10.3.2隨機(jī)模擬一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生，隨機(jī)模擬試驗(yàn)．內(nèi)容解析：本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊》（人教A版）第十章第3節(jié)第2課時(shí)的內(nèi)容．頻率的穩(wěn)定性說明隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性是客觀存在的，事件發(fā)生的可能性的大小是可以度量的。我們結(jié)合具體的隨機(jī)試驗(yàn)，通過具體的試驗(yàn)或借助計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)來認(rèn)識頻率與概率的關(guān)系.為了更好地保證試驗(yàn)地準(zhǔn)確性，借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件可以產(chǎn)生隨機(jī)數(shù).也可以根據(jù)不同的隨機(jī)試驗(yàn)構(gòu)建相應(yīng)的隨機(jī)數(shù)模擬實(shí)驗(yàn)，這樣就可以快速地進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)了，從而達(dá)到利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)求概率的目的．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)：（1）理解隨機(jī)模擬試驗(yàn)出現(xiàn)地意義.（2）利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)求概率.目標(biāo)解析：（1）用頻率估計(jì)概率，需要做大量的重復(fù)試驗(yàn)，但有些試驗(yàn)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，有些試驗(yàn)難以完成，因此可以設(shè)計(jì)一個(gè)摸球試驗(yàn)來模擬試驗(yàn)，許多試驗(yàn)都可以用有放回摸球試驗(yàn)來進(jìn)行模擬． （2）利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件產(chǎn)生的隨機(jī)整數(shù)，可以模擬某些隨機(jī)試驗(yàn)，達(dá)到快速地進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)的目的．從而用頻率估計(jì)事件的概率，進(jìn)一步認(rèn)識頻率的穩(wěn)定性、頻率和概率的關(guān)系，更好地體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想和概率的意義（3）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，但數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要在每一堂課中尋找機(jī)會(huì)去落實(shí)．在本節(jié)課的教學(xué)中，用具體的實(shí)例說明模擬的意義，是進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的好機(jī)會(huì)．基于上述分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)定為：隨機(jī)模擬的基本過程.三、教學(xué)問題診斷分析1．教學(xué)問題一：為什么要進(jìn)行隨機(jī)模擬試驗(yàn)是本節(jié)課的第一個(gè)教學(xué)問題．解決方案：用頻率估計(jì)概率，需要做大量的重復(fù)試驗(yàn)，但有些試驗(yàn)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，有些試驗(yàn)難以完成，可以讓學(xué)生將關(guān)注點(diǎn)轉(zhuǎn)移到設(shè)計(jì)一個(gè)摸球試驗(yàn)來模擬試驗(yàn)．2．教學(xué)問題二：明確隨機(jī)模擬的基本過程是本節(jié)課的第二個(gè)教學(xué)問題．這不僅是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)．解決方案：分組合作，利用計(jì)算器，計(jì)算機(jī)軟件，抽球三種方法分步實(shí)施．基于上述情況，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)定為：利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)求概率．四、教學(xué)策略分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)問題為我們選擇教學(xué)策略提供了啟示．為了讓學(xué)生通過觀察、歸納通過隨機(jī)模擬試驗(yàn)認(rèn)識頻率與概率的關(guān)系，應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造積極探究的平臺(tái)．因此，在教學(xué)過程中使用助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件可以產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．既可以解決復(fù)雜隨機(jī)數(shù)問題，也可以讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)轉(zhuǎn)到主動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)中來．在教學(xué)設(shè)計(jì)中，采取問題引導(dǎo)方式來組織課堂教學(xué)．問題的設(shè)置給學(xué)生留有充分的思考空間，讓學(xué)生圍繞問題主線，通過自主探究達(dá)到突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)．在教學(xué)過程中，重視隨機(jī)模擬試驗(yàn)的過程，同時(shí)，應(yīng)用隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)解決問題其實(shí)就是數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用的典范．因此，本節(jié)課的教學(xué)是實(shí)施數(shù)學(xué)具體內(nèi)容的教學(xué)與核心素養(yǎng)教學(xué)有機(jī)結(jié)合的嘗試．   五、教學(xué)過程與設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)問題或任務(wù)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境，引入新知[問題1] 用頻率估計(jì)概率，需要做大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，有沒有其他方法可以替代實(shí)驗(yàn)?zāi)兀?/span>[問題2] 如何產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)？教師1： 提出問題1．學(xué)生1：學(xué)生思考．教師2：提出問題2． 學(xué)生2：我們可以利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù). 通過情境中的問題，引入本節(jié)新課。  探索交流，解決問題閱讀課本，思考以下問題：[問題3] 什么是隨機(jī)模擬？[問題4] 用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)來代替大量的重復(fù)試驗(yàn)有什么優(yōu)點(diǎn)？ 教師3：提出問題3．