?2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【滬科版】
專題21.14反比例函數(shù)的k值與面積問(wèn)題（重難點(diǎn)培優(yōu)）
姓名：__________________ 班級(jí)：______________ 得分：_________________
注意事項(xiàng)：
本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2020秋?太湖縣期末）如圖，P是雙曲線上一點(diǎn)，且圖中的陰影部分的面積為3，則此反比例函數(shù)的解析式為（　?。?br />
A．y=6x B．y=-6x C．y=3x D．y=-3x
【分析】此題可從反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義入手，陰影部分的面積為點(diǎn)P向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積的一半即S=|k|2．
【解析】由題意得：點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，S=|k|2=3．
又由于反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，k＜0，
則k＝﹣6，故反比例函數(shù)的解析式為y=-6x．
故選：B．
2．（2020秋?商河縣期末）如圖，已知雙曲線y=kx（x＞0）經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且四邊形OEBF的面積為2．則k＝（　?。?br />
A．2 B．12 C．1 D．4
【分析】設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），由矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)為F，則F點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b2），根據(jù)反比例函數(shù)y=kx（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S△OAF＝S△OEC=12|k|=12a?b2，則ab＝2k，利用S矩形＝S四邊形OEBF+S△OAF+S△OEC得到ab＝2+12k+12k，所以2k＝k+2，再解一次方程即可．
【解析】設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），
∵矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)為F，
∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b2），
∴S△OAF＝S△OEC=12|k|=12a?b2，
∴ab＝2k，
∵S矩形＝S四邊形OEBF+S△OAF+S△OEC，
∴ab＝2+12k+12k，
∴2k＝k+2，
∴k＝2．
故選：A．
3．（2020秋?樊城區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=kx上，PA⊥x軸，垂足為點(diǎn)A，且△AOP的面積為4，則k的值為（　?。?br />
A．8 B．4 C．﹣8 D．﹣4
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，可得12|k|＝4，再根據(jù)k＜0，求出k的值．
【解析】∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=kx上，PA⊥x軸，且△AOP的面積為4，
∴12|k|＝4，
∴k＝8或k＝﹣8，
∵k＜0，
∴k＝﹣8．
故選：C．
4．（2019秋?賽罕區(qū)期末）如圖，在△AOB中，∠ABO＝90°，ABOB=2，反比例函數(shù)y=kx在第一象限的圖象分別交OA、AB于點(diǎn)C、D，且S△BOD＝2，則C的坐標(biāo)為（　　）

A．（2，4） B．（2，22） C．（1，2） D．（22，2）
【分析】由ABOB=2，可知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，因此可知點(diǎn)A在直線y＝2x上，由S△BOD＝2，可以確定反比例函數(shù)的關(guān)系式，兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【解析】∵∠ABO＝90°，ABOB=2，
設(shè)OB＝a，則AB＝2a，
∴A（a，2a）
∴直線OA的關(guān)系式為y＝2x，
∵S△BOD＝2，
∴12|k|＝2，k＞0，
∴k＝4，
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=4x，
由題意得，
y=2xy=4x，解得：x1=2y1=22，x2=-2y2=-22（舍去）
∴C（2，22），
故選：B．
5．（2016春?常州期末）如圖，△OAB中，∠ABO＝90°，點(diǎn)A位于第一象限，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，若雙曲線y=kx（x＞0）與△OAB的邊AO、AB分別交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)C為AO的中點(diǎn)，連接OD、CD．若S△OBD＝3，則S△OCD為（　?。?br />
A．3 B．4 C．92 D．6
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式與面積的關(guān)系得S△COE＝S△BOD＝3，由C是OA的中點(diǎn)得S△ACD＝S△COD，由CE∥AB，可知△COE∽△AOB，由面積比是相似比的平方得S△COES△AOB=14，求出△ABC的面積，從而求出△AOD的面積，得出結(jié)論．
【解析】過(guò)C作CE⊥OB于E，
∵點(diǎn)C、D在雙曲線y=kx（x＞0）上，
∴S△COE＝S△BOD，
∵S△OBD＝3，
∴S△COE＝3，
∵CE∥AB，
∴△COE∽△AOB，
∴S△COES△AOB=OC2OA2，
∵C是OA的中點(diǎn)，
∴OA＝2OC，
∴S△COES△AOB=14，
∴S△AOB＝4×3＝12，
∴S△AOD＝S△AOB﹣S△BOD＝12﹣3＝9，
∵C是OA的中點(diǎn)，
∴S△ACD＝S△COD，
∴S△COD=92，
故選：C．

