數學選擇性必修第三冊第七章隨機變量及其分布7.2 離散型隨機變量及其分布列第1課時習題-試卷下載-教習網

第7章　7.2 第1課時A級——基礎過關練1．給出下列四個命題：①15秒內，通過某十字路口的汽車的數量是隨機變量；②解答高考數學卷Ⅰ的時間是隨機變量；③一條河流每年的最大流量是隨機變量；④一個劇場共有三個出口，散場后某一出口退場的人數是隨機變量．其中正確的個數是(　　)A．1 B．2C．3 D．4【答案】D　【解析】由隨機變量的概念可以直接判斷①②③④都是正確的．2．(多選)將一個骰子擲兩次，能作為隨機變量的是(　　)A．兩次擲出的點數之和B．兩次擲出的最大點數C．第一次與第二次擲出的點數之差D．兩次擲出的點數【答案】ABC　【解析】將一個骰子擲兩次，兩次擲出的點數之和是一個變量，且隨試驗結果的變化而變化，是一個隨機變量．同理，兩次擲出的最大點數、第一次與第二次擲出的點數之差也都是隨機變量，而兩次擲出的點數不是一個變量．3．下面給出三個隨機變量：①某地110報警臺1分鐘內接到的求救電話的次數X；②某森林樹木的高度在(0,50](單位：m)這一范圍內變化，測得某一樹木的高度X；③某人射擊一次擊中的環(huán)數．其中離散型隨機變量有(　　)A．0個 B．1個C．2個 D．3個【答案】C　【解析】由離散型隨機變量的定義可知①③中的隨機變量都是可以一一列舉出來的，故均為離散型隨機變量，而②中的隨機變量可以取(0,50]內的任意值，無法一一列舉，故它不是離散型隨機變量．4．袋中有大小相同的5個鋼球，分別標有1,2,3,4,5五個號碼．在有放回的抽取條件下依次取出2個球，設兩個球號碼之和為隨機變量X，則X所有可能取值是(　　)A．1,2，…，5 B．1,2，…，10C．2,3，…，10 D．1,2，…，6【答案】C　【解析】第一次可取1,2,3,4,5中的任意一個，由于是有放回抽取，第二次也可取1,2,3,4,5中的任何一個，兩次的號碼和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10.5．對一批產品逐個進行檢測，第一次檢測到次品前已檢測的產品個數為X，則X＝k表示的試驗結果為(　　)A．第k－1次檢測到正品，而第k次檢測到次品B．第k次檢測到正品，而第k＋1次檢測到次品C．前k－1次檢測到正品，而第k次檢測到次品D．前k次檢測到正品，而第k＋1次檢測到次品【答案】D　【解析】X就是檢測到次品前正品的個數，X＝k表明前k次檢測到的都是正品，第k＋1次檢測到的是次品．6．甲進行3次射擊，甲擊中目標的概率為，記甲擊中目標的次數為X，則X的可能取值為________．【答案】0,1,2,3　【解析】甲可能在3次射擊中，可能一次未中，也可能中1次，2次，3次．7．在8件產品中，有3件次品，5件正品，從中任取3件，記次品的件數為X，則{X＜2}表示的試驗結果是____________．【答案】取到1件次品、2件正品或取到3件正品【解析】應分X＝0和X＝1兩類．X＝0表示取到3件正品；X＝1表示取到1件次品、2件正品．故{X＜2}表示的試驗結果為取到1件次品、2件正品或取到3件正品．8．一批產品共有12件，其中次品3件，每次從中任取一件，在取得合格品之前取出的次品數X的所有可能取值是________．【答案】0,1,2,3　【解析】可能第一次就取得合格品，也可能取完次品后才取得合格品．X的結果有0,1,2,3.9．某車間三天內每天生產10件某產品，其中第一天，第二天分別生產了1件次品、2件次品，而質檢部門每天要在生產的10件產品中隨機抽取4件進行檢查，若發(fā)現有次品，則當天的產品不能通過．若廠內對車間生產的產品采用記分制，兩天全不通過檢查得0分，通過一天、兩天分別得1分、2分，設該車間在這兩天內得分為X，寫出X的可能取值．解：X的可能取值為0,1,2.X＝0表示在兩天檢查中均發(fā)現了次品．X＝1表示在兩天檢查中有1天沒有檢查到次品，1天檢查到了次品．X＝2表示在兩天檢查中都沒有發(fā)現次品．10．指出下列隨機變量是否是離散型隨機變量，并說明理由：(1)某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差；(2)在西安至成都的高鐵線上，每隔500 m有一電線鐵塔，將電線鐵塔進行編號，則某一電線鐵塔的編號X；(3)江西九江市長江水位監(jiān)測站所測水位在(0,29]這一范圍內變化，該水位站所測水位X.解：(1)不是離散型隨機變量．因為實際測量值與規(guī)定值之間的差值無法一一列出．(2)是離散型隨機變量．因為電線鐵塔為有限個，其編號從1開始，可以一一列出．(3)不是離散型隨機變量．因為水位在(0,29]范圍內變化，對水位值我們不能按一定次序一一列出．B級——能力提升練11．下列所述：①某座大橋一天經過的車輛數X；②某無線電尋呼臺一天內收到的尋呼次數X；③一天之內的溫度X；④一位射擊手對目標進行射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，用X表示該射擊手在一次射擊中的得分．