一、選擇題
1.某商品原價800元，連續(xù)兩次降價a％后售價為578元，下列所列方程正確的是( )
A.800(1+a%)2=578 B.800(1－a%)2=578
C.800(1－2a%)=578 D.800(1－a2%)=578
2.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元, 如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應為( )
A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
3.某機械廠七月份生產零件50萬個，第三季度生產零件196萬個，如果每月的增長率x相同，那么( )
A.50(1＋x2)=196 B.50＋50(1＋x2)=196
C.50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2=196 D.50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)=196
4.如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道.若設人行道的寬度為x米，則可以列出關于x的方程是( )
A.x2+9x﹣8=0 B.x2﹣9x﹣8=0 C.x2﹣9x+8=0 D.2x2﹣9x+8=0
5.一個矩形的長比寬多3 cm,面積是25 cm2,求這個矩形的長和寬.設矩形的寬為x cm,則下面所列方程正確的是( )
A.x2-3x+25=0 B.x2-3x-25=0 C.x2+3x-25=0 D.x2+3x-50=0
6.在一次籃球聯(lián)賽中，每個小組的各隊都要與同組的其他隊比賽兩場，然后決定小組出線的球隊.如果某一小組共有x個隊，該小組共賽了90場，那么列出正確的方程是( )
A.x(x-1)=2×90 B.x(x﹣1)=90 C.2x(x-1)=90 D.x(x+1)=90
7.某企業(yè)今年3月份產值為a萬元，4月份比3月份減少了10％，5月份比4月份增加了15％，則5月份的產值是( )
A.(a－10％)(a+15％)萬元 B.a(1－10％)(1+15％)萬元
C.(a－10％+15％)萬元 D.a(1－10％+15％)萬元
8.為改善居民住房條件,某市計劃用未來兩年的時間,將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約12 m2提高到14.52 m2,若每年的年增長率相同,則年增長率為( )
A.9% B.10% C.11% D.12%
9.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為( )
A.8人 B.9人 C.10人 D.11人
10.如圖，在寬為20米，長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地.若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應為( )
A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米
二、填空題
11. “低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某運動商城的自行車銷售量自2014年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛.若該商城前每個月的自行車銷量的月平均增長率相同，設月平均增長率為x，由題意可得方程： .
12.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，計劃安排28場比賽，若設參賽球隊的個數(shù)是x，則列出方程為 .
13.某校去年對實驗器材的投資為2萬元，預計今明兩年的投資總額為8萬元，若設該校這兩年在實驗器材投資上的平均增長率為x，則可列方程 .
14.某班x名學生，同學們兩兩互相贈送賀卡，共送賀卡1560張，則可列方程 .
15.某次商品交易會上，所有參加會議的商家每兩家之間都簽訂了一份合同，共簽訂合同36份.共有 家商家參加了交易會.
16.如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m.若矩形的面積為4m2，則AB的長度是 m(可利用的圍墻長度超過6m).
三、解答題
17.在一次商品交易會上，參加交易會的每兩家公司之間都要簽訂一份合同，會議結束后統(tǒng)計共簽訂了78份合同，問有多少家公司出席了這次交易會？
18.如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長.
19.某體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，計劃安排28場比賽，應邀請多少支球隊參加比賽？
20.某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2∶1.在溫室內，沿前側內墻保留3 m寬的空地，其他三側內墻各保留1 m寬的通道.當矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288 m2?
21.某商店從廠家以21元/件的價格購進一批商品，該商店可以自行定價，若每件商品售價為a元，則可賣(350－10a)件，但物價局限定每件加價不能超過進價的20%.商店計劃要賺400元，需要賣出多少件商品？每件商品的售價為多少元？
22.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術的廣泛應用,催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展,據(jù)調查,長沙市某家小型“大學生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司,今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.
(1)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；
(2)如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員能否完成今年6月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務員？
23.如圖,要設計一個寬20cm,長30cm的圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為2：3，如果要使彩條所占面積是圖案面積9/25,應如何設計彩條的寬度？

參考答案
1.B.
2.D.
3.C.
4.C.
5.C..
6.B..
7.B.
8.B.
9.B..
10.A..
11.答案為：64(1+x)2=100.
12.答案為：eq \f(1,2)x(x-1)=28.
13.答案為：2(1+x)+2(1+x)2=8
14.答案為：x(x-1)=1560.
15.答案為：9.
16.答案為：1.
17.解：設有x家公司出席了這次交易會，根據(jù)題意，
得eq \f(1,2)x(x-1)=78.
解得x1=13，x2=-12(舍去).
答：有13家公司出席了這次交易會.
18.解：設小正方形的邊長為xcm，由題意得
10×8﹣4x2=80%×10×8，
80﹣4x2=64，
4x2=16，
x2=4.
解得：x1=2，x2=﹣2，經(jīng)檢驗x1=2符合題意，x2=﹣2不符合題意，舍去；
所以x=2.
答：截去的小正方形的邊長為2cm.
19.解：設要邀請x支球隊參加比賽，由題意得
eq \f(1,2)x(x﹣1)=28，
解得：x1=8，x2=﹣7(舍去).
答：應邀請8支球隊參加比賽.
20.解：設矩形溫室的寬為x m，則長為2x m.根據(jù)題意，得
(x－2)(2x－4)=288.
解得x1=－10(不合題意，舍去)，x2=14.
所以2x=2×14=28.
答：當矩形溫室的長為28 m，寬為14 m時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288 m2.
21.解：由題意，得(a－21)(350－10a)=400，
解得a1=25，a2=31.
∵物價局限定每件加價不能超過進價的20%，
∴每件商品的售價不超過25.2元.
∴a=31不合題意，舍去.
∴350－10a=350－10×25=100.
答：需要賣出100件商品，每件商品的售價為25元.
22.解：(1)設該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，
根據(jù)題意得10(1＋x)2＝12.1，
解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合題意，舍去)，
則月平均增長率為10%
(2)今年6月份的快遞投遞任務是12.1×(1＋10%)＝13.31(萬件).
∵平均每人每月最多可投遞0.6萬件，
∴21名快遞投遞業(yè)務員能完成的快遞投遞任務是0.6×21＝12.6＜13.31，
∴不能完成投遞任務，
∴需要增加業(yè)務員(13.31－12.6)÷0.6＝1≈2(人).
23.解：設橫彩條寬為2x cm，則豎彩條寬為3x cm，由題意得
(20－4x)(30－6x)＝×600，
解得x1＝1，x2＝9 當x＝9時，寬為18.
∵18×2＞20(舍去)
∴x＝1.
答：使橫彩條寬為7 cm，豎彩條寬為3 cm

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