1．我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為____，較長的直角邊稱為____，斜邊稱為____．練習(xí)1：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，AB＝13，則勾與股的和是____．2．直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的________，如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么_____________．練習(xí)2：(2016·柳州)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，則BC＝____．
3．若直角三角形的三邊長分別為2，4，x，則x的可能值有( )A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c.(1)當(dāng)∠B＝90°時(shí)，三邊關(guān)系為___________________；(2)當(dāng)∠A＝90°，b＝3，c＝4時(shí)，a＝____；(3)當(dāng)∠C＝90°，b＝4 m，c＝5 m時(shí)，a＝_______．
5．如圖，在△ABD中，∠D＝90°，點(diǎn)C是BD上一點(diǎn)，已知CB＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的長．
解：設(shè)CD長為x.在Rt△ACD中，AD2＝102－x2.在Rt△ABD中，AD2＝172－(x＋9)2.∴102－x2＝172－(x＋9)2，解得x＝6，∴所以AD2＝64，AD＝8
知識(shí)點(diǎn)二：勾股定理的簡單應(yīng)用6．如果直角三角形兩直角邊長分別為4，5，那么以斜邊為邊長的正方形的面積為( )A．41 B．1C．9 D．以上答案都不對
7．(2017·遵義月考)如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少要飛行( )A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
8．如圖，分別以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，已知其中兩個(gè)正方形的面積，則正方形A的面積是____，B的面積是________．
9．(2017·西安月考)在“尋找濱河最美，拒絕不文明行為”系列活動(dòng)中，細(xì)心的董明同學(xué)發(fā)現(xiàn)：學(xué)校有一塊長方形花圃，如圖，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了____步路(假設(shè)2步為1米)，卻踩傷了花草．
10．有一根高為16 m的電線桿在點(diǎn)A處斷裂，電線桿頂部點(diǎn)C落到離電線桿底部B點(diǎn)8 m的地方，求電線桿的斷裂處點(diǎn)A離地面有多高？
解：設(shè)AB長為x m，則有x2＋82＝(16－x)2，解得x＝6，故斷裂處點(diǎn)A離地面有6 m
11．(2016·荊門)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB＝5，AD＝3，則BC的長為( )A．5 B．6 C．8 D．10
12．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，則陰影部分的面積是( )A．48 B．60 C．76 D．80
13．(2017·北京模擬)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，點(diǎn)E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)B′處，則BE的長為________．
14．(2017·鄭州月考)如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，最大正方形的邊長為2 cm，則正方形A，B，C，D的面積和是____ cm2.
15．“中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定小汽車在城市街道上行駛速度不得超過70 km/h.如圖，一輛小汽車在一條城市街道上直向行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路面車速檢測儀A正前方30 m的B處，過了2 s后，測得小汽車到達(dá)點(diǎn)C處與車速檢測儀A間距離為50 m，這輛小汽車超速了嗎？(參考數(shù)據(jù)：1 m/s＝3.6 km/h)
解：由題意得AB＝30 m，AC＝50 m．由勾股定理得BC2＝AC2－AB2＝502－302＝402.于是BC＝40 m．此時(shí)小汽車的速度為40÷2＝20(m/s)．∵20 m/s＝72 km/h＞70 km/h，∴這輛小汽車超速了
16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若AB＝5 cm，BC＝3 cm，求BD的長．
17．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AD＝13，BC⊥AB，對角線AC⊥CD，求四邊形ABCD的面積．

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1 探索勾股定理

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