6．（2020秋?桂林期末）如圖，在y=1x（x＞0）的圖象上有三點(diǎn)A，B，C，過(guò)這三點(diǎn)分別向x軸引垂線，交x軸于A1，B1，C1三點(diǎn)，連OA，OB，OC，設(shè)△OAA1，△OBB1，△OCC1的面積分別為S1，S2，S3，則有（　?。?br />
A．S1＝S2＝S3 B．S1＜S2＜S3 C．S3＜S1＜S2 D．S1＞S2＞S3
【分析】由于A，B，C是反比例函數(shù)y=1x的圖象上的三點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，可知圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=12|k|，是個(gè)恒等值，即可得出結(jié)果．
【解析】因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=12|k|，
所以S1＝S2＝S3．
故選：A．
7．（2020秋?德州期末）如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y=4x和y=2x在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則△POB的面積為（　?。?br />
A．1 B．2 C．4 D．無(wú)法計(jì)算
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=kx（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S△POA=12×4＝2，S△BOA=12×2＝1，然后利用S△POB＝S△POA﹣S△BOA進(jìn)行計(jì)算即可．
【解析】∵PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，
∴S△POA=12×4＝2，S△BOA=12×2＝1，
∴S△POB＝2﹣1＝1．
故選：A．
8．（2021?貴池區(qū)二模）如圖，直線x＝t（t＞0）與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）、y=-1x（x＞0）的圖象分別交于B、C兩點(diǎn)，A為y軸上任意一點(diǎn)，△ABC的面積為3，則k的值為（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根據(jù)點(diǎn)B、C的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求出縱坐標(biāo)，表示出BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式求出k的值．
【解析】由題意得，點(diǎn)C的坐標(biāo)（t，-1t），
點(diǎn)B的坐標(biāo)（t，kt），
BC=kt+1t，
則12（kt+1t）×t＝3，
解得k＝5，
故選：D．
9．（2020?泗水縣二模）如圖，Rt△AOC的直角邊OC在x軸上，∠ACO＝90°，反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過(guò)另一條直角邊AC的中點(diǎn)D，S△AOC＝3，則k＝（　?。?br />
A．2 B．4 C．6 D．3
【分析】由直角邊AC的中點(diǎn)是D，S△AOC＝3，于是得到S△CDO=12S△AOC=32，由于反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過(guò)另一條直角邊AC的中點(diǎn)D，CD⊥x軸，即可得到結(jié)論．
【解析】∵直角邊AC的中點(diǎn)是D，S△AOC＝3，
∴S△CDO=12S△AOC=32，
∵反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過(guò)另一條直角邊AC的中點(diǎn)D，CD⊥x軸，
∴k＝2S△CDO＝3，
故選：D．
10．（2020秋?荔灣區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為雙曲線y=-6x上一點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）．若△AOB的面積為6，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（﹣4，32） B．（4，-32）
C．（﹣2，3）或（2，﹣3） D．（﹣3，2）或（3，﹣2）
【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6a，a），根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），△AOB的面積為6，列方程即可得到結(jié)論．
【解析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6a，a），
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）．若△AOB的面積為6，
∴S△AOB=12×4×|a|＝6，
解得：a＝±3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3）（2，﹣3）．
故選：C．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上
11．（2020?鄂爾多斯）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為6，4，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，若菱形ABCD的面積為25，則k的值為　12　．

【分析】解法一：過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，根據(jù)A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為6，4，可得出橫坐標(biāo)，即可表示AE，BE的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的面積為25，求得AE的長(zhǎng)，在Rt△AEB中，計(jì)算BE的長(zhǎng)，列方程即可得出k的值．
解法二：設(shè)A（a，6），則B（a+1，4），根據(jù)6a＝4（a+1）解方程可得k的值．
【解析】解法一：過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

