3.4一元一次方程模型的應用第1課時 利用一元一次方程解決和、差、倍、分問題教學目標【知識與技能】掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并能解答一元一次方程和、差、倍分問題的簡單應用題.【過程與方法】通過列方程解應用題，提高分析問題、解決問題的能力.【情感態(tài)度】理解和體會數(shù)學建模思想在實際問題中的作用，形成用數(shù)學知識解決問題的意識.【教學重點】找出等量關系，列出方程.【教學難點】找出等量關系，列出方程.教學過程一、情景導入，初步認知1.在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那么，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決，若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較它有什么優(yōu)越性？某數(shù)的3倍減2等于它與4的和，求某數(shù)．（用算術方法解由學生回答）解：(4+2)÷(3-1)=3答：某數(shù)為3．如果設某數(shù)為x，根據(jù)題意，其數(shù)學表達式為3x-2=x+4此式恰是關于x的一元一次方程．解之得x＝3．上述兩種解法，很明顯算術方法不易思考，而應用設未知數(shù)，列出方程并通過解一元一次方程求得應用題的解有化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一．2.我們知道方程是一個含有未知數(shù)的等式，而等式表示了一個相等的關系．對于任何一個應用題中所提供的條件應首先找出一個相等的關系，然后再將這個相等的關系表示成方程．下面我們通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關系和把這個相等關系轉化為方程的方法和步驟．【教學說明】采用提問的形式，提高了學生的學習興趣和動力.再通過算術法與方程解決實際問題的方法對比，讓學生明白方程的優(yōu)越性.二、思考探究，獲取新知1.探究：某濕地公園舉行觀鳥活動，其門票價格如下，全價票20元/人，半價票10元/人.該公園共售出1200張門票，得總票款20000元，問全價票和半價票各售出多少張？（1）此問題中，有何等量關系？全價票款+半價票款=總票款.（2）怎樣設未知數(shù)？設售出全價票x張，則售出半價票（1200-x)張.（3）根據(jù)等量關系列出方程,并求解.x·20+(1200-x)·10=20000解得：x=800所以半價票為：1200-800=400（張）即全價票售出800張，半價票售出400張.【教學說明】讓學生體會找相等關系是列方程的關鍵所在.2.根據(jù)上面的解題過程，你能總結出一元一次方程解實際問題的一般步驟嗎？【歸納結論】一元一次方程解實際問題的一般步驟為：【教學說明】培養(yǎng)學生觀察、概括及語言表達能力.三、運用新知，深化理解1.教材P98例1.2.某工廠的產值連續(xù)增長，去年的是前年的1.5倍，今年的是去年的2倍，這三年的總產值為550萬元，前年的產值是多少？解：設前年的產值為x,則去年的產值為1.5x,今年的產值為2×1.5x，則x＋1.5x+2×1.5x=5505.5x=550x=100答：前年的產值為100萬元.3.某面粉倉庫存放的面粉運出15%后，還剩余42500kg，這個倉庫原來有多少面粉？分析：題中給出的已知量為倉庫中存放的面粉運出15%；倉庫中還剩余42500kg．未知量為倉庫中原來有多少面粉．已知量與未知量之間的一個相等關系：原來重量-運出重量＝剩余重量設原來有x千克面粉，運出15%x千克，還剩余42500千克．解：設原來有x千克面粉，那么運出了15%x千克，根據(jù)題意，得x-15%·x=42500即x-x=42500     x=42500解得，x=50000．經檢驗，符合題意．答：原來有50000千克面粉．4.某車間有28名工人，生產特種螺栓和螺母，一個螺栓的兩頭各套上一個螺母配成一套，每人每天平均生產螺栓12個或螺母18個，問多少工人生產螺栓，多少工人生產螺母，才能使一天所生產的螺栓和螺母正好配套？解：設x名工人生產螺栓，(28-x)名工人生產螺母，列方程得2×12x=18(28-x)解得x=12,生產螺母的人數(shù)為28-x=16答：12名工人生產螺栓，16名工人生產螺母，才能使一天所生產的螺栓和螺母正好配套.5.蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿，現(xiàn)在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它們共有270條腿，且蜻蜓的只數(shù)是蜘蛛的2倍少5只，問蜘蛛、蜻蜓各有多少只？解：設有蜘蛛x只，蜻蜓有（2x-5）只，則8x+6（2x-5）=270解方程得x=15，2x-5=25答：蜘蛛有15只，蜻蜓有25只.6.在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有19人．現(xiàn)在另調20人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，應調往甲、乙兩處各多少人？分析：(1)審題：從外處共調20人去支援．如果設調往甲處的是x人，則調往乙處的是多少人？一處增加x人，另一處便增加(20-x)人．看下表：調動前調動后甲處27人(27+x)人乙處19人［19+(20-x)］人(2)找等量關系：調人后甲處人數(shù)=調人后乙處人數(shù)的2倍.解：設應該調往甲處x人，那么調往乙處的人數(shù)就是(20-x)人．根據(jù)題意，得27+x=2［19+(20-x)］．解方程27+x=78-2x，3x=51，x=17．20-x=20-17=3．經檢驗，符合題意．答：應調往甲處17人，調往乙處3人.7.整理一批圖書，如果由一個人單獨做要用30h，現(xiàn)先安排一部分人用1h整理，隨后又增加6人和他們一起又做了2h，恰好完成整理工作.假設每個人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少？解：設先安排整理的人員有x人，依題意，得+=1解得x=6.經檢驗，符合題意．答：先安排整理的人員有6人.【教學說明】通過練習，鞏固本節(jié)課所學的內容.四、師生互動、課堂小結先小組內交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結.教師作以補充.課后作業(yè)布置作業(yè):教材“習題3.4”中第4、7、8題.教學反思本節(jié)課我始終把分析題意、尋找數(shù)量關系作為重點來進行教學，不斷地對學生加以引導、啟發(fā)，努力使學生理解、掌握解題的基本思路和方法.但學生在學習的過程中，卻不能很好地掌握這一要領，會經常出現(xiàn)一些意想不到的錯誤.如數(shù)量之間的相等關系找得不清；列方程忽視了解設的步驟等.針對學生在學習過程中不重視分析等量關系的現(xiàn)象，在教學過程中我要求學生仔細審題，認真閱讀例題的內容提要，弄清題意，找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系.在課堂練習的安排上適當讓學生通過模仿例題的思想方法，加深學生解應用題的能力，通過一元一次方程解應用題的教學，學生能夠比較正確的理解和掌握解應用題的方法，初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習慣.

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