數(shù)學7.3 離散型隨機變量的數(shù)字特征同步達標檢測題-試卷下載-教習網(wǎng)

第7章　7.3.1A級——基礎(chǔ)過關(guān)練1．已知某一隨機變量X的分布列如下表，若E(X)＝6.3，則a的值為(　　)Xa79Pb0.10.4A．4 B．5C．6 D．7【答案】A　【解析】根據(jù)隨機變量X的分布列可知b＋0.1＋0.4＝1，所以b＝0.5.又E(X)＝ab＋7×0.1＋9×0.4＝6.3，所以a＝4.2．設(shè)隨機變量X的分布列如下表，且E(X)＝1.6，則a－b等于(　　)X0123P0.1ab0.1A．0.2 B．0.1C．－0.2 D．－0.4【答案】C　【解析】由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8.又由E(X)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，得a＋2b＝1.3，解得a＝0.3，b＝0.5，則a－b＝－0.2.3．某射擊運動員在比賽中每次擊中10環(huán)得1分，擊不中10環(huán)得0分．已知他擊中10環(huán)的概率為0.8，則射擊一次得分X的期望是(　　)A．0.2 B．0.8C．1 D．0【答案】B　【解析】因為P(X＝1)＝0.8，P(X＝0)＝0.2，所以E(X)＝1×0.8＋0×0.2＝0.8.4．離散型隨機變量X的可能取值為1,2,3,4，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1,2,3,4)，E(X)＝3，則a＋b等于(　　)A．10 B．5C． D．【答案】D　【解析】易知E(X)＝1×(a＋b)＋2×(2a＋b)＋3×(3a＋b)＋4×(4a＋b)＝3，即30a＋10b＝3①.又(a＋b)＋(2a＋b)＋(3a＋b)＋(4a＋b)＝1，即10a＋4b＝1②.由①②得a＝，b＝0.所以a＋b＝.5．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取2件，用X表示取到次品的個數(shù)，則E(X)等于(　　)A． B．C． D．1【答案】A　【解析】X的可能取值為0,1,2，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.所以E(X)＝1×＋2×＝.6．已知某一隨機變量X的分布列如下表：X3b8P0.20.5a且E(X)＝6，則a＝________，b＝________.【答案】0.3　6　【解析】由0.2＋0.5＋a＝1，得a＝0.3.由E(X)＝3×0.2＋b×0.5＋8×a＝6，得b＝6.7．一射手對靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中的概率為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，命中后的剩余子彈數(shù)目X的數(shù)學期望為________．【答案】2.376　【解析】X的可能取值為3,2,1,0，P(X＝3)＝0.6；P(X＝2)＝0.4×0.6＝0.24；P(X＝1)＝0.42×0.6＝0.096；P(X＝0)＝0.43＝0.064.所以E(X)＝3×0.6＋2×0.24＋1×0.096＋0×0.064＝2.376.8．某商場舉行抽獎促銷活動，抽獎的規(guī)則是：從裝有9個白球、1個紅球的箱子中每次隨機地摸出1個球，記下顏色后放回，摸出1個紅球可獲得獎金10元；摸出2個紅球可獲得獎金50元．現(xiàn)有甲、乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸1次，乙摸2次．令X表示甲、乙兩人摸球后獲得的獎金總額，則X的數(shù)學期望是________．【答案】3.3　【解析】X的所有可能的取值為0,10,20,50,60.P(X＝0)＝3＝，P(X＝10)＝×2＋×2××＝，P(X＝20)＝×2××＝，P(X＝50)＝×＝，P(X＝60)＝＝.所以E(X)＝0×＋10×＋20×＋50×＋60×＝3.3.9．盒中裝有5節(jié)同品牌的五號電池，其中混有2節(jié)廢電池，現(xiàn)在無放回地每次取一節(jié)電池檢驗，直到取到好電池為止．求：(1)抽取次數(shù)X的分布列；(2)平均抽取多少次可取到好電池．解：(1)由題意知，X取值為1,2,3.P(X＝1)＝；P(X＝2)＝×＝；P(X＝3)＝×＝.所以X的分布列為X123P(2)E(X)＝1×＋2×＋3×＝1.5，即平均抽取1.5次可取到好電池．10．某小組共10人，利用假期參加義工活動．已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會．(1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；(2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．