是正三角形面積與圓的面積的比．
本題主要考查了幾何概率，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓，熟練掌握概率的概念是解決問題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：為的中點(diǎn)，
，
，
，，
，
米粒落在圖中陰影部分的概率為，
故選：．
隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
本題考查了概率，熟練掌握概率公式與平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，，，
，
為直角三角形，
的內(nèi)切圓半徑，
，
，
小鳥落在花圃上的概率；
故選：．
根據(jù)，，，得出，根據(jù)勾股定理的逆定理得到為直角三角形，于是得到的內(nèi)切圓半徑，求得直角三角形的面積和圓的面積，即可得到結(jié)論．
本題考查了幾何概率，直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊差的一半．同時(shí)也考查了勾股定理的逆定理．
 13.【答案】  【解析】解：．
故答案為：；
有位同學(xué)，，卡牌的數(shù)量都是，的數(shù)量最少，
擁有“卡牌組合”的人數(shù)最少．
故答案為：．
將卡牌的數(shù)量相加，再除以即可求解；
由于有位同學(xué)，，卡牌的數(shù)量都是，每位同學(xué)有三張不同類型的卡牌，
記作一個(gè)“卡牌組合”不考慮順序，可得另外個(gè)卡牌數(shù)量最少的均為所求．
本題主要考查可能性的大小．用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 14.【答案】 【解析】朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的有，，，朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的有，，，它們是等可能的可能性會(huì)受到球的大小、個(gè)數(shù)等的影響，所以不一定是等可能的正面朝上與反面朝上是等可能的釘尖朝上的可能性不等于釘尖著地的可能性，所以不是等可能事件．
 15.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖如下：
 由樹狀圖可知，共有種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)在第二象限的結(jié)果為，，，共個(gè)，
所以點(diǎn)在第二象限的概率．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是幾何概率、平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件可知、的面積相等，即，用
分別表示出，即可求出答案．
【解答】
解：平行四邊形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
、為等底等高的三角形，
、的面積相等，
即，
在中，，分別為，的中點(diǎn)，
，
設(shè)點(diǎn)到的距離為，則點(diǎn)到的距離為，點(diǎn)到的距離為，
，，?ABCD，
∴陰影部分的面積=?ABCD,
∴飛鏢落在陰影部分的概率為．
故答案為．  17.【答案】解：根據(jù)題意，座號(hào)是的倍數(shù)的末位數(shù)為，，，，；
而的倍數(shù)末位數(shù)是，；
比較可得：任意買一張電影票，得到的座號(hào)是的倍數(shù)比是的倍數(shù)的可能性要大． 【解析】分別求出是的倍數(shù)與是的倍數(shù)的尾數(shù)，比較出現(xiàn)的情況的多少，再進(jìn)行比較即可．
本題主要考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．
 18.【答案】解：從中隨意摸出一個(gè)球的所有可能的結(jié)果個(gè)數(shù)是，
隨意摸出一個(gè)球是紅球的結(jié)果個(gè)數(shù)是，
從中隨意摸出一個(gè)球，摸出紅球的可能性是分

設(shè)需再加入個(gè)紅球．
依題意可列：，
解得
要使從中隨意摸出一個(gè)球是紅球的可能性為，袋子中需再加入個(gè)紅球． 【解析】求出摸到紅球的概率即可；
設(shè)需再加入個(gè)紅球，根據(jù)摸出紅球的概率為列出方程求解即可．
考查了可能性的大小，對(duì)于這類題目，可算出球的總個(gè)數(shù)，要求某種球被摸到的可能性，就看這種球占總數(shù)的幾分之幾就可以了．
 19.【答案】解：因?yàn)閽仈S一枚均勻的骰子各面上的點(diǎn)數(shù)分別為點(diǎn)次，落地后朝上的點(diǎn)數(shù)可能是、、、、、，
所以它們的可能性相同；
因?yàn)槌系狞c(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的有，，，它們發(fā)生的可能性是，朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的有，，，它們發(fā)生的可能性是，
所以發(fā)生的可能性大小相同；
因?yàn)槌系狞c(diǎn)數(shù)大于的數(shù)有，，發(fā)生可能性是，
朝上的點(diǎn)數(shù)不大于的數(shù)有，，，，發(fā)生可能性是，
所以朝上的點(diǎn)數(shù)大于與朝上的點(diǎn)數(shù)不大于可能性大小不相等，朝上的點(diǎn)數(shù)不大于發(fā)生的可能性大． 【解析】此題考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．
根據(jù)題意得出落地后朝上的點(diǎn)數(shù)可能是、、、、、，再根據(jù)概率公式即可得出答案；
根據(jù)概率公式先分別求出朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)和朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率，再進(jìn)行比較即可；
先求出朝上的點(diǎn)數(shù)大于的概率和朝上的點(diǎn)數(shù)不大于的概率，再進(jìn)行比較即可．
 20.【答案】解：這個(gè)球可能是紅球，也可能是白球．紅球的數(shù)量多于白球的數(shù)量，所以摸出紅球和摸出白球的可能性不相同．如果想使摸出兩種球的可能性相同，那么只要使袋子中的兩種球的個(gè)數(shù)相同即可，即增加個(gè)白球或減少個(gè)紅球． 【解析】略
 21.【答案】解：根據(jù)題意，畫出如下樹形圖，

共有種情況，其中落入號(hào)槽的有種，
落入號(hào)槽． 【解析】根據(jù)題意畫出該過程的樹狀圖，寫出所有可能的情況，即可求圓球落入號(hào)槽內(nèi)的概率．
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 22.【答案】 
用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“他與小紅的爸爸”在同一組的有種，
． 【解析】解：共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，被分到“組”的有種，
因此被分到“組”的概率為；
故答案為；
共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，被分到“組”的有種，即可求出概率．
用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而計(jì)算“他與小紅的爸爸”分到同一組的概率．
本題考查列表法或樹狀圖法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是正確求解的前提．
 23.【答案】解：

畫樹狀圖為：

共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的有種結(jié)果，
所以兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的概率為． 【解析】解：第一次抽到寫有負(fù)數(shù)的卡片的概率是，
故答案為：；

用負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)字的總個(gè)數(shù)即可；
畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件或事件的概率．
 24.【答案】解：根據(jù)題意可得：轉(zhuǎn)盤被等分成六個(gè)扇形，并在上面依次寫上數(shù)字、、、、、，
有個(gè)扇形上是奇數(shù)．故自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是．

答案不唯一．如：自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向大于的區(qū)域． 【解析】根據(jù)題意先得出奇數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案；
根據(jù)概率公式設(shè)計(jì)如：自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向大于的區(qū)域，答案不唯一．
本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率．
 25.【答案】解：的兩直角邊之比均為：，
設(shè)，，
由勾股定理得，，
，
針尖落在四個(gè)直角三角形區(qū)域的概率是；
正方形的邊長為，即，
的周長為，
，
，
則的面積

． 【解析】根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；
根據(jù)題意求出，得到的值，根據(jù)三角形的面積公式、完全平方公式計(jì)算，得到答案．
本題考查的是幾何概率，勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．
 

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