1．運用勾股定理解決實際問題的基本思路：實際問題?直角三角形?運用勾股定理計算?解決問題．2．求立體圖形表面兩點之間的最短距離問題．解決此類問題的依據(jù)是：兩點之間，________最短．為此需先將立體圖形的表面展開，將立體圖形轉(zhuǎn)化為_______圖形；再作兩點之間的________，構(gòu)造直角三角形；最后通過______________求出兩點之間的最短距離．
練習(xí)：如圖，若圓柱的底面周長是30 cm，高是40 cm，從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲線到頂部B處作裝飾，則這條絲線的最小長度是____cm.
知識點一：立體圖形中兩點之間的最短距離1．如圖是一塊長、寬、高分別是6 cm，4 cm和3 cm的長方體木塊．一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和點A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長的平方是( )A．85　　　　B．97　　　　C．109　　　D．81
3．如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20 dm，3 dm，2 dm，點A和點B是這個臺階的兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，問螞蟻沿著臺階面爬行到B點的最短路程是多少？
解：如圖，應(yīng)把臺階看成是紙片折成的，拉平(沒高度)成一張長方形(長為3×3＋2×3＝15(dm)，寬為20 dm)的紙．所以AB2＝152＋202＝625(dm2)．所以AB＝25 dm，即螞蟻沿著臺階面爬行到B點的最短路程是25 dm
知識點二：立體圖形中的最長距離4．一個圓柱形的油桶高120 cm，底面直徑為50 cm，則桶內(nèi)所能容下的最長的木棒長為( )A．5 cm B．100 cmC．120 cm D．130 cm5．一有蓋長方體筆盒長、寬、高分別為12 cm，6 cm，4 cm，則它能容納的最長的筆的長度為( )A．12 cm B．13 cmC．14 cm D．15 cm
知識點三：勾股定理在生活中的應(yīng)用6．國慶假期中，小華與同學(xué)去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們從門口點A處出發(fā)先往東走8 km，又往北走2 km，遇到障礙后又往西走3 km，再折向北走到6 km處往東拐，僅走了1 km，就找到了寶藏，則門口點A到藏寶點的直線距離是( )A．20 km B．14 kmC．11 km D．10 km
7．印度數(shù)學(xué)家什迦邏(1141年～1225年)曾提出過“荷花問題”：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風(fēng)吹一邊；漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”請用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識回答這個問題．
解：如圖，由題意知，AC＝2，AD＝0.5，在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝22－0.52＝3.75.設(shè)湖水深BD為x尺，則BC為(x＋0.5)尺．在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD2＋CD2＝BC2，即x2＋3.75＝(x＋0.5)2，解得x＝3.5.答：湖水深3.5尺
9．(阿凡題：1071104)(2017·西安月考)如圖，長方體的透明玻璃魚缸，假設(shè)其長AD＝80 cm，高AB＝60 cm，水深為AE＝40 cm，在水面上緊貼內(nèi)壁G處有一魚鉺，G在水面線EF上，且EG＝60 cm；一小蟲想從魚缸外的A點沿壁爬進魚缸內(nèi)到G處吃魚鉺，則小蟲爬行的最短路線長為( )A．40 cm B．60 cm C．80 cm D．100 cm
10．(2017·佛山期末)小明想知道學(xué)校旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還余1 m，當他把繩子下端拉開5 m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿高度為____m.
11．如圖，滑竿在機械槽內(nèi)運動，∠ACB為直角，已知滑竿AB長2.5米，頂端A在AC上運動，量得滑竿下端B距C點的距離為1.5米，當端點B向右移動0.5米時，求滑竿頂端A下滑多少米？
12．如圖，小穎和她的同學(xué)蕩秋千，秋千AB在靜止位置時，下端B離地面0.6米，當秋千蕩到AB1的位置時，下端B1距靜止位置的水平距離EB1等于2.4米，距地面1.4米，求秋千AB的長．
解：設(shè)AB的長為x米，則AB1＝x米，AE＝AB＋0.6－1.4＝(x－0.8)米，在Rt△AB1E中，由勾股定理得AE2＋B1E2＝AB12，∴(x－0.8)2＋2.42＝x2，解得x＝4，故秋千AB的長為4米
13．(阿凡題：1071105)如圖，把一塊等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)放置在一凹槽內(nèi)，三個頂點A，B，C分別落在凹槽內(nèi)壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，測得AD＝6 cm，BE＝8 cm，求該三角形零件的面積．

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3 勾股定理的應(yīng)用

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