學(xué)生3：用頻率估計(jì)概率，需做大量的重復(fù)試驗(yàn)，我們可以根據(jù)不同的隨機(jī)試驗(yàn)構(gòu)建相應(yīng)的隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)，這樣就可以快速地進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)了.我們稱利用隨機(jī)模擬解決問題的方法為蒙特卡洛方法. 教師4：提出問題4．學(xué)生4：用頻率估計(jì)概率時(shí)，需做大量的重復(fù)試驗(yàn)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，并且有些試驗(yàn)具有破壞性，有些試驗(yàn)無法真正進(jìn)行.因此利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行隨機(jī)模擬試驗(yàn)就成為一種很重要的替代方法，它可以在短時(shí)間內(nèi)多次重復(fù)地來做試驗(yàn). 通過思考，引入隨機(jī)模擬的概念，提高學(xué)生分析問題、概括能力。        典例分析，舉一反三1.用隨機(jī)模擬估計(jì)概率例1 從你所在班級任意選出6名同學(xué),調(diào)查他們的出生月份,假設(shè)出生在一月,二月……十二月是等可能的.設(shè)事件“至少有兩人出生月份相同”,設(shè)計(jì)一種試驗(yàn)方法,模擬20次,估計(jì)事件發(fā)生的概率.2.隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的方法例2.要產(chǎn)生1～25之間的隨機(jī)整數(shù)，你有哪些方法？         [課堂練習(xí)1]1．袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“中、華、民、族”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“中”“華”兩個(gè)字都取到才停止.用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好抽取三次停止的概率，利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用代表“中、華、民、族”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計(jì)，恰好抽取三次就停止的概率為（    ）A．B．C．D．[課堂練習(xí)2] 2．一個(gè)袋中有7個(gè)大小、形狀相同的小球，6個(gè)白球1個(gè)紅球．現(xiàn)任取1個(gè)，若為紅球就停止，若為白球就放回，攪拌均勻后再接著?。囋O(shè)計(jì)一個(gè)模擬試驗(yàn)，計(jì)算恰好第三次摸到紅球的概率． 教師5：完成例題1.學(xué)生5：根據(jù)假設(shè),每個(gè)人的出生月份在12個(gè)月中是等可能的,而且相互之間沒有影響,所以觀察6個(gè)人的出生月份可以看成可重復(fù)試驗(yàn).因此,可以構(gòu)建如下有放回摸球試驗(yàn)進(jìn)行模擬:在袋子中裝入編號為1,2,…,12的12個(gè)球,這些球除編號外沒有什么差別.有放回地隨機(jī)從袋中摸6次球,得到6個(gè)數(shù)代表6個(gè)人的出生月份,這就完成了一次模擬試驗(yàn).如果這6個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)相同,表示事件發(fā)生了.重復(fù)以上模擬試驗(yàn)20次,就可以統(tǒng)計(jì)出事件發(fā)生的頻率.  教師6：完成例題2.學(xué)生6：可以把25個(gè)大小形狀相同的小球分別標(biāo)上1，2，3，…，24，25，放入一個(gè)袋中，把它們充分?jǐn)嚢?，然后從中摸出一個(gè)，這個(gè)球上的數(shù)就稱為隨機(jī)數(shù)，放回后重復(fù)以上過程，就得到一系列的1～25之間的隨機(jī)整數(shù).學(xué)生7：可以利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，以Excel為例：(1)選定A1格，鍵入“＝RANDBETWEEN(1，25)”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的；(2)選定A1格，點(diǎn)擊復(fù)制，然后選定要產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的格，比如A2至A100，點(diǎn)擊粘貼，則在A2至A100的格中均為隨機(jī)產(chǎn)生的1～25之間的數(shù)，這樣我們就很快就得到了100個(gè)1～25之間的隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于做了100次隨機(jī)試驗(yàn).  教師7：布置課堂練習(xí)1、2．學(xué)生8：完成課堂練習(xí)，并核對答案．       通過例題，進(jìn)一步隨機(jī)模擬的具體步驟，提高學(xué)生解決問題的能力。                             [課堂練習(xí)] 鞏固應(yīng)用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法及應(yīng)用          課堂小結(jié)  升華認(rèn)知  [問題5]通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？在解決問題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？ [課后練習(xí)] 1.擲兩枚骰子，用隨機(jī)模擬方法估計(jì)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為9的概率時(shí)，產(chǎn)生的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)中，每幾個(gè)數(shù)字為一組(　　)A.1  B.2  C.9  D.122.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示未命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907　966　191　925　271　932　812　458　569　683431　257　393　027　556　488　730　113　537　989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率約為(　　)A.0.35  B.0.25 C.0.20  D.0.153.在利用整數(shù)隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬試驗(yàn)中，整數(shù)a到整數(shù)b之間的每個(gè)整數(shù)出現(xiàn)的可能性是________.4.某種心臟病手術(shù)，成功率為0.6，現(xiàn)準(zhǔn)備進(jìn)行3例此種手術(shù)，利用計(jì)算機(jī)取整數(shù)值隨機(jī)數(shù)模擬，用0，1，2，3代表手術(shù)不成功，用4，5，6，7，8，9代表手術(shù)成功，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，則恰好成功1例的概率為________．  教師8：提出問題5．學(xué)生9：   學(xué)生10：學(xué)生課后進(jìn)行思考，并完成課后練習(xí)． 【答案】1.B    2.B    3.    4.0.4            師生共同回顧總結(jié)．引領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)認(rèn)知的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．         課后練習(xí)是對定理鞏固，是對本節(jié)知識的一個(gè)深化認(rèn)識，同時(shí)也為下節(jié)內(nèi)容做好鋪墊．          

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

10.3 頻率與概率

版本： 人教A版 (2019)

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