?第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)
21.5　反比例函數(shù)
第1課時　反比例函數(shù)的概念
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程.
2.理解反比例函數(shù)的概念.
3.能判斷一個函數(shù)是否為反比例函數(shù).
4.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.

教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：反比例函數(shù)的概念.
難點(diǎn)：能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.
教學(xué)過程
復(fù)習(xí)鞏固
1.函數(shù)的概念
一般地，在一個變化的過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù).
2.一次函數(shù)的概念
一般地，形如y＝kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b＝0時，一次函數(shù)y＝kx就叫做正比例函數(shù).
探究新知

【問題一】某村有耕地200 hm2,人口數(shù)量x逐年發(fā)生變化,該村人均耕地面積yhm2與人口數(shù)量x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系.
【互動】老師引導(dǎo)分析數(shù)量關(guān)系得表達(dá)式.
y＝
【問題二】兩地相距248 km,汽車行駛?cè)趟璧臅r間t h與平均速度
v km/h之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
【探究】(小組交流)分析問題中的數(shù)量關(guān)系，得表達(dá)式.
t＝
【問題三】在一個電路中,當(dāng)電壓U一定時,通過電路的電流I的大小與該電路的電阻R的大小之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
【探究】(小組交流)分析問題中的數(shù)量關(guān)系，得表達(dá)式.
I＝
【思考】(小組討論，嘗試回答)上面的函數(shù)表達(dá)式形式上有什么共同點(diǎn)?
都具有y＝的形式，其中k是非零常數(shù).
【互動】(1)引導(dǎo)學(xué)生歸納出反比例函數(shù)的概念.
一般地，表達(dá)式形如y＝(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù).
【互動】(1)引導(dǎo)學(xué)生參照反比例函數(shù)的定義思考自變量x和比例系數(shù)k有沒有限制條件？
限制條件為x≠0，k≠0.
(2)引導(dǎo)學(xué)生歸納出反比例函數(shù)還有哪些形式.
反比例函數(shù)的其他形式：
y·x＝k
y＝kx-1
【練一練】(小組討論解決，老師引導(dǎo))下列函數(shù)哪些是反比例函數(shù)？
y＝8x-1　　　 y＝x+42　　　y＝
y＝x　　　　y＝ 　　 y＝
y＝ 　　　　y＝　　　　xy＝-2
-2xy＝7　　　 y＝-6x+1

【互動】(1)引導(dǎo)學(xué)生參照反比例函數(shù)的定義辨別反比例函數(shù).
y＝，y＝，y＝，y＝，xy＝-2，-2xy＝7均是反比例函數(shù).
(學(xué)生嘗試)已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x＝2時，y＝6.
(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.
(2)當(dāng)x＝4時，求y的值.
用待定系數(shù)法解決問題.
(1)設(shè)y＝ .因?yàn)楫?dāng)x＝２時，y ＝6,所以有6＝ .
解得k＝12.因此y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝ .
【思考】第二小題中已知哪個量？求的哪個量？
已知x＝4，求y的值.
(2)把x＝4代入，得y＝

【練一練】(小組討論，分組解決)已知y與x2成反比例,當(dāng)x＝2時,y＝4.
(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
(2)求當(dāng)時，y的值.
解：(1)設(shè)y＝.因?yàn)楫?dāng)x＝2時，y＝4，所以4＝，解得k＝16.
因此y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝ .
(2)把x＝ 代入y＝ ，得
y＝ ＝64.
用函數(shù)表達(dá)式表示下列問題中變量間的對應(yīng)關(guān)系：
(1)平行四邊形的面積是35，它的一邊長l隨這邊上的高h(yuǎn)的變化而變化；
(2)某小區(qū)綠地總面積是400 m2,該小區(qū)的人均綠地面積y隨人口數(shù)x的變化而變化.
【互動】引導(dǎo)學(xué)生分析情境中的數(shù)量關(guān)系，抓住關(guān)鍵詞，并列出自變量的取值范圍.
(1)l＝.
(2)y＝
課堂練習(xí)
1.若函數(shù)y＝(m+1)x|m|-2是反比例函數(shù)，則m的值為( )
A.-1 　　　B.1 　　　　 C.2或-2 　　　　 D.-1或1
2.若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-3，2)，則k的值為( )
A.-6 　　 B.6 　　C.-5 　　　　　　 D.5
3.下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y＝- 的圖象上的是( )
A.(-2，-4) B.(2，3) C.(-6，1) D.(- ，3)
4.下列函數(shù)：①y＝x-2，②y＝ ，③y＝x-1，④y＝ ，其中y是x的反比例函數(shù)的個數(shù)有(　　)
A.0　　 　B.1　 　　C.2　　　 D.3
5.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在y＝ 的圖象上,若x1x2＝-3，求y1y2的值.
參考答案
1.B 2.A　　 3.C　　4.C
5.解：y1·y2＝
又∵x1·x2＝-3，∴ y1·y2＝ ＝-48.





課堂小結(jié)


布置作業(yè)

教材P44練習(xí)第1，2題.
板書設(shè)計(jì)

反比例函數(shù)的概念
一般地，表達(dá)式形如y＝ (k為常數(shù)， 且k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù).
反比例函數(shù)的其他表達(dá)形式：
y·x＝k
y＝kx-1

例1



例2
教學(xué)反思






































教學(xué)反思










































教學(xué)反思










































教學(xué)反思



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