∵BC∥x軸，
∴AE⊥BC，
∵A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象，且縱坐標(biāo)分別為6，4，
∴A（k6，6），B（k4，4），
∴AE＝2，BE=k4-k6=k12，
∵菱形ABCD的面積為25，
∴BC×AE＝25，即BC=5，
∴AB＝BC=5，
在Rt△AEB中，BE=AB2-AE2=(5)2-22=1，
∴112k＝1，
∴k＝12．
解法二：同理知：BE＝1，
設(shè)A（a，6），則B（a+1，4），
∴6a＝4（a+1），
∴a＝2，
∴k＝2×6＝12．
故答案為12．
12．（2020秋?溆浦縣期末）反比例函數(shù)y=-4x(x＜0)如圖所示，則矩形OAPB的面積是　4?。?br />
【分析】設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)P在反比例函數(shù)y=-4x(x＜0)的圖象上求出xy＝﹣4，得出PB×PA＝4，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出即可．
【解析】設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），
∵P在反比例函數(shù)y=-4x(x＜0)的圖象上，
∴xy＝﹣4，
即PB×PA＝4，
∴矩形OAPB的面積是4，
故答案為：4．
13．（2020?南昌一模）已知菱形OABC在坐標(biāo)系中如圖放置，點(diǎn)C在x軸上，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，4），經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的雙曲線交BC于D，則△OAD的面積為　10?。?br />
【分析】先利用勾股定理計(jì)算出OA＝5，再利用菱形的面積公式計(jì)算出S菱形ABCO＝20，然后根據(jù)三角形面積公式，利用S△OAD=12S菱形ABCO進(jìn)行即可．
【解析】∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，4），
∴OA=32+42=5，
∵四邊形ABCO為菱形，
∴S菱形ABCO＝5×4＝20，
∴S△OAD=12S菱形ABCO=12×20＝10．
故答案為10．
14．（2021?合肥三模）如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象位于第一、三象限，且圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為2，請(qǐng)你在第三象限的圖象上取一個(gè)符合題意的點(diǎn)，并寫(xiě)出它的坐標(biāo)　滿足y=2x的第三象限點(diǎn)均可，如（﹣2，﹣1）?。?br />
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，2）可求出k的值，再根據(jù)在第三象限圖象內(nèi)找出符合條件的點(diǎn)即可．
【解析】點(diǎn)（1，2）代入得，k＝2，
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=2x，
∵第三象限內(nèi)的點(diǎn)x＜0，y＜0，
∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣1，
故答案為：滿足y=2x的第三象限點(diǎn)均可，如（﹣2，﹣1）
15．（2019春?永康市期末）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)C，D分別在反比例函數(shù)y=6x（x＞0）．y=3x（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)A，B在x軸上，則矩形ABCD的面積是　3?。?br />
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)k的幾何意義，可以求出結(jié)果．
【解析】延長(zhǎng)CD交y軸于點(diǎn)E，
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=6x（x＞0）的圖象上，
∴矩形CBOE的面積為6，
∵點(diǎn)D分別在反比例函數(shù)y=3x（x＞0）的圖象上，
∴矩形ADEO的面積為3，
∴矩形ABCD的面積為：6﹣3＝3，
故答案為：3．

16．（2019秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）如圖，面積為6的菱形AOBC的兩頂點(diǎn)A，B在函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為?。?2，32）?。?br />
【分析】連接AB，作AD⊥x軸于點(diǎn)D，作BE⊥x軸于點(diǎn)E，連接OC交AB于H．根據(jù)對(duì)稱性可以假設(shè)A（m，4m），則B（4m，m）．構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可．
【解析】連接AB，作AD⊥x軸于點(diǎn)D，作BE⊥x軸于點(diǎn)E，連接OC交AB于H．
∵反比例函數(shù)y=4x關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，
∵四邊形OACB是菱形
∴OA＝OB，S△OAB=12S菱形OACB＝3，
∴點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，設(shè)A（m，4m），則B（4m，m）．
∵S△OAB＝S△OAD+S梯形ADEB﹣S△OBE＝S梯形ADEB=12（AD+BE）?DE=12（4m+m）（4m-m）＝3，
解得m=2或-2（舍棄），
∴A（2，22），B（22，2），
∴H（322，322），
∵2OH＝OC，
∴C（32，32）
故答案為（32，32）．

17．（2020?溫江區(qū)模擬）如圖，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，連接AD、AB，已知AC＝1，BE＝1，S矩形BEOD＝4，則點(diǎn)D到AB的最短距離為　22?。?br />
【分析】過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得k的值，求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求得D到AB的距離．
【解析】∵S矩形BEOD＝4，
∴k＝4，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=4x，
∵AC＝1，BE＝1，
∴xA＝1，yB＝1，
∴A（1，4），B（4，1），
過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N，
∴BD＝4，AM＝4﹣1＝3，AB=(4-1)2+(1-4)2=32，
∴S△ABD=12BD?AM=12AB?DN，
∴DN=BD?AMAB=4×332=22，

