13.1.2線段的垂直平分線性質(zhì)（二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】： 1、使學(xué)生掌握作線段的垂直平分線，過一點作已知直線垂線的兩種基本作圖；2、繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生用簡練、準(zhǔn)確地運用幾何語言表達(dá)作圖方法與步驟，認(rèn)識它的正確性、合理性；3、培養(yǎng)學(xué)生探索問題、解決問題的方法，經(jīng)歷如何畫線段的垂直平分線，體驗利用畫線段垂直平分線的方法為基礎(chǔ)，畫過一點作已知垂線的作圖。【重點難點】：1、重點：讓學(xué)生掌握過一點作直線的垂線，作直線的垂直平分線的基本方法；2、難點：理解作圖的理論依據(jù)。【學(xué)習(xí)過程】：一、復(fù)習(xí)1、什么叫做尺規(guī)作圖？（限定用直尺和圓規(guī)來畫圖，稱為尺規(guī)作圖）2、用尺規(guī)作圖 （1）作線段，使它等于已知線段的長； （2）作角，使它等于已知角；   ①讓學(xué)生在練習(xí)本上畫任意長的線段和任意角。②提問學(xué)生口述作法，教師在黑板上操作尺規(guī)畫圖，或教師口述作圖步驟，讓學(xué)生按老師的口述，操作尺規(guī)作圖。        作線段：已知線段，作射線AC，以A為圓心，在AC上截取，AB就是所求作的；         作角：已知，作射線，以O為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交OA、OB于D、C兩點，以為圓心，以OC為半徑作弧，交于，以點為圓心，以CD長為半徑作弧，交前弧于，經(jīng)過作射線，就是所求的角。    3、什么垂直平分線？    （過線段的中點，垂直這條線段的直線）    4、線段垂直平分線有哪些特征？     （線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；反過來，到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上）二、做一做如圖，如圖、已知線段AB，畫出它的垂直平分線.  提示：由線段垂直平分線的特征能否為你提供一些作圖的依據(jù)。若有學(xué)生懂得畫，請他上臺展示；若討論沒有結(jié)果的話，教師示范。作法：1、分別以A、B兩點為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D兩點；2、過C、D兩點作直線CD。所以，直線CD就是所求作的。三、議一議能否說出這種畫法的依據(jù)，小組討論交流。并發(fā)表小組的共識。我們知道，線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；反過來，到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，因此如果能找到兩個到線段兩點的距離相等的點，那么過這兩點就可畫線段的垂直平分線。如圖，以點A為圓心，以大于AB一半的長為半徑，在AB的一側(cè)畫弧； 以點B為圓心，以同樣的長為半徑，在AB的同一側(cè)畫弧，兩弧的交點記為C，則C是線段AB垂直平分線上的一點．請你利用類似的方法確定另一點D。    因為畫圖可知AC=BC，所以點C在線段AB的垂直平分線上；又AD=BD，所以點D也在線段AB的垂直平分線上；根據(jù)兩點確定一條直線，所以直線CD就是線段AB的垂直平分線。四、試一試1、如圖，點C在直線上，試過點C畫出直線的垂線。提示：能否利用畫線段垂直平分線的方法解決呢？請同學(xué)們把你的作法在小組內(nèi)交流，請一些同學(xué)上臺展示其畫圖過程、畫圖的作法，并說明畫圖的依據(jù)。作法：（1）以C為圓心，任一線段的長為半徑畫弧，交l于A、B兩點；（2）分別以A、B兩點為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D兩點；（3）過C、D兩點作直線CD。所以，直線CD就是所求作的。理由：以C為圓心，任一線段的長為半徑畫弧，交l于A、B兩點，則C是線段AB的中點．因此，過C畫直線l的垂線轉(zhuǎn)化為畫線段AB的垂直平分線。2、如圖，如果點C不在直線上，試和同學(xué)討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過點C畫出直線的垂線？請同學(xué)們把討論結(jié)果上臺展示。作法：（1）任取一點M，使點M和點C在的兩側(cè)；（2）以C點為圓心，以CM長為半徑畫弧，交于A、B兩點；（3）分別以A、B兩點為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧相交于D點；（4）過C、D兩點作直線CD。所以，直線CD就是所求作的。你能否用所學(xué)的知識證明這個結(jié)論呢？試試看。證明：連結(jié)CA、CB、DA、DB，設(shè)CD、AB相交于O。由作法知，，，CD是公共邊，所以△CAD≌△CBD（SSS）所以（全等三角形的對應(yīng)角相等）于是△ACO≌△BCO（SAS）所以AO=BO，（全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等）所以CD是線段AB的垂直平分線。五、練一練  練習(xí)1、2六、說一說1、本節(jié)你有何收獲？2、本節(jié)你有何體會？3、本節(jié)你有何疑惑？七、作業(yè)  習(xí)題   4、5   

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13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)

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