2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【滬科版】專題21.13二次函數(shù)的應(yīng)用：拱橋問(wèn)題（重難點(diǎn)培優(yōu)）姓名：__________________     班級(jí)：______________   得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置． 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．（2020秋?滑縣期中）有一拱橋洞呈拋物線，這個(gè)橋洞的最大高度是16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的示意圖（如圖）放在坐標(biāo)系中，則拋物線的解析式為（　?。?/span>A．yx B．yx C．y D．yx+162．（2020秋?天長(zhǎng)市期末）河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為yx2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨?/span>DO是4m時(shí)，這時(shí)水面寬度AB為（　?。?/span>A．﹣20m B．20m C．10m D．﹣10m3．（2020?濮陽(yáng)模擬）小明以二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+8的圖象為靈感為“2017北京?房山國(guó)際葡萄酒大賽”設(shè)計(jì)了一款杯子，如圖為杯子的設(shè)計(jì)稿，若AB＝4，DE＝3，則杯子的高CE為（　?。?/span>A．14 B．11 C．6 D．34．（2020秋?武昌區(qū)校級(jí)期中）如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m．水面上升1.5m，水面寬度為（　?。?/span>A．1m B．2m C．m D．m5．（2020?綿陽(yáng)）三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同．當(dāng)水面剛好淹沒(méi)小孔時(shí)，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當(dāng)水位下降，大孔水面寬度為14米時(shí)，單個(gè)小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個(gè)小孔的水面寬度為（　?。?/span>A．4米 B．5米 C．2米 D．7米6．（2020秋?硚口區(qū)期中）如圖，有一拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，當(dāng)水面寬增加（24）m時(shí)，則水面應(yīng)下降的高度是（　?。?/span>A．2m B．1m C．m D．（2）m7．（2020秋?防城區(qū)期中）某涵洞的截面是拋物線形狀，如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yx2，當(dāng)涵洞水面寬AB為16m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)O至水面的距離為（　?。?/span>A．﹣6m B．12m C．16m D．24m8．（2020秋?湖里區(qū)校級(jí)月考）如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖象稱為“果園”，已知點(diǎn)A，B，C，D分別是“果園”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y＝x2﹣4x﹣5，AB為半圓是直徑，則這個(gè)“果園”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為（　?。?/span>A．8 B．5 C．5 D．59．（2021春?姑蘇區(qū)校級(jí)月考）蘇州市“東方之門(mén)”是由兩棟超高層建筑組成的雙塔連體建筑，“門(mén)”的造型是東方之門(mén)的立意基礎(chǔ)，“門(mén)”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線型，如圖1，兩棟建筑第八層由一條長(zhǎng)60m的連橋連接，在該拋物線兩側(cè)距連橋150m處各有一窗戶，兩窗戶的水平距離為30m，如圖2，則此拋物線頂端O到連橋AB距離為（　?。?/span>A．180m B．200m C．220m D．240m10．（2020秋?銅陵期中）如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B，有人在直線AB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放若干個(gè)無(wú)蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)，已知AB＝4米，AC＝3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM＝5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)）．當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至少（　?。﹤€(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)．A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上 11．（2021?二道區(qū)校級(jí)一模）如圖是某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A、B兩點(diǎn)，拱橋最高點(diǎn)C到AB的距離為8m，AB＝24m，D，E為拱橋底部的兩點(diǎn)，且DE∥AB，若DE的長(zhǎng)為36m，則點(diǎn)E到直線AB的距離為　    　．12．（2021?肥東縣二模）如圖，一座懸索橋的橋面OA與主懸鋼索MN之間用垂直鋼索連接，主懸鋼索是拋物線形狀，兩端到橋面的距離OM與AN相等，小強(qiáng)騎自行車從橋的一端O沿直線勻速穿過(guò)橋面到達(dá)另一端A，當(dāng)他行駛18秒時(shí)和28秒時(shí)所在地方的主懸鋼索的高度相同，那么他通過(guò)整個(gè)橋面OA共需　   　秒．13．（2020秋?興城市期末）某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y＝﹣2x2+4x（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是　 　米．14．（2020秋?郫都區(qū)期末）如圖，橋洞的拱形是拋物線，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m．若選取拱形頂點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以水平方向?yàn)?/span>x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，此時(shí)該拋物線解析式為　                　．15．（2020秋?白銀期末）中國(guó)貴州省省內(nèi)的射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）是目前世界上口徑最大，精度最高的望遠(yuǎn)鏡．