故答案為：22．
18．（2021?深圳模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）分別與邊AB、邊BC相交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，且點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AB、BC邊的中點(diǎn)，連接EF．若△BEF的面積為3，則k的值是　12?。?br />
【分析】設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)中點(diǎn)求得E、F的坐標(biāo)，再把E、F坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，得k與a、b的關(guān)系式，再根據(jù)△BEF的面積為3，列出a、b的方程，求得ab，便可求得k．
【解析】∵四邊形OCBA是矩形，
∴AB＝OC，OA＝BC，
設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），
∵點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AB、BC邊的中點(diǎn)，
∴E（12a，b），F(xiàn)（a，12b），
∵E、F在反比例函數(shù)的圖象上，
∴12ab=k，
∵S△BEF＝3，
∴12×12a?12b=3，即18ab=3，
∴ab＝24，
∴k=12ab＝12
故答案為：12．
三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（2019秋?連山區(qū)期末）如圖，在平行四邊形OABC中，OC=22，∠AOC=45°，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kx(k＞0)的圖象經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)．
（1）求k的值；
（2）求四邊形OABC的面積．

【分析】（1）作高構(gòu)造直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)，求出CE、OE，確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入求出k的值即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)的意義，得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)求出平行四邊形的底和高，即可求出面積．
【解析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，
∵∠AOC＝45°，
∴OE＝CE，
∴OE2+CE2＝OC2
∵OC＝22，
∴OE＝CE＝2，
∴C（2，2），
∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C點(diǎn)，
∴k＝2×2＝4；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于F，
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴AB＝OC＝22，∠DAF＝∠AOC＝45°，
又∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴AD=2，AF＝DF，
∴AF2+DF2＝AD2，
∴AF＝DF＝1，
∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，
∵反比例函數(shù)y=4x的圖象過(guò)點(diǎn)D點(diǎn)，
∴D（4，1），
∴OF＝4，OA＝OF﹣AF＝4﹣1＝3，
∴平行四邊形OABC的面積S＝OA?CE＝3×2＝6．

20．（2020秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-9x（x＜0）的圖象上，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，AC＝AO，求△ACO的面積．

【分析】過(guò)A作AH⊥CO于H，依據(jù)k＝﹣9，利用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，即可得到△ACO的面積．
【解析】如圖，過(guò)A作AH⊥OC于H，則
∵AC＝AO，
∴CH＝OH，
∴S△ACH＝S△AOH=12|k|=12×|﹣9|=92，
∴△ACO的面積為92+92=9，
∴△ACO的面積為9．

21．（2021?昆山市模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，頂點(diǎn)A在第一象限，B、C在x軸的正半軸上（C在B的右側(cè)），BC＝3，AB＝4．若雙曲線y=kx（k≠0）交邊AB于點(diǎn)E，交邊AC于中點(diǎn)D．
（1）若OB＝2，求k；
（2）若AE=38AB，求直線AC的解析式．

【分析】（1）當(dāng)OB＝2＝m時(shí)，點(diǎn)D（72，2），即可求解；
（2）AE=38AB，則EB=58AB=52，故點(diǎn)E（m，52），而點(diǎn)E、D都在反比例函數(shù)上，故k＝2×（m+32）＝m×52，求得m＝6，進(jìn)而求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，即可求解．
【解析】設(shè)點(diǎn)B（m，0），則點(diǎn)C（m+3，0），點(diǎn)A（m，4），
由中點(diǎn)公式得，點(diǎn)D（m+32，2）；
（1）當(dāng)OB＝2＝m時(shí)，點(diǎn)D（72，2），
將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：k=72×2＝7；

（2）AE=38AB，則EB=58AB=52，故點(diǎn)E（m，52），
∵點(diǎn)E、D都在反比例函數(shù)上，故k＝2×（m+32）＝m×52，
解得：m＝6，
過(guò)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為：（6，4）、（9，0），
設(shè)直線AC的表達(dá)式為：y＝kx+b，則4=6k+b0=9k+b，解得k=-43b=12，
故直線AC的表達(dá)式為：y=-43x+12．
22．（2020春?姑蘇區(qū)期中）如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y=13x（x≥0）圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線l，B是l上一點(diǎn)（B在A上方），在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，
（1）若B點(diǎn)坐標(biāo)是（3，5），反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)C．求k的值．
（2）若反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)B，C，且△OAB的面積為8，
求△ABC的面積．

