用拼圖法驗(yàn)證勾股定理的基本思想：構(gòu)造一個(gè)圖形，利用兩種方法計(jì)算該圖的_________，從而得到一個(gè)關(guān)于三邊長(zhǎng)a，b，c之間的等式．練習(xí)：如圖，小正方形的面積可以表示為____，又可以表示為________________________________________，由此可得等量關(guān)系___________________________，整理后可得________________．
知識(shí)點(diǎn)一：驗(yàn)證勾股定理1．1876年，美國(guó)總統(tǒng)伽菲爾德利用下圖驗(yàn)證了勾股定理．其中兩個(gè)全等的直角三角形邊AE，EB在一條直線上．證明中用到的面積相等關(guān)系是( )A．S△EDA＝S△CEBB．S△EDA＋S△CEB＝S△CDEC．S四邊形CDAE＝S四邊形CDEBD．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四邊形ABCD
2．如圖①是邊長(zhǎng)分別為a，b的兩個(gè)正方形，經(jīng)如圖②所示的割補(bǔ)可以得到邊長(zhǎng)為c的正方形，且面積等于割補(bǔ)前的兩正方形面積之和．現(xiàn)請(qǐng)你通過(guò)對(duì)圖②的觀察指出下面對(duì)割補(bǔ)過(guò)程的理解不正確的是( )A．割⑤補(bǔ)⑥B．割③補(bǔ)①C．割①補(bǔ)④D．割③補(bǔ)②
3．勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同．用如圖①所示的4個(gè)形狀、大小完全一樣的直角三角形拼一拼，擺一擺，可以擺成如圖②所示的圖形，你能利用這個(gè)圖形驗(yàn)證勾股定理嗎？
知識(shí)點(diǎn)二：勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用4．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)E，F(xiàn)是中線AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是( )A．6　　　　B．12　 　 　C．24　 　 　D．30
5．如圖所示是一段樓梯，高BC是3 m，斜邊AB是5 m，如果在樓梯上鋪地毯，那么地毯的長(zhǎng)至少需要( )A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m
6．如圖，一個(gè)透明的圓柱形的玻璃杯，測(cè)得其內(nèi)部底面半徑為3 cm，高為8 cm，現(xiàn)有一支12 cm的吸管任意斜放于杯中，若不考慮吸管的粗細(xì)，吸管露出杯口長(zhǎng)度最少為____cm.
7．如圖，小李準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬4 m，高3 m，長(zhǎng)20 m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請(qǐng)你幫他計(jì)算陽(yáng)光透過(guò)的最大面積．
解：在直角三角形中，由勾股定理可得，直角三角形的斜邊長(zhǎng)為5 m，所以長(zhǎng)方形塑料薄膜的面積是5×20＝100(m2)．即陽(yáng)光透過(guò)的最大面積是100 m2
8．(2017·正定模擬)如圖甲是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若AC＝6，BC＝5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是( )A．52 B．42 C．76 D．72
9．如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為( )A．4 B．6 C．16 D．55
10．如圖，隔湖有兩點(diǎn)A，B，從與BA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測(cè)得CA＝50米，CB＝40米，求：(1)A，B兩點(diǎn)間的距離；(2)點(diǎn)B到直線AC的距離．
11．如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6 cm，BC＝8 cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，求CD的長(zhǎng)．
12．如圖，為了豐富少年兒童的業(yè)余文化生活，某社區(qū)要在AB所在的直線上建一圖書閱覽室．該社區(qū)有兩所學(xué)校，所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處，CA⊥AB于點(diǎn)A，DB⊥AB于點(diǎn)B.已知AB＝25 km，CA＝15 km，DB＝10 km.試問：閱覽室E建在距點(diǎn)A多少千米處，才能使它到C，D兩所學(xué)校的距離相等．
解：設(shè)閱覽室E到點(diǎn)A的距離為x km，連接CE，DE.在Rt△EAC和Rt△EBD中，CE2＝AE2＋AC2＝x2＋152，DE2＝EB2＋DB2＝(25－x)2＋102.∵EC＝ED，∴x2＋152＝(25－x)2＋102，解得x＝10，建在距點(diǎn)A10 km處
13．(阿凡題：1071102)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若∠C＝90°，如圖①所示，根據(jù)勾股定理，得a2＋b2＝c2；若△ABC不是直角三角形，如圖②，圖③所示，請(qǐng)你類比勾股定理，試猜想a2＋b2與c2的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．
解：若△ABC是銳角三角形，則有a2＋b2＞c2；若△ABC為鈍角三角形(∠ACB為鈍角)，則有a2＋b2＜c2.理由如下：(1)當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，如圖②所示，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CB，垂足為D，設(shè)CD＝x，則有DB＝a－x.易得b2－x2＝c2－(a－x)2，即b2－x2＝c2－a2＋2ax－x2，化簡(jiǎn)得a2＋b2＝c2＋2ax.∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴a2＋b2＞c2

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1 探索勾股定理

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