根據(jù)有關(guān)資料顯示，該望遠(yuǎn)鏡的軸截面呈拋物線狀，口徑AB為500米，最低點(diǎn)P到口徑面AB的距離是100米，若按如圖（2）所示建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的解析式是　                　．16．（2021?廣州模擬）如圖1，AO，BC是兩根垂直于地面的立柱，且長(zhǎng)度相等．在兩根立柱之間懸掛著一根繩子，如圖2建立坐標(biāo)系，繩子形如拋物線yx+4的圖象．因?qū)嶋H需要，在OA與BC間用一根高為2.5m的立柱MN將繩子撐起，若立柱MN到OA的水平距離為3m，MN左側(cè)拋物線的最低點(diǎn)D與MN的水平距離為1m，則點(diǎn)D到地面的距離為　   　．17．（2020秋?江都區(qū)期末）道路的隔離欄通常會(huì)涂上醒目的顏色，呈拋物線形狀（如圖1），圖2是一個(gè)長(zhǎng)為2米，寬為1米的矩形隔離欄，中間被4根欄桿五等分，每根欄桿的下面一部分涂上醒目的藍(lán)色，顏色的分界處（點(diǎn)E，點(diǎn)P）以及點(diǎn)A，點(diǎn)B落在同一條拋物線上，若第1根欄桿涂色部分（EF）與第2根欄桿未涂色部分（PQ）長(zhǎng)度相等，則EF的長(zhǎng)度是　     　．18．（2021?工業(yè)園區(qū)一模）如圖①，“東方之門(mén)”通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體，最大程度地傳承了蘇州歷史文化．如圖②，“東方之門(mén)”的內(nèi)側(cè)輪廊是由兩條拋物線組成的，已知其底部寬度均為80m，高度分別為300m和225m，則在內(nèi)側(cè)拋物線頂部處的外側(cè)拋物線的水平寬度（AB的長(zhǎng)）為　   　m．三．解答題（共6小題）19．（2021?長(zhǎng)沙模擬）疫情期間，按照防疫要求，學(xué)生在進(jìn)校時(shí)必須排隊(duì)接受體溫檢測(cè)．某校統(tǒng)計(jì)了學(xué)生早晨到校情況，發(fā)現(xiàn)從7：00開(kāi)始，在校門(mén)口的學(xué)生人數(shù)y（單位：人）隨時(shí)間x（單位：分鐘）的變化情況的圖象是二次函數(shù)的一部分，如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）從7：00開(kāi)始，需要多少分鐘校門(mén)口的學(xué)生才能全部進(jìn)校？（3）現(xiàn)學(xué)校通過(guò)調(diào)整校門(mén)口的入校通道，提高體溫檢測(cè)效率．經(jīng)過(guò)調(diào)整，現(xiàn)在每分鐘可以多通過(guò)2人，請(qǐng)問(wèn)所有學(xué)生能夠在7點(diǎn)30分完成進(jìn)校嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（2021?杭州模擬）如圖所示，某河面上有一座拋物線形拱橋，橋下水面在正常水位AB時(shí)，寬為20m，若水位上升3m，水面就會(huì)達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬為10m．（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系并求出拋物線的解析式；（2）若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線開(kāi)始，再持續(xù)多少小時(shí)就能到達(dá)拱橋的拱頂？21．（2021?合肥三模）某游樂(lè)園要建造一個(gè)直徑為20m的圓形噴水池，計(jì)劃在噴水池周邊安裝一圈噴水頭，使噴出的水柱距池中心4m處達(dá)到最高，最大高度為6m．如圖，以水平方向?yàn)?/span>x軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．（1）若要在噴水池的中心設(shè)計(jì)一個(gè)裝飾物，使各方向噴出的水柱在此匯合，則這個(gè)裝飾物的高度為多少，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明理由．（2）為了增加噴水池的觀賞性，游樂(lè)園新增加了一批向上直線型噴射的噴水頭，這些噴水頭以水池為圓心，分別以1.5米，3米，4.5米，6米，7.5米為半徑呈圓形放置，為了保證噴水時(shí)互不干擾，防止水花四濺，且所有直線噴水頭射程高度均為一致，則直線型噴水頭最高噴射高度為多少米？（假設(shè)所有噴水頭高度忽略不計(jì)）．22．（2020秋?肥西縣期末）某跳水運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示的一條拋物線．已知跳板AB長(zhǎng)為2米，跳板距水面CD高BC為3米，訓(xùn)練時(shí)跳水曲線在離起跳點(diǎn)水平距離1米時(shí)達(dá)到距水面最大高度4米，現(xiàn)以CD為橫軸，CB為縱軸建立直角坐標(biāo)系．（1）求這條拋物線的解析式；（2）求運(yùn)動(dòng)員落水點(diǎn)與點(diǎn)C的距離．23．（2020秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）小宇遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖是一個(gè)單向隧道的斷面，隧道頂MCN是一條拋物線的一部分，經(jīng)測(cè)量，隧道頂?shù)目缍?/span>MN為4m，最高處到地面的距離CO為4m，兩側(cè)墻高AM和BN均為3m，今有寬2.4m的卡車在隧道中間行駛，如果卡車載物后的最高點(diǎn)E到隧道頂面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D的距離應(yīng)不小于0.6m，那么卡車載物后的限高應(yīng)是多少米？（精確到0.1m）為解決這個(gè)問(wèn)題，小宇以AB中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)上述信息，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝ax2+c．（1）寫(xiě)出M、C、N、F四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出拋物的表達(dá)式；（3）利用求出的表達(dá)式，幫助小宇解決這個(gè)問(wèn)題．24．（2020秋?玄武區(qū)期末）某公司銷售一種服裝，已知每件服裝的進(jìn)價(jià)為60元，售價(jià)為120元．為了促銷，公司推出如下促銷方案：如果一次購(gòu)買(mǎi)的件數(shù)超過(guò)20件，那么每超出一件，每件服裝的售價(jià)就降低2元，但每件服裝的售價(jià)不得低于a元．該公司某次銷售該服裝所獲得的總利潤(rùn)y（元）與購(gòu)買(mǎi)件數(shù)x（件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）當(dāng)x＝25時(shí)，y的值為　     　；（2）求a的值；（3）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（4）若一次購(gòu)買(mǎi)的件數(shù)x不超過(guò)m件，探索y的最大值，直接寫(xiě)出結(jié)論．（可以用含有m的代數(shù)式表示） 

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