學(xué)習(xí)目標(biāo) ：
1．能利用表格或圓形示意圖作為建模策略，分析工程問題中的數(shù)量關(guān)系列方程解決問題；
2．進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用方程解決問題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，提高分析問題、解決問題的能力．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
利用表格或圓形示意圖分析問題中的數(shù)量關(guān)系，找出問題中的等量關(guān)系．
一、復(fù)習(xí)引入
1.在小學(xué)里我們學(xué)過有關(guān)工程問題的應(yīng)用題，這類應(yīng)用題中一般有工作量、工作時(shí)間、工作效率這三個(gè)量。這三個(gè)量的關(guān)系是：
（1） = ×______ （2）______=_____÷______ （3）______=_____÷______
人們常規(guī)定工程問題中的工作量為______.
2.一件工作，甲單獨(dú)做20h完成，乙單獨(dú)做12h完成，則：
（1）甲每小時(shí)完成全部工作的 ；乙每小時(shí)完成全部工作的 ；
（2）兩人合做時(shí)，1小時(shí)完成全部工作量的 ；
（3）甲m小時(shí)完成全部工作量的 ；
（4）乙m小時(shí)完成全部工作量的 ；
（5）甲、乙合做m小時(shí)完成的工作量為 .
二、例題精講
例1.將一批資料錄入電腦，甲單獨(dú)做需18h完成，乙單獨(dú)做需12h完成．現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙兩人合做了多少時(shí)間？
思考1：這個(gè)問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系是：
如果把全部工作量看作1，設(shè)甲、乙兩人合做的時(shí)間是x小時(shí)，那么可以列出表格：
根據(jù)等量關(guān)系，列出方程為 ．
思考2：能用扇形示意圖表示問題中的相等關(guān)系嗎？
圓形示意圖中表達(dá)的相等關(guān)系是什么？
解：
反思：你還能從其他角度列方程嗎？你依據(jù)的相等關(guān)系是什么？
例2．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要12個(gè)月完成，乙單獨(dú)做15個(gè)月完成，現(xiàn)在決定由兩隊(duì)合作，且為了加快進(jìn)度，甲、乙兩隊(duì)都將提高工作效率．若甲隊(duì)的工作效率提高40%，乙隊(duì)的工作效率提高25%，則兩隊(duì)合作幾個(gè)月可以完工？
例3．兩支同樣長(zhǎng)但粗細(xì)不同的蠟燭，粗蠟燭可燃4h，一支細(xì)蠟燭只能燃3h．一次晚上停電了，小靜同時(shí)點(diǎn)燃了這兩支蠟燭看書，來電后同時(shí)熄滅，小靜發(fā)現(xiàn)粗蠟燭長(zhǎng)度是細(xì)蠟燭的2倍，求停電的時(shí)間？