【分析】（1）過(guò)C作CD⊥y軸于D，交AB于E．先求得A的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)y=kx（x＞0），即可求得k的值．
（2）如圖，設(shè)AB＝2a，根據(jù)直角三角形斜邊中線是斜邊一半得：BE＝AE＝CE＝a，設(shè)A（x，13x），則B（x，13x+2a），C（x+a，13x+a），因?yàn)锽、C都在反比例函數(shù)的圖象上，列方程可得結(jié)論．
【解析】（1）過(guò)C作CD⊥y軸于D，交AB于E．
當(dāng)x＝3時(shí)，y=13×3＝1，
∴點(diǎn)A（3，1），
∴AB＝5﹣1＝4，
又∵等腰直角三角形ABC，AB為斜邊，
∴AE＝BE＝CE=12AB＝2，
∴點(diǎn)C（5，3），
∵反比例函數(shù)y=kx（x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，
∴k＝5×3＝15；
（2）如圖，∵AB⊥x軸，
∴CD⊥AB，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BE＝AE＝CE，
設(shè)AB＝2a，則BE＝AE＝CE＝a，
設(shè)A（x，13x），則B（x，13x+2a），C（x+a，13x+a），
∵B，C在反比例函數(shù)的圖象上，
∴x（13x+2a）＝（x+a）（13x+a），
解得x=32a，
∵S△OAB=12AB?DE=12?2a?x＝8，
∴ax＝8，
∴32a2＝8，
∴a2=163，
∵S△ABC=12AB?CE=12?2a?a＝a2=163．

23．（2020?棗莊三模）如圖，點(diǎn)A（32，4），B（3，m）是直線AB與反比例函數(shù)y=nx（x＞0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，已知D（0，1），連接AD，BD，BC．
（1）求反比例函數(shù)和直線AB的表達(dá)式；
（2）△ABC和△ABD的面積分別為S1，S2，求S2﹣S1．

【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；
（2）由點(diǎn)A坐標(biāo)得AC＝4，則點(diǎn)B到AC的距離為3-32=32，則S1=12×4×32=3，而點(diǎn)A，B到DE的距離分別為32，3，進(jìn)而求出S2，即可求解．
【解析】（1）由點(diǎn)A(32，4)在反比例函數(shù)y=nx(x＞0)圖象上，
∴4=n32，解得n＝6，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=6x(x＞0)，
將點(diǎn)B（3，m）代入y=6x(x＞0)并解得m＝2，
∴B（3，2），
設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx+b，
∴4=32k+b2=3k+b，解得k=-43b=6，
∴直線AB的表達(dá)式為y=-43x+6；

（2）由點(diǎn)A坐標(biāo)得AC＝4，
則點(diǎn)B到AC的距離為3-32=32，
∴S1=12×4×32=3，
設(shè)AB與y軸的交點(diǎn)為E，則點(diǎn)E（0，6），如圖：

∴DE＝6﹣1＝5，
由點(diǎn)A(32，4)，B(3，2)知，點(diǎn)A，B到DE的距離分別為32，3，
∴S2=S△BDE-S△AED=12×5×3-12×5×32=154，
∴S2-S1=154-3=34．
24．（2021?潛江模擬）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-8x上，點(diǎn)B在第一象限，OB⊥OA，且OB＝OA．
（1）若反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求k的值；
（2）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣4，點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)的直線AB上一點(diǎn)（不與A，B重合），且S△POB＝S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S△AOD＝4，通過(guò)證得△AOD≌△OBE，得出S△OBE=12|k|＝S△AOD＝4，即可求得k＝8；
（2）根據(jù)三角形全等求得B的坐標(biāo)，根據(jù)題意得出AB＝PB，由A、B的坐標(biāo)即可求得P的坐標(biāo)．
【解析】（1）作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-8x上，
∴S△AOD=12×|﹣8|＝4，
∵OB⊥OA，
∴∠AOD+∠BOE＝90°＝∠BOE+∠OBE，
∴∠AOD＝∠OBE，
在△AOD和△OBE中，
∠AOD=∠OBE∠ADO=∠OEBOA=OB，
∴△AOD≌△OBE（AAS），
∴S△OBE=12|k|＝S△AOD＝4，
∵點(diǎn)B在第一象限，
∴k＝8；
（2）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣4，
∴把x＝﹣4代入y=-8x得，y＝2，
∴A（﹣4，2），
∵△AOD≌△OBE，
∴OE＝AD＝2，BE＝OD＝4，
∴B（2，4），
∵S△POB＝S△AOB，
∴AB＝PB，
∴P（8，6）．



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