其中X是離散型隨機變量的是(　　)A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④【答案】B　【解析】①②④中的X可以取的值可以一一列舉出來，而③中的X可以取某一區(qū)間內的一切值，屬于連續(xù)型的．12．拋擲兩枚骰子一次，記第一枚骰子擲出的點數與第二枚骰子擲出的點數之差為X，則“X≥5”表示的試驗結果為(　　)A．第一枚6點，第二枚2點B．第一枚5點，第二枚1點C．第一枚1點，第二枚6點D．第一枚6點，第二枚1點【答案】D　【解析】由“X≥5”知，最大點數與最小點數之差不小于5.13．袋中裝有10個紅球，5個黑球，每次隨機抽取一個球，若取得黑球，則另換一個紅球放回袋中，直到取到紅球為止，若抽取的次數為X，則表示“放回5個球”的事件為(　　)A．X＝4 B．X＝5C．X＝6 D．X≤4【答案】C　【解析】第一次取到黑球，則放回1個球，第二次取到黑球，則共放回2個球…，共放了五回，第六次取到了紅球，試驗終止，故X＝6.14．袋中有大小相同的5個球，分別標有1,2,3,4,5五個號碼，任意抽取2個球，設2個球號碼之和為Y，則Y所有可能值的個數是(　　)A．25 B．10C．7 D．6【答案】C　【解析】∵Y表示取出的2個球的號碼之和，又1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋5＝9，故Y的所有可能取值為3,4,5,6,7,8,9，共7個．15．一串鑰匙有5把，只有一把能打開鎖，依次試驗，打不開的扔掉，直到找到能開鎖的鑰匙為止，則試驗次數X的最大值為________．【答案】4　【解析】由題意可知X取最大值時只剩下一把鑰匙，但鎖此時未打開，故試驗次數為4.16．一用戶在打電話時忘了號碼的最后四位數字，只記得最后四位數字兩兩不同，且都大于5，于是他隨機撥最后四位數字(兩兩不同)，設他撥到所要號碼時總共撥的次數為X，則隨機變量X的所有可能取值的種數為________．【答案】24　【解析】由于后四位數字兩兩不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四位數字的不同排列，故有A＝24(種)．17．寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果．(1)一個袋中裝有2個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含黑球的個數X；(2)拋擲甲、乙兩枚骰子，所得點數之和Y.解：(1)X可取1,2,3.X＝i，表示取出的3個球中有i個黑球，3－i個白球，其中i＝1,2,3.(2)Y的可能取值為2,3,4，…，12.若以(i，j)表示拋擲甲、乙兩枚骰子后骰子甲得i點且骰子乙得j點，則{Y＝2}表示(1,1)；{Y＝3}表示(1,2)，(2,1)；{Y＝4}表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；{Y＝5}表示(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；{Y＝6}表示(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)；{Y＝7}表示(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)；{Y＝8}表示(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)；{Y＝9}表示(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)；{Y＝10}表示(4,6)，(5,5)，(6,4)；{Y＝11}表示(5,6)，(6,5)；{Y＝12}表示(6,6)．C級——探究創(chuàng)新練18．一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數為X，(1)列表說明可能出現的結果與對應的X的值；(2)若規(guī)定取3個球，每取到一個白球加5分，取到黑球不加分，且最后不管結果如何都加上6分，求最終得分Y的可能取值，并判定Y的隨機變量類型．解：(1)列表如下.X0123結果取得3個黑球取得1個白球2個黑球取得2個白球1個黑球取得3個白球(2)由題意可得Y＝5X＋6，而X可能的取值范圍為{0,1,2,3}，所以Y對應的各值是6,11,16,21.故Y的可能取值為6,11,16,21，顯然Y為離散型隨機變量．

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