1．由邊的數量關系判別直角三角形(勾股定理逆定理)：如果△ABC的三條邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是_______________，其中________＝90°.練習1：如果一個三角形的三邊長分別是7，25，24，則這個三角形是_______三角形．2．由邊的數量關系判別△ABC是直角三角形的步驟如下：(1)確定____邊(不妨設為c)；(2)驗證c2和a2＋b2是否有相等關系，若_________________，則△ABC是∠C＝90°的直角三角形．
練習2：在△ABC中，若AB2＋BC2＝AC2，則∠A＋∠C＝____度．3．勾股數：滿足_____________的三個_________，稱為勾股數．練習3：以下幾組數，為勾股數的一組是( )A．1，2，3　　　　　　　B．2，3，4C．3，4，5 D．6，7，8
知識點一：直角三角形的判別1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c且a2－b2＝c2，則下列說法正確的是( )A．∠C是直角 B．∠B是直角C．∠A是直角 D．∠A是銳角2．(2017·咸寧月考)下列各組數中，不能作為直角三角形的三邊長的是( )A．0.3，0.4，0.5 B．8，9，10C．7，24，25 D．9，12，15
3．滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是( )A．b2＝c2－a2B．a∶b∶c＝3∶4∶5C．∠C＝∠A－∠BD．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶54．木工做一個長方形桌面，量得桌面的長為60 cm，寬為32 cm，對角線長為68 cm，則這個桌面________．(填“合格”或“不合格”)5．已知(x－12)2＋|y－5|＋(z－13)2＝0，則以x，y，z為邊的三角形是________三角形．
知識點三：勾股定理及其逆定理的運用9．如圖，正方形網格中的△ABC，若小方格邊長為1，則△ABC的形狀為( )A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．以上答案都不對
10．如圖，點D為△ABC的邊BC上一點，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，則BC的長為____．
11．(2017·西安月考)已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖，現計劃在空地上種植草皮，經測量，∠A＝90°，AB＝3 m，BC＝12 m，CD＝13 m，AD＝4 m．若每平方米草皮需要投入200元，問一共要投入多少元？
12．三邊長分別為n2＋1，n2－1，2n(n＞1)的三角形是( )A．直角三角形 B．鈍角三角形C．銳角三角形 D．等腰三角形13．如圖，每個小正方形的邊長為1，點A，B，C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數為( )A．90°B．60°C．45°D．30°
14．測得一塊三角形的實驗田三邊的長分別為30米，50米，40米，則這塊實驗田的面積為____平方米．
15．三個半圓的面積分別為S1＝4π，S2＝8π，S3＝12π，把三個半圓拼成如圖所示的圖形，則△ABC一定是直角三角形嗎？請說明理由．
解：設正方形的邊長為4a，則AE＝EB＝2a，AF＝a，FD＝3a.在Rt△AEF中，EF2＝a2＋(2a)2＝5a2；在Rt△BCE中，CE2＝20a2；在Rt△CDF中，CF2＝25a2，∴CF2＝CE2＋EF2，∴△FEC是直角三角形
17．要做一個如圖所示的零件，按規(guī)定∠B與∠D都應為直角，已知∠B＝90°，工人師傅量得所做零件的尺寸如圖，這個零件符合要求嗎？
解：連接AC，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝24，BC＝7，∴AC2＝AB2＋BC2＝242＋72＝625.∵在△ACD中，CD＝15，AD＝20，∴AD2＋CD2＝625＝AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠D＝90°.因此這個零件符合要求
18．(阿凡題：1071103)(2017·漯河月考)能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數，我們稱之為一組勾股數．觀察下列表格所給的三個數a，b，c，a

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2 一定是直角三角形嗎

版本： 北師大版

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