三、課堂練習(xí)
1. .整理一批圖書,甲、乙兩人單獨(dú)做分別需要天4、6天完成,現(xiàn)在先由甲單獨(dú)1天,然后兩人合作整理這批圖書,那們他們合作整理的時(shí)間是多少?
2.某下水管道工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要10天、15天完成.如果兩隊(duì)從兩端同時(shí)施工2天，然后由乙隊(duì)單獨(dú)施工，還需多少天完成?
3．一個(gè)水池有兩個(gè)注水管，兩個(gè)水管同時(shí)注水，10小時(shí)可以注滿水池；甲管單獨(dú)開15小時(shí)可以注滿水池，現(xiàn)兩管同時(shí)注水7小時(shí)，關(guān)掉甲管，單獨(dú)開乙管注水，還需要幾小時(shí)能注滿水池?
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)到了什么？
七年級(jí)數(shù)學(xué)中午作業(yè)
班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) ．
1．甲獨(dú)做12天完成某項(xiàng)工作,乙的工作效率比甲高20℅,則乙完成這項(xiàng)工作的天數(shù)為( )
A. 6 B.8 C. 10 D. 11
一項(xiàng)工作,甲隊(duì)獨(dú)做10天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)做15天可以完成,若兩隊(duì)合作，( )天可以完成．
A. 25, B. 12.5 C. 6 D. 不確定
3．某項(xiàng)工作,甲單獨(dú)做要天完成, 乙單獨(dú)做需天完成,現(xiàn)在甲單獨(dú)做2天后,剩下的工作由乙單獨(dú)做,則乙單獨(dú)完成剩下的工作所需的天數(shù)是 ( )
A. B. C. D.
4．某項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需天,由乙獨(dú)做需天,兩人合作4天后,剩下的工程是___________.
5． 做一批零件，如果每天做8個(gè)，將比每天做6個(gè)提前一天完成.這批零件共有 個(gè).
6.有9人14天完成了一件工作的，而剩下的工作要在4天內(nèi)完成，則需增加的人數(shù)是 .
7.一條山洞長(zhǎng)500m，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從兩頭同時(shí)施工，甲隊(duì)每天鉆15m，20天后甲、乙兩隊(duì)會(huì)合，則乙隊(duì)每天鉆山洞 m.
8.解方程.
（1） （2）
（3） （4）
9.乙兩工程隊(duì)，甲單獨(dú)鋪設(shè)一段管道分別需18天、15天完成。（1）兩隊(duì)合做這項(xiàng)工程需幾天完成？（2）甲、乙兩隊(duì)合做5天后，剩余部分由甲隊(duì)單獨(dú)做還需幾天完成？
10. 小明從甲地到乙地需要6小時(shí)，小華從乙地到甲地需要9小時(shí)，現(xiàn)小明、小華兩人同時(shí)分別從甲地、乙地出發(fā)相向而行，幾小時(shí)兩人相遇？
11.整理一批數(shù)據(jù)，由1個(gè)人做需要20h完成．現(xiàn)在先由若干人做2h，然后增加2個(gè)人再共同做4h，完成了這項(xiàng)工作．問開始時(shí)參與整理數(shù)據(jù)的有幾人？
12.一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開放2小時(shí)，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池？
13．某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召?gòu)這種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是： 如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：
方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工．
方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷售．
方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成． 你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？
七年級(jí)數(shù)學(xué)家庭作業(yè)
班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) ．
1．甲、乙兩工程隊(duì)開挖一條水渠各需10天、15天，兩隊(duì)合作2天后，甲有其他任務(wù)，由乙隊(duì)單獨(dú)做，還需多少天能完成任務(wù)？設(shè)還需x天，可得方程 （ ）
A. B. C. D.
2．一項(xiàng)工程，A單獨(dú)做10天完成，B單獨(dú)做15天完成，若A先做5天，再A，B一起做，共完成全部工程的，剩下的由B單獨(dú)完成，則完成這項(xiàng)工程共耗時(shí)（ ）
A.8天 B.7天 C.6天 D.11天
3.甲、乙兩人給一片樹林澆水，甲單獨(dú)澆需4h完成，乙單獨(dú)澆需6h完成，現(xiàn)由甲、乙合作，完成澆水任務(wù)需 h.
4.一份稿件，甲獨(dú)抄10小時(shí)抄完，乙獨(dú)抄12小時(shí)抄完。現(xiàn)在由甲乙兩人合抄2小時(shí)，抄完這份稿件的3/4 還差20頁，這份稿件有 頁．
5．解方程：
（1） （2）
（3） （4）
6.某地為了打造風(fēng)光帶，將一段長(zhǎng)為360m的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，共用時(shí)20天，已知甲工程隊(duì)每天整治24m，乙工程隊(duì)每天整治16m．求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了多長(zhǎng)的河道．
7．某校整理一批圖書，由一個(gè)人做要48小時(shí)完成，現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，再增加3人和他們一起做6小時(shí)，完成這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體先安排多少人工作？
8. 小明從甲地到乙地需要6小時(shí)，小華從甲地到乙地需要9小時(shí)，現(xiàn)小華先從甲地出發(fā)前往乙地1小時(shí)后，小明也從甲地出發(fā)前往乙地，問小明出發(fā)幾小時(shí)后小明追上小華？
9. 有一個(gè)水池，用兩個(gè)水管注水.如果單開甲管，2小時(shí)30分注滿水池；如果單開乙管，5小時(shí)注滿水池.（1）如果甲、乙兩管先同時(shí)注水20分鐘，然后由乙單獨(dú)注水.問還需要多少時(shí)間才能把水池注滿？（2）假設(shè)在水池下面安裝了排水管丙管，單開丙管3小時(shí)可以把一滿池水放完.如果三管同時(shí)開放，多少分鐘才能把一空池注滿水？
10．某中學(xué)庫(kù)存若干套桌椅，準(zhǔn)備修理．現(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修理桌椅16套，乙每天修理桌椅比甲多8套，甲單獨(dú)修完這些桌椅比乙單獨(dú)修完多用20天，學(xué)校每天付甲組80元修理費(fèi)，付乙組120元的修理費(fèi)．
（1）該中學(xué)庫(kù)存多少套桌椅？
（2）在修理過程中，學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元生活補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有三種修理方案：a，由甲單獨(dú)修理；b，由乙單獨(dú)修理；c，甲、乙合作同時(shí)修理．你認(rèn)為哪種方案省時(shí)又省錢？為什么？

全部工作量
甲單獨(dú)做的工作量
甲、乙合做的工作量
1

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4.3 用一元一次方程解決問題

版本： 蘇科版

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