解：(1)由已知，有P(A)＝＝.所以事件A發(fā)生的概率為.(2)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.所以隨機變量X的分布列為X012P隨機變量X的數(shù)學期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝1.B級——能力提升練11．已知隨機變量X的分布列為X－101Pm若Y＝aX＋3，E(Y)＝，則a＝(　　)A．1 B．2C．3 D．4【答案】B　【解析】由分布列的性質(zhì)得＋＋m＝1，∴m＝.∴E(X)＝－1×＋0×＋1×＝－. ∴E(Y)＝E(aX＋3)＝aE(X)＋3＝－a＋3＝，∴a＝2.12．甲、乙兩人獨立地從六門選修課程中任選三門進行學習，設(shè)兩人所選課程相同的門數(shù)為X，則E(X)＝(　　)A．1 B．1.5C．2 D．2.5【答案】B　【解析】易知X的可能取值為0,1,2,3，則P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，故E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.5.13．船隊若出海后天氣好，可獲利5 000元；若出海后天氣壞，將損失2 000元；若不出海也要損失1 000元．根據(jù)預測知天氣好的概率為0.6，則出海效益的均值是(　　)A．2 000元 B．2 200元C．2 400元 D．2 600元【答案】B　【解析】出海效益的均值為E(X)＝5 000×0.6＋(1－0.6)×(－2 000)＝3 000－800＝2 200(元)．14．某籃球運動員罰球命中率為0.7，罰球命中得1分，不中得0分，則他罰球一次的得分可以取的值是________，該籃球運動員在他參加的各場比賽中，罰球一次大約得________分．【答案】0,1　0.7　【解析】隨機變量可能取值為0,1，在該籃球運動員參加的各場比賽中，罰球一次的得分大約為0×0.3＋1×0.7＝0.7(分)．15．節(jié)日期間，某種鮮花的進價是每束2.5元，售價是每束5元，節(jié)后對沒有賣出的鮮花以每束1.6元處理．根據(jù)前5年節(jié)日期間對這種鮮花需求量X(束)的統(tǒng)計(如下表)，若進這種鮮花500束在今年節(jié)日期間銷售，則利潤的均值是________元.X200300400500P0.200.35 0.300.15【答案】706　【解析】節(jié)日期間這種鮮花需求量的均值為E(X)＝200×0.20＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝340(束)．設(shè)利潤為Y，則Y＝5X＋1.6×(500－X)－500×2.5＝3.4X－450，所以E(Y)＝3.4E(X)－450＝3.4×340－450＝706(元)．16．端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗．設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同．從中任意選取3個．(1)求三種粽子各取到1個的概率；(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．解：(1)令A表示事件“三種粽子各取到1個”，則由古典概型的概率計算公式有P(A)＝＝.(2)X的所有可能值為0,1,2，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.綜上知，X的分布列為X012P故E(X)＝0×＋1×＋2×＝(個)．C級——探究創(chuàng)新練17．某大學準備在開學時舉辦一次大學一年級學生座談會，擬邀請20名來自本校機械工程學院、海洋學院、醫(yī)學院、經(jīng)濟學院的學生參加，各學院邀請的學生數(shù)如下表：學院機械工程學院海洋學院醫(yī)學院經(jīng)濟學院人數(shù)4646(1)從這20名學生中隨機選出3名學生發(fā)言，求這3名學生中任意兩個均不屬于同一學院的概率；(2)從這20名學生中隨機選出3名學生發(fā)言，設(shè)來自醫(yī)學院的學生數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．解：(1)從20名學生隨機選出3名的方法數(shù)為C，選出3人中任意兩個均不屬于同一學院的方法數(shù)為CCC＋CCC＋CCC＋CCC＝480，所以p＝＝.(2)X可能的取值為0,1,2,3，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝.所以X的分布列為X0123P所以E(X)＝×0＋×1＋×2＋×3＝.