3.4一元一次方程模型的應(yīng)用第1課時 利用一元一次方程解決和、差、倍、分問題1.掌握一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟；并能解答一元一次方程和、差、倍分問題的簡單應(yīng)用題.2.通過列方程解應(yīng)用題，提高分析問題、解決問題的能力.3.理解和體會數(shù)學(xué)建模思想在實際問題中的作用，形成用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識.【教學(xué)重點】找出等量關(guān)系，列出方程.【教學(xué)難點】找出等量關(guān)系，列出方程.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.在小學(xué)算術(shù)中，我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決實際問題的有關(guān)知識，那么，一個實際問題能否應(yīng)用一元一次方程來解決，若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)用題相比較它有什么優(yōu)越性？某數(shù)的3倍減2等于它與4的和，求某數(shù)．（用算術(shù)方法解由學(xué)生回答）解：(4+2)÷(3-1)=3答：某數(shù)為3．如果設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)題意，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為3x-2=x+4此式恰是關(guān)于x的一元一次方程．解之得x＝3．上述兩種解法，很明顯算術(shù)方法不易思考，而應(yīng)用設(shè)未知數(shù)，列出方程并通過解一元一次方程求得應(yīng)用題的解有化難為易之感，這就是我們學(xué)習(xí)運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的目的之一．2.我們知道方程是一個含有未知數(shù)的等式，而等式表示了一個相等的關(guān)系．對于任何一個應(yīng)用題中所提供的條件應(yīng)首先找出一個相等的關(guān)系，然后再將這個相等的關(guān)系表示成方程．下面我們通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關(guān)系和把這個相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟．【教學(xué)說明】采用提問的形式，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力.再通過算術(shù)法與方程解決實際問題的方法對比，讓學(xué)生明白方程的優(yōu)越性.二、思考探究，獲取新知1.探究：某濕地公園舉行觀鳥活動，其門票價格如下，全價票20元/人，半價票10元/人.該公園共售出1200張門票，得總票款20000元，問全價票和半價票各售出多少張？（1）此問題中，有何等量關(guān)系？全價票款+半價票款=總票款.（2）怎樣設(shè)未知數(shù)？設(shè)售出全價票x張，則售出半價票（1200-x)張.（3）根據(jù)等量關(guān)系列出方程,并求解.x·20+(1200-x)·10=20000解得：x=800所以半價票為：1200-800=400（張）即全價票售出800張，半價票售出400張.【教學(xué)說明】讓學(xué)生體會找相等關(guān)系是列方程的關(guān)鍵所在.2.根據(jù)上面的解題過程，你能總結(jié)出一元一次方程解實際問題的一般步驟嗎？【歸納結(jié)論】一元一次方程解實際問題的一般步驟為：【教學(xué)說明】培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括及語言表達(dá)能力.三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P98例1.2.某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長，去年的是前年的1.5倍，今年的是去年的2倍，這三年的總產(chǎn)值為550萬元，前年的產(chǎn)值是多少？解：設(shè)前年的產(chǎn)值為x,則去年的產(chǎn)值為1.5x,今年的產(chǎn)值為2×1.5x，則x＋1.5x+2×1.5x=5505.5x=550x=100答：前年的產(chǎn)值為100萬元.3.某面粉倉庫存放的面粉運(yùn)出15%后，還剩余42500kg，這個倉庫原來有多少面粉？分析：題中給出的已知量為倉庫中存放的面粉運(yùn)出15%；倉庫中還剩余42500kg．未知量為倉庫中原來有多少面粉．已知量與未知量之間的一個相等關(guān)系：原來重量-運(yùn)出重量＝剩余重量設(shè)原來有x千克面粉，運(yùn)出15%x千克，還剩余42500千克．解：設(shè)原來有x千克面粉，那么運(yùn)出了15%x千克，根據(jù)題意，得x-15%·x=42500即x-x=42500     x=42500解得，x=50000．經(jīng)檢驗，符合題意．答：原來有50000千克面粉．4.某車間有28名工人，生產(chǎn)特種螺栓和螺母，一個螺栓的兩頭各套上一個螺母配成一套，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，問多少工人生產(chǎn)螺栓，多少工人生產(chǎn)螺母，才能使一天所生產(chǎn)的螺栓和螺母正好配套？解：設(shè)x名工人生產(chǎn)螺栓，(28-x)名工人生產(chǎn)螺母，列方程得2×12x=18(28-x)解得x=12,生產(chǎn)螺母的人數(shù)為28-x=16答：12名工人生產(chǎn)螺栓，16名工人生產(chǎn)螺母，才能使一天所生產(chǎn)的螺栓和螺母正好配套.5.蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿，現(xiàn)在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它們共有270條腿，且蜻蜓的只數(shù)是蜘蛛的2倍少5只，問蜘蛛、蜻蜓各有多少只？解：設(shè)有蜘蛛x只，蜻蜓有（2x-5）只，則8x+6（2x-5）=270解方程得x=15，2x-5=25答：蜘蛛有15只，蜻蜓有25只.6.在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有19人．現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？分析：(1)審題：從外處共調(diào)20人去支援．如果設(shè)調(diào)往甲處的是x人，則調(diào)往乙處的是多少人？一處增加x人，另一處便增加(20-x)人．看下表：調(diào)動前調(diào)動后甲處27人(27+x)人乙處19人［19+(20-x)］人(2)找等量關(guān)系：調(diào)人后甲處人數(shù)=調(diào)人后乙處人數(shù)的2倍.解：設(shè)應(yīng)該調(diào)往甲處x人，那么調(diào)往乙處的人數(shù)就是(20-x)人．根據(jù)題意，得27+x=2［19+(20-x)］．解方程27+x=78-2x，3x=51，x=17．20-x=20-17=3．經(jīng)檢驗，符合題意．答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，調(diào)往乙處3人.7.整理一批圖書，如果由一個人單獨做要用30h，現(xiàn)先安排一部分人用1h整理，隨后又增加6人和他們一起又做了2h，恰好完成整理工作.假設(shè)每個人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少？解：設(shè)先安排整理的人員有x人，依題意，得+=1解得x=6.經(jīng)檢驗，符合題意．答：先安排整理的人員有6人.【教學(xué)說明】通過練習(xí)，鞏固本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容.四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.布置作業(yè):教材“習(xí)題3.4”中第4、7、8題.本節(jié)課我始終把分析題意、尋找數(shù)量關(guān)系作為重點來進(jìn)行教學(xué)，不斷地對學(xué)生加以引導(dǎo)、啟發(fā)，努力使學(xué)生理解、掌握解題的基本思路和方法.但學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，卻不能很好地掌握這一要領(lǐng)，會經(jīng)常出現(xiàn)一些意想不到的錯誤.如數(shù)量之間的相等關(guān)系找得不清；列方程忽視了解設(shè)的步驟等.針對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不重視分析等量關(guān)系的現(xiàn)象，在教學(xué)過程中我要求學(xué)生仔細(xì)審題，認(rèn)真閱讀例題的內(nèi)容提要，弄清題意，找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系.在課堂練習(xí)的安排上適當(dāng)讓學(xué)生通過模仿例題的思想方法，加深學(xué)生解應(yīng)用題的能力，通過一元一次方程解應(yīng)用題的教學(xué)，學(xué)生能夠比較正確的理解和掌握解應(yīng)用題的方法，初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習(xí)慣.

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3.4 一元一次方程模型的應(yīng)用

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